浙江省杭州中考数学模拟命题比赛试题

浙江省杭州2014年中考数学模拟命题比赛试题26请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间为100分钟。2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。3、考试结束后，只需上交答题卷。祝同学们取得成功！一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1、下列运算正确的是（）A．·=B．（）=C．=D．3－2=22、国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法保留两位有效数字表示为（）A.m B.m C.m D.m3、下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正六边形4、下列数据是2014城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（）A．164和163 B．105和163 C．105和164 D．163和1645、有如下四个命题：①三角形有且只有一个内切圆；②四边形的内角和与外角和相等；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中的真命题是（）（第7题图）A．①②③B．②④C．①②④D．②③（第7题图）6、甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（）A．B．C．D．（第8题图）7、用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm（第8题图）底面周长是6πcm，则扇形的半径为()A．3cmB．5cmC．6cmD．8cm8、如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长,交EG于点T，交FG于点P，则GT＝（） A． B． C．2 D．19、如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=４，则k的值为（）（根据2013年天水数学中考卷第6题改编）（第9题图）A．-2B．-4C．4D．-8（第9题图）10、已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）.记N（t）为□ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）（根据2013年北京市数学中考卷第10题改编）A．6、7B．7、8C．6、7、8D．6、8、9二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11、计算：=．12、若两圆的半径分别为２cm和７cm，圆心距为５（第16题图）13、如图，在高度是2４米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD=米．（第16题图）（第13题图）（第13题图）（第（第1４题图）14、在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是．15、如图，圆柱形容器中，高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为cm.（容器厚度忽略不计）16、如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：（根据2011年湘潭市数学中考卷第16题改编）（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是；（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17、(本小题满分6分)先化简，再求值18、(本小题满分8分)（根据2013年贵州市数学中考卷第22题改编）已知：如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°。（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE。19、(本小题满分8分)（根据2013年江西数学中考卷第20题改编）（第19题图）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（第19题图）（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．20、(本小题满分10分)保障房建设是民心工程.某市从2008年开始加快保障房建设进程.现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.某市2008-2012年新建保障房套数年增长率折线统计图某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图某市2008-2012年新建保障房套数年增长率折线统计图某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图(1)小丽看了统计图后说:“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.”你认为小丽的说法正确吗?请说明理由；(2)请补全条形统计图；(3)求这5年平均每年新建保障房的套数.第21题图21、（本小题满分10分）（根据2013年徐州数学中考卷第13题改编）第21题图如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．22、(本小题满分12分)已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．23、(本小题满分12分)（根据2013年天水数学中考卷第25题改编）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．2014年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CCDACCBABC二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、12、内切13、14、－315、13016、（1）（2）0，三、解答题17、本题满分6分先化简，再求值解：原式……4分当时，原式……2分18、本题满分8分解：（1）作出∠B的平分线BD； ……画图2分作出AB的中点E。 ……画图2分 ……结论总共1分（2）证明（略）： ……3分 19、本小题满分8分（1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）；……共3分（2）A、C落在反比例函数的图象上，……1分设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），∵A、C落在反比例函数的图象上，∴k=2（6﹣x）=6（4﹣x），x=3，……2分即矩形平移后A的坐标是（2，3），代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=．……2分某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图500900解：(1)小丽的说法不正确.理由：由折线统计图可知，该市2011年新建保障房的套数比2010年增加了20%.2010年新建保障房的套数为750套；2011年新建保障房的套数为750×（1+20%）=900套.所以小丽的说法不正确.……3分(2)如图.……3分(3)由统计图可知：2008年新建保障房的套数为600÷（1+20%）=500套……2分∴这5年平均每年新建保障房的套数套……2分21、（本小题满分10分）解：（1）连接OE．∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB∵BE是△ABC的角平分线∴∠OBE=∠EBC∴∠OEB=∠EBC∴OE∥BC∵∠C=90°∴∠AEO=∠C=90°∴AC是⊙O的切线；……4分（2）连接OF．∵sinA=，∴∠A=30°∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8，∴AE=4，∠AOE=60°，∴AB=12，∴BC=AB=6AC=6，∴CE=AC﹣AE=2．∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60°．∴S梯形OECF=（2+4）×2=6．……2分S扇形EOF==……2分∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣．……2分22、（本小题满分12分）（Ⅰ）点P的坐标为（，6）。……3分（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP。∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC。∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°。……1分∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ。又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ。……2分∴。由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11－t，CQ=6－m．∴。∴（0＜t＜11）。……3分（Ⅲ）点P的坐标为（，6）或（，6）。……共3分，写出一个得2分23．本题满分12分解：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）∴将A与B两点坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x．……3分（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（4，4），得：4=4k1，解得：k1=1∴直线OB的解析式为y=x，……1分∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，∴x﹣m=x2﹣3x，∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△=16﹣4m=0，解得：m=4，……2分此时x1=x2=2，y=x2﹣3x=﹣2，∴D点的坐标为（2，﹣2）．……2分（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（3，0），∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，3），根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，设直线A′B的解析式为y=k2x+3，过点（4，4），∴4k2+3=4，解得：k2=，∴直线A′B的解析式是y=，∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即点N在直线A