桥梁设计理论第七讲

《桥梁设计理论》蔡金标第七讲薄壁杆件的组合扭转第-（7-42）（7-32）第四节边界条件组合扭转微分方方程的通解解式（7-32）或式（77-42）中的初初始参数需需由具体问问题的边界界条件定出出。对于工工程中常见见的情况，边边界条件可可归结为表表7-1。1、简支端如图7-3所示示，表示杆杆端扭转被被完全约束束（=0），但允允许其自由由翘曲，相相应的边界界条件为=0a)构造b)图示c)图示图7-3a)构造b)图示c)图示图7-32、固定端表示杆件的支座座完全阻止止了截面的的扭转（==0）和翘曲曲（=0），如图图7-4所示，相相应的边界界条件为：：=0a)构造a)构造b)图示图7-43、自由端即杆端截面无任任何约束，可可以自由变变形，其扭扭转角、翘翘曲位移均均不为零。4、中间支承当杆件具有中间间支承时，相相应的扭转转受到约束束=0，杆件在在此截面左左右的内力力及变形相相等。现将开口和闭口口薄壁杆件件的边界条条件，分别别列于表77-1开口和闭口薄壁壁杆件的边边界条件表7-1支承情况开口截面闭口截面简支端自由端固定端中间支承截面变化处第五节算例[例7-1]图7--5所示两端端简支杆，=20m，跨中承受集中扭矩=2000kNm作用。分别计算（1）工字型截面；（2）单室双箱截面发生扭转时的应力。截面尺寸参见第五讲图5-8。b)单位：b)单位：图7-51010a)(单位：m)c)单位：d)单位：[解]一、工字型截面1、边界条件由杆件的对称性性可知,杆端约束束反力均为为，方向如图图7-5a）所示。由表7-1可知知，简支端端的边界条条件为：时（a）时（b）2．计算截面的抗抗扭特性由第五讲例5--1和第六讲例6-1知：（c）（d）3．计算内力双力矩（e）将式（b）中、代入式（e）有：则（f）由式（e）知，当当时，有：：（g）当时，（h）则取得最大值。并并将值代入入，则（k）双力矩分布图如如图7-5b所示。将式（g）,（h）分别代代入约束扭扭转力矩得得：（l）（m）于是，当时，左左右截面得得扭转力矩矩为：（n）而=0时，同样，当时约束扭转力矩得得分布如图图7-5c）所示。自由扭转力矩，则自由扭转力矩分分布图如图图7-5d）所示。4、应力计算约束扭转正应力力在截面内为的影影响函数（或或称分布函函数），观观察第六讲讲图6-3b）可知，最大大值发生在在四个角上上（）,相应的，又又有第六讲讲例6-1已知，故据此作图，如图图7-6b）所示25252525250.430.43a)b)图7-6约束扭转剪应力力或。由上式可见，为为的影响函函数，观察察图6-4c）可知，最大大值发生在在翼缘的中部部（、点）相应的的主扇形矩矩＝0.0775（），故沿截面的分布如如图7-7b）所示示。二、单箱双室截面1、杆件的边界条件件同式（aa）、式（bb）。2、闭口截面的翘曲曲系数，而极惯矩矩：故其中系引用第六六讲例6-1的计算结结果。3、截面弯扭特性由第五讲例5--1及第六讲6-1知4、内力计算同开口截面一样样，将式（7-36），式（7-40）代入（7-42）后，利用边界条件得到：将数据代入，则则由有：（）（）于是，当时，截截面左右的的扭转力矩矩：（q）、分布图如图7--5b）、c）所示，图图中括号内内的数字即即为单箱双双室截面的的数值。5、应力计算翘曲正应力翘曲剪应力其中、、、的数数值均取自自第六讲例6-1。及分布图如如图7-6和7-7所示。2.52.52.5b)图图7-70.26纵向预应力筋纵向预应力筋0.26纵向预应力筋纵向预应力筋1.07纵向预应力筋纵向预应力筋0.88纵向预应力筋纵向预应力筋a)图纵向预应力筋纵向预应力筋0.88纵向预应力筋纵向预应力筋1.07纵向预应力筋纵向预应力筋0.26纵向预应力筋纵向预应力筋0.26纵向预应力筋纵向预应力筋（单位：MPa）第六节小结1、薄壁杆件受扭时时，自由扭扭转和约束束扭转一般般是同时发发生的，扭扭转变形为为二者的综综合作用。截截面总扭矩矩应是自由由扭转力矩矩与约束扭扭转力矩之之和。即对于开口薄壁截截面，按上上式有：微分一次得或其中：。对于闭口薄壁截截面则有：：应用静力学平衡衡条件，建建立与的关系，代代入上式后后可得到与与开口截面面相同形式式的方程。即即其中：；；。2、扭转角微分方程程式为四阶阶非齐次常常系数方程程（等截面面）线性微微分方程，其其通解为包包含四个待待定常数得得齐次解和和实际荷载载确定的待待定解构成成（式7--32及式7-62），其中中待定常数数可选择为为起始端（）的初始值即扭转角,扭转率（闭口截面为），双力矩以及扭转力矩，此时方程的齐次解可以写成式（7-24）～（7-27）和式（7-34）～（7-37），而特解则根据实际荷载形式，利用微分方程式的特解，用待定系数法解除。对于常见的荷载形式可写成式（7-28）～（7-31）和式（7-38）～（7-41）。3、微分方程通解式式中的初参参数具有明明确的物理理意义，可可由