勾股定理应用综合题汇编

勾股定理应用综合题汇编一．解答题（共29小题）1．如图所示，缉毒警方在基地B处获知有贩毒分子分别在P岛和M岛进行毒品交易后，缉毒艇立即出发，已知甲艇沿北偏东60°方向以每小时40海里的速度前进，乙艇沿南偏东30°方向以每小时30海里的速度前进，半小时后甲到M岛，乙到P岛，则M岛与P岛之间的距离是多少？2．小明家有一块三角形菜地，量得两边长分别为80米，100米，第三边上的高为60米，请你帮小明计算这块菜地的面积．3．如图，一探险者在某海岛探宝，登陆后，先往东走了8千米，又往北走了2千米，又向西走了3千米，再又向北走了6千米，往东一拐，仅走了1千米就找到了宝藏，试问：他走的是最近的路吗？如果是，请求出这个路线长；如果不是，请在图上画出最近的路线，并求出最近的路线长．4．如图，在笔直的某公路上有A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？5．如图，一艘渔政船从小岛A处出发，向正北方向以每小时20海里的速度行驶了1.5小时到达B处执行任务，再向正东方向以相同的速度行驶了2小时到达C处继续执行任务，然后以相同的速度直接从C处返回A处．（1）分别求AB、BC的长；（2）问返回时比出去时节省了多少时间？6．如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，CD=24m，AD=26m．求这块草坪的面积．7．如图，斜坡AC=8米，∠CAD=30°．坡顶有一旗杆BC（旗杆与地面AD垂直），旗杆顶端B点与A点有一彩带AB相连，AB=10米．试求旗杆BC的高度？（结果保留根号）8．如图所示，在3米高的柱子顶端A处有一只老鹰，它看到一条蛇从距柱脚9米B处向柱脚的蛇洞C游来，老鹰立即扑下，如果它们的速度相等，问老鹰在距蛇洞多远处捉住蛇？（设老鹰按直线飞行）9．如图，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.3km，问几天才能把隧道凿通？10．如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB．11．如图所示，有高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，那么地毯至少需要多少米？12．（2008•义乌市）如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为3米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米，≈1.732）13．（2005•双柏县）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？14．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？15．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？16．印度数学家什迦逻（1141年﹣1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅”请用学过的数学知识回答这个问题．17．如图，小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE=60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由．18．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？19．甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10：00时，甲、乙两人相距多远？20．如图是一个长方体盒子，棱长AB=3cm，BF=3cm，BC=4cm．（1）连接BD，求BD的长；（2）一根长为6cm的木棒能放进这个盒子里去吗？说明你的理由．21．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？22．在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发．现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？23．如图，小丽荡秋千，秋千架高2.4米，秋千座位离地0.4米，小红荡起最高时，坐位离地0.8米．此时小红荡出的水平距离是多少？（荡到秋千架两边的最高点之间的距离）24．如图，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）．25．如图，一根竹竿在离地面5米处断裂，竹竿顶部落在离竹竿底部12米处，问竹竿折断之前有多长？26．如图，要测一池塘两端A、B的距离，请你利用三角形知识设计一个测量方案．要求：①简述测量方法；②画出示意图（原图画）；③用你测量的数据（用字母表示）表示AB，并说明理由，说明：池塘周围在同一高度，并且比较平坦．27．有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”，请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字．28．如图，是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分点）处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少米．

29．在△ABC中，AB=AC．（1）如图，若点P是BC边上的中点，连接AP．求证：BP•CP=AB2﹣AP2；（2）如图，若点P是BC边上任意一点，上面（1）的结论还成立吗？若成立，请证明、若不成立，请说明理由；（3）如图，若点P是BC边延长线上一点，线段AB，AP，BP，CP之间有什么样的数量关系？画出图形，写出你的结论．（不必证明）

答案与评分标准一．解答题（共29小题）1．如图所示，缉毒警方在基地B处获知有贩毒分子分别在P岛和M岛进行毒品交易后，缉毒艇立即出发，已知甲艇沿北偏东60°方向以每小时40海里的速度前进，乙艇沿南偏东30°方向以每小时30海里的速度前进，半小时后甲到M岛，乙到P岛，则M岛与P岛之间的距离是多少？考点：勾股定理的应用。分析：根据条件可以证得△BMN是直角三角形，求得BP与BM的长，根据勾股定理即可求得MP的长．解答：解：根据条件可知：BP=×30=15（海里），BM=×40=20（海里）．∵∠MBP=180﹣60﹣30=90°，∴△BPM是直角三角形，∴MP===25（海里）答：M岛与P岛之间的距离是25海里．点评：本题主要考查了勾股定理，正确证明△BPM是直角三角形是解决本题的关键．2．小明家有一块三角形菜地，量得两边长分别为80米，100米，第三边上的高为60米，请你帮小明计算这块菜地的面积．考点：勾股定理的应用。分析：要求面积，则要构成直角三角形，根据题意可画出草图．此题需分两种情况讨论：（1）若∠ACB为钝角时，作BD⊥AC交AC的延长线于D；（2）若∠ACB为锐角时，作BD⊥AC交AC于D；两种情况下，分别利用勾股定理解直角三角形可求出△ABC的高，则面积可求．解答：解：（1）如图，当∠ACB为钝角时，作BD⊥AC交AC的延长线于D；，（2）若∠ACB为锐角时，作BD⊥AC交AC于D；．点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的时候构建直角三角形是解题的关键，此题主要用到勾股定理解题．3．如图，一探险者在某海岛探宝，登陆后，先往东走了8千米，又往北走了2千米，又向西走了3千米，再又向北走了6千米，往东一拐，仅走了1千米就找到了宝藏，试问：他走的是最近的路吗？如果是，请求出这个路线长；如果不是，请在图上画出最近的路线，并求出最近的路线长．考点：勾股定理的应用。专题：应用题。分析：求出一共向东和向北行走的距离，根据正东方向和正北方向成直角，利用勾股定理计算即可．解答：解：探险者向正东方向一共行走了：8﹣3+1=6千米，一共向正北方向行走了：2+6=8千米，∵正东方向与正北方向成直角，如图所示：∴由勾股定理得：最短路线==10千米，∴最短路线长为10千米．点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从中整理出直角三角形并正确的利用勾股定理进行计算，属于比较容易的考题．4．如图，在笔直的某公路上有A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？考点：勾股定理的应用。专题：计算题。分析：可以设AE=x，则BE=50﹣x，在直角△ADE中根据勾股定理可以求得DE，在直角△BCE中根据勾股定理可以求得CE，根据CE=DE可以求得x的值，即可求得AE的值．解答：解：设AE=x，则BE=50﹣x，在直角△ADE中，DE2=302+x2，在直角△CBE中，CE2=202+（50﹣x）2，解得x=20km，即AE=20km．答：收购站E应建在离A点20km的位置．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据DE2=302+x2和CE2=202+（50﹣x）2求x的值是解题的关键．5．如图，一艘渔政船从小岛A处出发，向正北方向以每小时20海里的速度行驶了1.5小时到达B处执行任务，再向正东方向以相同的速度行驶了2小时到达C处继续执行任务，然后以相同的速度直接从C处返回A处．（1）分别求AB、BC的长；（2）问返回时比出去时节省了多少时间？考点：勾股定理的应用。专题：计算题。分析：（1）根据小岛A处出发，以每小时20海里的速度和行驶的时间即可分别求出AB，BC的长；（2）根据勾股定理求出AC的长，然后根据“相同的速度”这一条件求出返回所用时间，再用总时间减去即可．解答：解：（1）AB=20×1.5=30（海里），BC=20×2=40（海里）；（2）在△ABC中，∠ABC=90，由勾股定理得，（海里）；返回时所用时间为：=2.5小时，出去时所用时间为：2+1.5=3.5小时，则返回时比出去时节省的时间为：3.5﹣2.5=1小时．答：（1）AB的长为：30海里；BC的长为：50海里；（2）问返回时比出去时节省了1小时．点评：此题主要考查学生对勾股定理的应用这一知识点理解和掌握，比较简单，属于基础题．6．如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，CD=24m，AD=26m．求这块草坪的面积．考点：勾股定理的应用；勾股定理的逆定理。专题：计算题。分析：连接AC，则△ABC为直角三角形，AC为斜边，解直角△ABC求AC，根据AC，AD，CD判定△ACD为直角三角形，根据直角三角形面积计算可以计算该草坪的面积．解答：解：连接AC，因为∠B=90°，所以直角△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2AC2=82+62AC2=100AC=10又CD=24AD=26所以△ACD中，AC2+CD2=AD2所以△ACD是直角三角形所以S四边形ABCD=﹣S四边形ABCD=﹣=120﹣24=96（m2）答：该草坪的面积为96m2．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中正确的根据勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形是解题的关键．7．如图，斜坡AC=8米，∠CAD=30°．坡顶有一旗杆BC（旗杆与地面AD垂直），旗杆顶端B点与A点有一彩带AB相连，AB=10米．试求旗杆BC的高度？（结果保留根号）考点：勾股定理的应用。专题：计算题。分析：如果延长BC交AD于E点，则CE⊥AD，要求BC的高度，就要知道BE和CE的高度，就要先求出AE的长度．直角三角形ACE中有坡比，由AC的长，那么就可求出AE的长，然后求出BE、CE的高度，BC=BE﹣CE，即可得出结果．解答：解：延长BC交AD于点E，则CE⊥AD，∠CAD=30°，AC=8，则CE=4，AE=4，（4分）在Rt△BAE中，BE=，（6分）所以BC=BE﹣CE=（2﹣4）米．（8分）点评：本题考查了勾股定理的应用，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．8．如图所示，在3米高的柱子顶端A处有一只老鹰，它看到一条蛇从距柱脚9米B处向柱脚的蛇洞C游来，老鹰立即扑下，如果它们的速度相等，问老鹰在距蛇洞多远处捉住蛇？（设老鹰按直线飞行）考点：勾股定理的应用。专题：计算题。分析：根据题意可知，蛇和老鹰用的时间相同，速度相同，可知它们所走的路程相等，故知AD=BD，再在Rt△ACD中，利用勾股定理可得关于x的一元二次方程，解即可．解答：解：设CD=x，则BD=9﹣x，而AD=BD，在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2，∴32+x2=（9﹣x）2，解得x=4．答：老鹰在距蛇洞4米处捉住蛇．点评：本题考查了勾股定理的应用．解题的关键是理解AD=BD．9．如图，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.3km，问几天才能把隧道凿通？考点：勾股定理的应用。专题：应用题。分析：由题意知：∠A=50°，∠B=40°则∠C为90°，在直角△ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC，则需要天数为．解答：解：∵∠A=50°，∠B=40°，∴∠C=90°，∴AC2=AB2﹣BC2=（3km）2∴AC=3km∵=10天∴10天才能将隧道凿通．答：10天才能将隧道凿通．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，解本题的关键是正确的计算AC的长度．10．如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB．考点：勾股定理的应用。专题：应用题。分析：Rt△ABC中，∠B=90°，则满足AB2+BC2=AC2，BC=a（m），AC=b（m），AD=x（m），根据两只猴子经过的路程一样可得10+a=x+b=15解方程组可以求x的值，即可计算树高=10+x．解答：解：Rt△ABC中，∠B=90°，设BC=a（m），AC=b（m），AD=x（m）则10+a=x+b=15（m）．∴a=5（m），b=15﹣x（m）又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2=b2，∴（10+x）2+52=（15﹣x）2，解得，x=2，即AD=2（米）∴AB=AD+DB=2+10=12（米）答：树高AB为12米．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到两只猴子行走路程相等的等量关系，并且正确地运用勾股定理求AD的值是解题的关键．11．如图所示，有高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，那么地毯至少需要多少米？考点：勾股定理的应用。专题：计算题。分析：在直角三角形ABC中，已知AB，BC，根据勾股定理即可求得AC的值，根据题意求地毯长度即求得AC+BC即可．解答：解：将水平地毯下移，竖直地毯右移即可发现：地毯长度为直角三角形ABC的两直角边之和，即AC+BC，在直角△ABC中，已知AB=5米，BC=3米，且AB为斜边，则根据勾股定理AC==4米，故地毯长度为AC+BC=3米+4米=7米．答：地毯长度为7米．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中把求地毯长度巧妙地转化为求AC+BC是解题的关键．12．（2008•义乌市）如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为3米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米，≈1.732）考点：勾股定理的应用。分析：因为∠CAD=30°，则AC=2CD，再利用勾股定理求得CD的长，再加上DE的长就求出了树的高度．解答：解：在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AD=3，设CD=x，则AC=2x，由AD2+CD2=AC2，得，32+x2=4x2，x==1.732，所以大树高1.732+1.68≈3.4（米）．点评：此题主要考查了学生利用勾股定理解实际问题的能力．13．（2005•双柏县）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？考点：勾股定理的应用。分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10m，故小鸟至少飞行10m．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．14．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？考点：勾股定理的应用。专题：应用题。分析：仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．解答：解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，==36．所以需费用36×200=7200（元）．点评：通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．15．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？考点：勾股定理的应用。专题：应用题。分析：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，根据已知条件可将CD的长求出，在Rt△ACD中运用勾股定理可将AD边求出．解答：解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，∵∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，∴AB===100米，∵CD•AB=AC•BC，即CD•100=80×60，∴CD=48米，∴在Rt△ACD中AC=80，CD=48，∴AD===64米，所以，D点在距A点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为480元．点评：本题的关键是确定D点的位置，在运算过程中多次用到勾股定理．16．印度数学家什迦逻（1141年﹣1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅”请用学过的数学知识回答这个问题．考点：勾股定理的应用。分析：红莲在水中的长度，花离原位的长度和花的总长可构成直角三角形，设出湖水的深度为x，根据勾股定理列出方程可求出．解答：解：设湖水深为x尺，则红莲总长为x+0.5尺，根据题意可得：x2+22=（x+0.5）2，得：x=3.75，即湖水深3.75尺．点评：本题的关键是读懂题意，找出题中各个量之间的关系，建立等式进行求解．17．如图，小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE=60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由．考点：勾股定理的应用。分析：先过A作AD⊥BE于D，再根据30°和60°判断出∠BAC也是30°，所以AC=BC=500m，在Rt△ADE中，因为∠ACD=60°，所以∠CAD=30°，所以AC=2CD，因此可以求出江宽．解答：解：能．过点A作BE的垂线，垂足为D∵∠CBA=30°，∠ECA=60°∴∠CAB=30°∴CB=CA=500在Rt△ACD中，∠ECA=60°∴∠CAD=30°∴CD=CA=250m．由勾股定理得：AD2+2502=5002解得AD=250m．点评：本题主要考查：30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理．18．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？考点：勾股定理的应用。分析：此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从B点到A点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案．解答：解：将台阶展开，如下图，因为AC=3×3+1×3=12，BC=5，所以AB2=AC2+BC2=169，所以AB=13（cm），所以蚂蚁爬行的最短线路为13cm．答：蚂蚁爬行的最短线路为13cm．点评：本题考查的是利用勾股定理解直角三角形和图形的展开的问题，19．甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10：00时，甲、乙两人相距多远？考点：勾股定理的应用。分析：先判断出△AOB为直角三角形，再根据勾股定理解答即可．解答：解：∵OA=6×2=12km，OB=5×1=5km，∵∠BOC=∠A0C=45°，∴∠BOA=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB==13km．答：甲、乙两人相距13千米．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．20．如图是一个长方体盒子，棱长AB=3cm，BF=3cm，BC=4cm．（1）连接BD，求BD的长；（2）一根长为6cm的木棒能放进这个盒子里去吗？说明你的理由．考点：勾股定理的应用。分析：根据正方体的性质构造出直角三角形，利用勾股定理解答即可．解答：解：（1）连接BD，在Rt△ABD中，AB=3cm，BC=AD=4cm，由勾股定理得：BD===5cm．（2）不能放进去．理连接BH，在Rt△BDH中，BH===cm．点评：本题考查正确运用勾股定理及正方体的性质，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．21．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？考点：勾股定理的应用。分析：地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积．解答：解：由勾股定理，AC===12m．则地毯总长为12+5=17m，则地毯的总面积为17×2=34平方米，所以铺完这个楼道至少需要34×18=612元．点评：正确理解地毯的长度的计算是解题的关键．22．在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发．现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？考点：勾股定理的应用。分析：如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．解答：解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，∴根据勾股定理得AB=500米，∵，∴CD=240米．∵240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．点评：本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．23．如图，小丽荡秋千，秋千架高2.4米，秋千座位离地0.4米，小红荡起最高时，坐位离地0.8米．此时小红荡出的水平距离是多少？（荡到秋千架两边的最高点之间的距离）考点：勾股定理的应用。专题：计算题；应用题。分析：画出秋千的侧面图，根据勾股定理即可求出BC的值．解答：解：如图为秋千侧面图，座位最低点为A，最高点为B，则OA=OB=2，过B点作OA的垂线，垂足为C，则AC=0.8﹣0.4=0.4，OC=2﹣0.4=1.6，由勾股定理得：BC===1.2，∴2BC=2×1.2=2.4，故小红荡出的水平距离是2.4m．点评：本题考查了勾股定理的运用，属于基础题，关键是正确理解题意．24．如图，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）．考点：勾股定理的应用。专题：应用题。分析：根据图形标出的长度，可以知道AC和BC的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出h的值．解答：解：如图，彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h也就是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长，彩旗的对角线长为150，所以h=320﹣150=170cm．彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h为170cm．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25．如图，一根竹竿在离地面5米处断裂，竹竿顶部落在离竹竿底部12米处，问竹竿折断之前有多长？考点：勾股定理的应用。分析：竹竿折断与地面形成一个直角三角形，利用勾股定理解答．解答：解：∵52+122=169，=13，13+5=18，∴竹竿折断之前的长度为18米．点评：本题主要考查了勾股定理的应用，很有趣，是勾股定理与实际生活结合的典型例子．26．如图，要测一池塘两端A、B的距离，请你利用三角形知识设计一个测量方案．要求：①简述测量方法；②画出示意图（原图画）；③用你测量的数据（用字母表示）表示AB，并说明理由，说明：池塘周围在同一高度，并且比较平坦．考点：勾股定理的应用。专题：方案型。分析：过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，利用勾股定理即可解答．解答：解：过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，量得AC=b，BC=a图略．由勾股定理得AB2=BC2﹣AC2，AB=．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．27．有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，