2023届湖北省天门、仙桃、潜江数学高一下期末联考试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在等差数列an中，若a2+A．100 B．90 C．95 D．202．在中，已知，则等于()A． B．C．或 D．或3．已知向量，且为正实数，若满足，则的最小值为（）A． B． C． D．4．数列{an}的通项公式an＝，若{an}前n项和为24，则n为()．A．25 B．576 C．624 D．6255．如图所示，已知以正方体所有面的中心为顶点的多面体的体积为，则该正方体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．6．若向量互相垂直，且，则的值为（）A． B． C． D．7．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（）A． B． C． D．9．某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳10．若过点，的直线与直线平行，则的值为（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．方程的解集是___________12．已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为__________．13．已知某中学高三学生共有800人参加了数学与英语水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人的成绩进行统计，先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始从左向右读，（下面是随机数表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683925316591692753562982150717512867363015807443913263321134278641607825207443815则最先抽取的2个人的编号依次为_____．14．已知且，则________15．数列的前项和为，，，则________．16．已知向量，，若，则实数__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，已知的斜边长，现以斜边横在直线为轴旋转一周，得到旋转体．（1）当时，求此旋转体的体积；（2）比较当，时，两个旋转体表面积的大小．18．半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在中的概率．19．已知非零数列满足，.（1）求证：数列是等比数列；（2）若关于的不等式有解，求整数的最小值；（3）在数列中，是否存在首项、第项、第项()，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由.20．在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．21．如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形.（1）求证：平面；（2）若为的中点，，求证：平面平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

利用等差数列的性质，即下标和相等对应项的和相等，得到a2【详解】∵数列an为等差数列，a∴a【点睛】考查等差数列的性质、等差中项，考查基本量法求数列问题.2、C【解析】在中，已知，由余弦定理，即，解得或，又，或，故选C.3、A【解析】

根据向量的数量积结合基本不等式即可．【详解】由题意得，因为，为正实数，则当且仅当时取等．所以选择A【点睛】本题主要考查了向量的数量积以及基本不等式，在用基本不等式时要满足一正二定三相等．属于中等题4、C【解析】an＝＝－()，前n项和Sn＝－[(1－)＋(－)]＋…＋()]＝－1＝24，故n＝624.故选C.5、A【解析】

设正方体的棱长为，则中间四棱锥的底面边长为，由已知多面体的体积求解，得到正方体外接球的半径，则外接球的表面积可求．【详解】设正方体的棱长为，则中间四棱锥的底面边长为，多面体的体积为，即．正方体的对角线长为．则正方体的外接球的半径为．表面积为．故选：．【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是基础题．6、B【解析】

首先根据题意得到，再计算即可.【详解】因为向量互相垂直，，所以.所以.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，同时考查了平面向量数量积，属于简单题.7、A【解析】试题分析：第一次循环运算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，这时符合条件输出，故选A.考点：算法初步.8、C【解析】

利用二倍角公式与辅助角公式将函数的解析式化简，然后利用图象变换规律得出函数的解析式为，可得函数的值域为，结合条件，可得出、均为函数的最大值，于是得出为函数最小正周期的整数倍，由此可得出正确选项.【详解】函数，将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得的图象；再把所得图象向上平移个单位，得函数的图象，易知函数的值域为.若，则且，均为函数的最大值，由，解得；其中、是三角函数最高点的横坐标，的值为函数的最小正周期的整数倍，且．故选C．【点睛】本题考查三角函数图象变换，同时也考查了正弦型函数与周期相关的问题，解题的关键在于确定、均为函数的最大值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9、D【解析】

根据折线图中11个月的数据分布，数据从小到大排列中间的数可得中位数，根据数据的增长趋势可判断BCD.【详解】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C错.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查了识别折线图进行数据分析，属于基础题.10、A【解析】

首先设一条与已知直线平行的直线，点，代入直线方程即可求出的值.【详解】设与直线平行的直线：，点，代入直线方程，有.故选：A.【点睛】本题考查了利用直线的平行关系求参数，属于基础题.注意直线与直线在时相互平行.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解析】

方程的根等价于或，分别求两个三角方程的根可得答案.【详解】方程或，所以或，所以或.故答案为：或.【点睛】本题考查三角方程的求解，求解时可利用单位圆中的三角函数线，注意终边相同角的表示，考查运算求解能力和数形结合思想的运用.12、【解析】因为，所以，所以，所以，则.13、165；535【解析】

按照题设要求读取随机数表得到结果，注意不符合要求的数据要舍去.【详解】读取的第一个数：满足；读取的第二个数：不满足；读取的第三个数：不满足；读取的第三个数：满足.【点睛】随机数表的读取规则：从指定位置开始，按照指定位数读取，一次读取一组，若读取的数不符合规定（不在范围之内），则舍去，重新读取.14、【解析】

根据数列极限的方法求解即可.【详解】由题,故.又.故.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了数列极限的问题,属于基础题型.15、18【解析】

利用，化简得到数列是首项为，公比为的等比数列，利用,即可求解.【详解】,即所以数列是首项为，公比为的等比数列即所以故答案为：【点睛】本题主要考查了与的关系以及等比数列的通项公式，属于基础题.16、【解析】

根据平面向量时，列方程求出的值．【详解】解：向量，，若，则，即，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算应用问题，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析.【解析】

（1）根据旋转体的形状，可利用两个圆锥的体积和得到所求（2）分别计算两个圆锥的侧面积求和即可.【详解】沿斜边所在直线旋转一周即得到如图所示的旋转体．∵，，∴，，，∴．（2）当，其表面积；当，其表面积．通过计算知，，∴．【点睛】本题主要考查了旋转体的形成，圆锥的体积、面积求法，属于中档题.18、（1）（2）【解析】

⑴用频率分布直方图中的每一组数据的平均数乘以对应的概率并求和即可得出结果；⑵首先可通过分层抽样确定6人中在分数段以及分数段中的人数，然后分别写出所有的基本事件以及满足题意中“两名同学数学成绩均在中”的基本事件，最后两者相除，即可得出结果．【详解】⑴由频率分布表，估计这50名同学的数学平均成绩为：；⑵由频率分布直方图可知分数低于115分的同学有人，则用分层抽样抽取6人中，分数在有1人，用a表示，分数在中的有5人，用、、、、表示，则基本事件有、、、、、、、、、、、、、、，共15个，满足条件的基本事件为、、、、、、、、、，共10个，所以这两名同学分数均在中的概率为．【点睛】本题考查了频率分布直方图以及古典概型的相关性质，解决本题的关键是对频率分布直方图的理解以及对古典概型概率的计算公式的使用，考查推理能力，是简单题．19、（1）证明见解析；（2）；（3）存在，或.【解析】

（1）由条件可得，即，再由等比数列的定义即可得证；

（2）由等比数列的通项公式求得，，再由数列的单调性的判断，可得最小值，解不等式即可得到所求最小值；

（3）假设存在首项、第项、第项()，使得这三项依次构成等差数列，由等差数列的中项的性质和恒等式的性质，可得，的方程，解方程可得所求值.【详解】解：（1）证明：由，

得，即，

所以数列是首项为2，公比为2的等比数列；

（2）由（1）可得，，则

故，

设，

则，

所以单调递增，

则，于是，即，

故整数的最小值为；

（3）由上面得，，

设，

要使得成等差数列，即，

即，

得，

，

，

故为偶数，为奇数，

或.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性求得最值，考查存在性问题的解法，注意运用恒等式的性质，是一道难度较大的题目.20、(1)；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可求出B的度数；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，将b，c及cosA的值代入即可求出值．【详解】(1),由正弦定理得，所以，因为三角形ABC为锐角三角形，所以.（2）