基本不等式知识点高考数学3篇

1/1基本不等式知识点高考数学3篇基本不等式知识点高考数学1基本不等式是不等式的重要内容,也是历年高考重点考查的知识之一。它的应用几乎涉及高中数学的所有的章节,高考命题的重点是大小判断、求最值、求范围等.大多为填空题，试题的难度不大，近几年的高考试题中也出现了不少考查基本不等式的实际应用问题。

心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x天后的存留量y?1=4x+4;若在t(t0)天时进行第一次复习，则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍(复习的时间忽略不计)，其后存留量y?2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为a(t+4)?2(?a

(1)若a=1,t=5，求二次复习最佳时机点

(2)若出现了二次复习最佳时机点，求a的取值范围。

分析关键是分析图像和理解题目所表示的含义，建立函数关系，再用基本不等式求最值。

解设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y，

由题意知，y?2=a(t+4)?2(?x?t)+8t+4(?t?4),

所以y=y?2y?1=a(t+4)?2(xt)+8t+44x+4(t4)。

当a=1,t=5时，

y=1(5+4)?2(x5)+85+44x+4

=(x+4)814x+4+?1?2481+1=59，

当且仅当x=14时取等号，所以二次复习最佳时机点为第14天.

(2)y=a(t+4)?2(xt)+8t+44x+4?=a(x+4)(t+4)?2?4x+4+8t+4a(t+4)(t+4)?2?24a(t+4)?2+?8at+4，当且仅当a(x+4)(t+4)?2?=4x+4?即x=2a(t+4)4时取等号，

由题意2a(t+4)4t，所以4

点评基本不等式在每年的高考中几乎是从不缺席的，关键是要注意运用基本不等式的条件：一正、二定、三相等。

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中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

不等式的概念及不等式的解集2对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的`解集。

求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

0,即2x70;

注:(1)引导学生由图象得出结论(数形结合)

(2)由学生填空(一边演示y0部分图象)

从上例的特殊情形,你能得出什么结论?

注:教师引导下学生发现其结论,并由学生尝试叙述:一元一次方程ax+b=0的根实质上就是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标;一元一次不等式ax+b>0(或ax+b0(即y>0)的解集是

不等式x24x+30,y0,=0,0;

(2)3x2+6x>2;

(3)4x24x+1>0;

(4)x2+2x3>0.

注:跟学生共同详细分析(1),强调解题规范性,其余(2)(3)(4)由学生完成,并小组讨论。

解:(1)方程2x23x2=0的两根为x1=或x2=2,(画草图,结合图象)

所以原不等式的解集是{x|x2}

注:问题要顺利求解,应先考虑对应方程

的根的情况,然后画出草图,结合不等式写出解集。

(以下学生试着解决,并回答)

(2)分析一:结合开口向下的抛物线求解。

分析二:引导学生能否转化为熟知类型,与(1)中二次项系数作比较,只要不等式两边同乘以1,并注意不等式要改变方向。

解:原不等式可变为3x26x+20与ax2+bx+c0)的解集情况又如何呢?(请学生结合上述具体例子的图象来尝试总结,必须分三种情况,投影空白的表格,学生总结一个,就填上一个)。

四、课后作业:书P21/习题1.5/1.3.5.6

五、教学设计说明:

1、本节课教学设计力图体现以学生发展为本,遵循学生的认知规律,体现循序渐进的教学原则,通过对原有知识的复习,引导学生类比探索新的知识,激发学生的求知欲望,调动学生的积极性。

2、本节课采用在教师引导下启发学生探索发现,体会解题过程中形结合思想方法,使之获得内心感受。

3、本节课的重点是利用图象解一元二次不等式,让学生明确一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的联系。在思维训练方面,注重从特殊到一般,从具体到抽象思维的培养。归纳总结可以训练学生的收敛思维,有助于完善学生的思维结构。

4、本节课的例题及课堂练习是课本上的习题,其目的在于落实基础,提高运算能力。

初中数学说课稿:一元二次不等式的解法3一、教材分析

(一)教材的地位和作用

“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，又是本章集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。

(二)教学内容

本节内容分2课时学习。本课时通过二次函数的图象探索一元二次不等式的解集。通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的`关系;以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系;采用“画、看、说、用”的思维模式，得出一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。

二、教学目标分析

根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：

知识目标——理解“三个二次”的关系;掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

能力目标——通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。

情感目标——创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。

三、重难点分析

一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具。本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。

要把握这个重点。关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法——图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。由于初中没有专门研究过这类问题，高一学生比较陌生，要真正掌握有一定的难度。因此，本节课的难点确定为：“三个二次”的关系。要突破这个难点，让学生归纳“三个一次”的关系作铺垫。

四、教法与学法分析

(一)学法指导

教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课主要是教给学生“动手画、动眼看、动脑想、动口说、善提炼、勤钻研”的研讨式学习方法，这样做增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体;只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有新“获”，学生也才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣;也只有这样做，课堂教学才富有时代特色，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。

(二)教法分析

本节课设计的指导思想是：现代认知心理学——建构主义学习理论。

建构主义学习理论认为：应把学习看成是学生主动的建构活动，学生应与一定的知识背景即情景相联系，在实际情景下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情景中。

本节课采用“诱思引探教学法”。把问题作为出发点，指导学生“画、看、说、用”。较好地探求一元二次不等式的解法。

五、课堂设计

本节课的教学设计充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。

(一)创设情景，引出“三个一次”的关系

本节课开始，先让学生解一元二次方程x2x6=0，如果我把“=”改成“>”则变成一元二次不等式x2x6>0让学生解，学生肯定感到很突然。但是“思维往往是从惊奇和疑问开始”，这样直奔主题，目的在于构造悬念，激活学生的思维兴趣。

为此，我设计了以下几个问题：

1、请同学们解以下方程和不等式：

①2x7=0;②2x7>0;③2x7基本不等式知识点高考数学3篇（扩展7）

——广东高考数学不等式选择题(菁选2篇)

广东高考数学不等式选择题11.不等式ax2+bx+2>0的解集是，则a+b的值是()

A.10B.10

C.14D.14

答案：D命题立意：本题考查一元二次不等式与二次方程的关系，难度中等.

解题思路：由题意知ax2+bx+2=0的两个根为，，+=，×=，a=12，b=2，a+b=14.

2.函数y=ax+32(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线+=1上，且m>0，n>0，则3m+n的最小值为()

A.13B.16

C.11+6D.28

答案：B解题思路：函数y=ax+32的图象恒过A(3，1)，由点A在直线+=1上可得，+=1，即+=1，故3m+n=(3m+n)×=10+3.因为m>0，n>0，所以+≥2=2，故3m+n=10+3≥10+3×2=16，故选B.

3.已知变量x，y满足约束条件则z=的取值范围为()

A.[1,2]B.

C.D.

答案：B命题立意：本题是线性规划问题，首先准确作出可行域，然后明确目标函数的几何意义是可行域内的点与点(1，1)连线的斜率，最后通过计算求出z的取值范围.

解题思路：由已知约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，其中A(1,1)，B(1,2)，目标函数z=的几何意义为可行域内的点与点P(1，1)连线的斜率，kPA=1，kPB=，故选B.

4.设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为12，则+的最小值为()

A.B.

C.D.4

答案：B解题思路：画出不等式组表示的可行域，如图所示.

当直线ax+by=z过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点(4,6)时，取得最大值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6.

而+==+≥+2=，故选B.

5.若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值为()

A.0B.1C.D.9

答案：B解题思路：可行域是由点，(0,1)，(0,0)为边界的三角形区域，z=3x+2y的最小值在m=x+2y取得最小值时取得，m=x+2y在经过(0,0)时取得最小值，即z=3x+2y最小值为30=1，故选B.

6.已知函数f(x)=则不等式f(a24)>f(3a)的解集为()

A.(2,6)B.(1,4)

C.(1,4)D.(3,5)

答案：B命题立意：本题以分段函数为载体，考查了函数的单调性以及不等式等知识，考查了数形结合的思想.解题时首先作出函数f(x)的图象，根据图象得到函数的单调性，进而得到不等式的解集.

解题思路：作出函数f(x)的图象，如图所示，则函数f(x)在R上是单调递减的.由f(a24)>f(3a)，可得a240，解得q=2.因为各项均为正项，因此==a1=4a1，整理得2m+n2=16m+n=6.由均值不等式得+==≥=，当且仅当m=n=3时，取得最小值.

8.定义区间(a，b)，[a，b)，(a，b]，[a，b]的长度均为d=ba，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，(1,2)[3,5)的长度d=(21)+(53)=3.用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x[x]，其中xR.设f(x)=[x]·{x}，g(x)=x1，当0≤x≤k时，不等式f(x)

A.6B.7C.8D.9

答案：B命题立意：本题考查函数与不等式知识以及对已知信息的理解和迁移能力，难度中等.

解题思路：f(x)=[x]·{x}=[x]·(x[x])=[x]x[x]2，由f(x)1，不合题意;当x[1,2)时，[x]=1，不等式为01，所以不等式([x]1)x基本不等式知识点高考数学3篇（扩展8）

——用导数证明不等式(菁选2篇)

用导数证明不等式1基本的方法就是将不等式的的一边移到另一边，然后将这个式子令为一个函数f(x).对这个函数求导，判断这个函数这各个区间的单调性，然后证明其最大值(或者是最小值)大于0.这样就能说明原不等式了成立了!

1.当x>1时,证明不等式x>ln(x+1)

设函数f(x)=xln(x+1)

求导，f(x)\'=11/(1+x)=x/(x+1)>0

所以f(x)在(1，+无穷大)上为增函数

f(x)>f(1)=1ln2>o

所以x>ln(x+1

2..证明：aa^2>0其中0

F(a)=aa^2

F\'(a)=12a

当00;当1/2

因此，F(a)min=F(1/2)=1/4>0

即有当00

用导数证明不等式2x>0,证明：不等式xx^3/6

先证明sinx

因为当x=0时，sinxx=0

如果当函数sinxx在x>0是减函数，那么它一定0x>0

再次用到函数关系，令x=0时，x²/2+cosx1值为0

再次对它求导数得xsinx

根据刚才证明的当x>0sinx

x²/2cosx1是减函数，在0点有最大值0

x²/2cosx10

所以xx³/6sinx是减函数，在0点有最大值0

得xx³/6

利用函数导数单调性证明不等式XX²>0，X∈(0,1)成立

令f(x)=xx²x∈[0,1]

则f\'(x)=12x

当x∈[0,