初中数学-正方形的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE4PAGE学校垦利实验中学年级八年级学科数学授课人课型习题课教学方法合作、探究课题§18.2.3正方形的应用（教师复备栏及学生笔记栏）【教学目标】知识与技能：（1）使学生学会解决正方形中常见的全等，证明线段相等的问题，并进一步提高添加辅助线的技能，逐步体会一图多变的解题方法。（2）能够较熟练的结合几何图形的特点，准确找出隐藏在已知中的条件，找出等线段和等角，从而证明全等的三角形，得出所需的结论。过程与方法：通过正方形性质的应用的探索，体会数学类比与化归的过程，提高读图、识图能力和逻辑推理能力。情感态度与价值观：

在探究学习中培养学生独立思考、自主探索、勇于创新的精神，通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。【重点难点】教学重点：让学生经历和体验添加辅助线过程，抓住几何图形中的隐含的条件，找出等线段和等角。教学难点:在探究过程中，通过分析已知，识别图形，如何添加辅助线寻找全等的三角形。【知识连接】边：______________________1、正方形的性质角：______________________对角线：__________________对称性：__________________2、正方形的判定定义：_______________________矩形：_______________________菱形:________________________【教学过程】亲自体验1、下列命题正确的是____________（填序号）①四条边都相等的四边形是正方形②邻边相等的矩形是正方形③四个角都相等的四边形是正方形④有一个角是直角的菱形是正方形⑤对角线相等且垂直的四边形是正方形⑥对角线互相垂直的矩形是正方形⑦对角线相等的菱形是正方形2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.4、已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，面积S=____.则边长AB＝___5、如图，正方形ABCD的边长为8，E在AB上，且BE=2，P是AC上一个动点，则PB+PE的最小值为____合作探究如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，AD且AE⊥BF，求证：AE=BFFGBEC思考：如何线段相等呢？你会什么样的方法？变式探究如图，在正方形ABCD中，变式一：如图（1）AE⊥HF，AE与HF相等吗？变式二：如图（2）ME⊥HF，ME=4，则HF长能求吗？说明理由。ADAMDFGFHGHBEDBED方法归纳：1.寻找全等三角形：2.添加辅助线：能力提升例2、如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N。（1）求证：MD=MN（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其它条件不变，问结论MD=MN是否仍然成立。（3）若点M在AB延长线上任意一点（除点B外），其它条件不变，问结论MD=MN是否仍然成立。DCDCDCNNAMBEAMBEAB巩固训练：如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点，∠EDF=45°.求证：AE+CF=EF.DCFAEB■分享收获1.本节课主要学习了哪些知识：2.全等三角形解决线段相等的问题关键是：3.解题的思想方法：■课外作业：（2014临沂中考）如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【自主反思】■知识盘点：■心得感悟学情分析本班学生上课很积极，有很强的表现欲，通过前一学期的培养，具有一定的独立思考和探究的能力。但该班学生的语言表达能力方面稍有欠缺，所以在本节课的教学过程中，设计了让学生自己组织语言培养说理能力，让学生们能逐步提高。从文化知识实际水平出发，已经初步具有主动学习和探究学习的能力。学生能对实验进行观察、操作和猜想，但归纳、推理、运用数学的能力还有待加强。所以在教学中，还设计了让学生自主探索发现结论，进一步锻炼他们的自主归纳和推理能力。这样的安排使学生在整个学习过程中真正享受到探索的乐趣。为了解决八年级学生学习中的不良习惯，制定以下补救措施：1.进一步加强基础知识的教学，培养学生对各知识点融会贯通、灵活理解及运用的能力。2.注重开发性地使用教材，在做到“吃透”教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点力求把握准确，突破有法。3.注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，注意激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解数学知识的形成过程和应用价值，发挥评价的激励和导向功能，帮助学生认识自我、树立信心。4.对优良学生，要鼓励他们刻苦学习，努力进步，要致力于逻辑性思维训练，不完全把目光瞄准考试分数，更主要的是掌握学习策略和学习过程。对学困生，要进一步培养他们的学习兴趣，使每个人在原有的基础上有所进步。效果分析通过这节课的学习，收到了以下几方面的效果：1.关注实际问题情境，体现数学思想类比与化归思想的建立是学生学习几何图形，理解图形与图形变式的基本途径。这节课我通过“亲自体验——类比——归纳”的模式展开本节课的学习，使学生经历了数学类比与化归完整过程。2.加强学生学习的主动性和探究性在本节课的教学中，我注意引导学生从图形中寻找蕴含的等线段，用已知条件找出相等的角，从而找到全等三角形。通过数学活动和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养学生的读图、识图和推理能力。对八年级学生来说，识图读图能力有了一定的基础，但是严密的推理过程仍有一定的困难，所以，当学生在探究过程中遇到困难时，我启发诱导，让学生在经过自己的努力克服困难的过程中体验如何探究，而不要代替他们思考。我还注重了充分利用小组合作的力量，鼓励激发他们探究不同的分析、解决问题的方法，使探究过程活跃起来，更好地激发学生积极思维，使他们收获更大。3.注重基础知识的掌握，基本能力的提高本节主要通过分析、类比、归纳为线索展开，而将基础知识寓于分析、解决问题过程之中，所以在教学中我注意了对基础知识进行提炼、归纳、整理，达到了比较好效果。教材分析本节课的内容是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。学习了正方形的性质和判定的基础上，继续探究正方形的应用。正方形的应用是中考中求证线段相等和角相等重要阶段，是学习了全等三角形之后又一种证明线段相等、角相等的方法，同时还是添加辅助线的一个难点，充分运用了图形性质定理的应用，进一步明确图形的性质定理与结论之间的关系。通过这节课的学习，可让学生多角度认识“图形的性质”和“图形的变化”之间的联系。进一步体会正方形里的问题多种多样，既是对前面所学三角形和平行四边形等知识的延伸，又是后续学习内容的重要预备知识，所以它在教材中处于非常重要的地位。一、教学目标分析知识与技能：（1）能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明；（2）在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；（3）在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系。过程与方法：经历合作探索正方形的有关应用的过程，发展学生合情推理的能力和主观探索的习惯，进一步掌握说理的基本方法。渗透类比与化归的思想。情感态度与价值观：

在探究学习中培养学生独立思考、自主探索的精神，通过对正方形的探索学习，体会它的内在美，通过合作交流，养成学生的合作互助意识，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。二、教学重、难点分析教学重点：经历观察、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力教学难点:1.正方形性质的综合应用；2.有条理地、清晰地阐述自己的观点三、教材的地位与作用正方形是包括矩形、菱形性质的特殊平行四边形，既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节，还是另一种推理线段相等、角相等的重要图形。四、教学策略和教学建议：1.以培养学生自主探索精神和分析归纳总结能力为出发点，激发并调动学生学习数学的兴趣和积极性，指导学生自主学习和合作学习，帮助学生在学习活动中获得最大的成功。2.通过观察、讨论、归纳，总结出正方形性质应用，再以课堂习题加以巩固，提高他们灵活运用知识的能力，使新知识得到巩固和升华。3.鼓励学生从多个角度看图形，尝试一图多变，通过不同图形的比较，让学生体会不同的图形有相同的解题思路，相同的辅助线，相同的解法。进一步体会类比与化归的思想方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。4.进一步培养学生的合情推理能力和演绎推理能力，在推理与证明方面要求学生直接由已有的结论对有些图形的性质通过推理论证得出，使学生在熟悉“规范证明”的基础上，推理论证能力有所提高和发展。评测练习1、下列命题正确的是____________（填序号）①四条边都相等的四边形是正方形②邻边相等的矩形是正方形③四个角都相等的四边形是正方形④有一个角是直角的菱形是正方形⑤对角线相等且垂直的四边形是正方形⑥对角线互相垂直的矩形是正方形⑦对角线相等的菱形是正方形2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.4、已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，面积S=____.则边长AB＝___5、如图，正方形ABCD的边长为8，E在AB上，且BE=2，P是AC上一个动点，则PB+PE的最小值为____6、如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点，∠EDF=45°.求证：AE+CF=EF.DCFAEB课后反思这节课我以学生的认知为本，以学生的活动为主线，让学生参与到活动中来，让学生从自己的实践中感悟、发现、理解正方形的性质，通过观察、比较，从中发现特征，体会“正方形性质”，理解图形的“一图多变”，总结归纳方法，而不是由教师直接给出。这样既能充分调动学生的学习积极性，又能使学生对得到的结论有更深刻的认识和认同，便于学生掌握。让学生自己总结归纳，锻炼了学生的语言表达能力，通过合情推理发现结论，运用演绎推理证明猜想，把合情推理和演绎推理有机结合起来，提高学生解决问题的技巧，体现了教学活动中学生主动参与的目标，使学生掌握扎实的基础知识和基本技能，形成良好的学习习惯和学习态度，做到有问必究。教学实行小组讨论方式，教师适宜地参与到学生讨论中，有针对性地启发和指导，鼓励学生提出问题，请小组代表回答讨论的结果并总结方法，培养