初中数学-平均数（2）教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一、教学目标：知识与技能：1.进一步发展加权平均数的有关知识，并能运用解决相关问题。2.学会频数分布表中应用加权平均数的方法。过程与方法：通过独立思考自主探究等活动，进一步形成统计学知识与技能。情感态度与价值观：在解决实际问题中，形成科学认识事物态度。二、教学重点：运用解决问题。三、教学难点：“权”与“组中值”的确定。四、教学过程：（一）创设情境，产生解决问题的兴趣和欲望从学生熟悉的数学兴趣小组10名学生的数学竞赛成绩（有重复分数出现）入手，计算它们的平均数，，同时也复习算术平均数的计算方法，教师进一步引导，有没有更简单的书写方式？引导学生思考有重复数据出现情况时，可以将算术平均数的公式进行简化，学生比较容易得出，创设这样的情境不仅贴近了学生的生活，而且调动了学生的学习兴趣，激发了学生的求知欲，为学生创立良好的学习氛围奠定基础。（二）引导学生自主探究、合作学习提出问题，能把这种求有重复出现的数据的平均数的方法推广到一般吗？在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，如何求这n个数的平均数？与实例问题的统计表格对比，数据变成x1，x2，…，xk，相应的频数变成f1，f2，…，fk，（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的平均数就可以写成，得出结论，我们可以用这个式子来求有重复出现的数据的平均数。提出问题，对比之前我们学习的加权平均数公式，观察两个式子，你有什么发现？采用小组交流合作的形式讨论，小组代表汇报结果，引导学生发现两个公式的结构上是一致的，而频数起着权衡数据的作用，这一点与加权平均数的权的作用是一致的，所以也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权。引导学生思考并发现权的另一种表现形式——频数。新课程提倡学生的主体地位，老师的主导地位，让学生主动获取知识，加深学生对加权平均数的认识、理解和记忆。这样学生学的轻松，也降低了学生对权的认知难度。（三）指导应用，夯实基础紧紧围绕统计学的有关知识和本节课的重点来设置问题，一方面帮助学生回顾已学知识，另一方面培养学生运用知识分析问题和解决问题的能力。让学生通过问题的解决，感知数学来源于生活又服务于生活这一主旨。题目来自于课本P113例2此题能很好的运用加权平均数的公式，学生解决起来比较容易。（四）提出问题，再探新知1.题目来自于课本P114探究为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并以频数分布表的形式给出，提出问题，在没有原始数据，但数据已分组，并且知道每一组的频数的情况下，如何计算数据的平均数呢？引导学生发现缺少了数据，再次提出问题，如何让解决这个问题呢？小组合作，交流讨论，学生发现可以取小组的两个端点的数的平均数作为这个小组的实际数据，我们把这样的数据定义为组中值并在表格的旁边以文字的形式说明组中值的求法，与前面学习的数据的描述呼应；强调此类问题的解决一要求组中值，二要利用组中值和频数根据加权平均数公式近似的计算一组数据的平均数。这里应该提醒学生由于不知道原始数据，因此求出的加权平均数是一个近似的估计值，其中也体现了统计学的思维方式与数学思维方式的不同。2、练习反馈巩固新知是学生在频数分布表中解决有关平均数问题的前提下，掌握求平均数的方法之后，学习了用加权平均数求频数分布直方图的问题，既给学生似曾相识的感觉，又巩固了新知，让学生在新奇、矛盾冲突中使知识得到进一步的升华。

再一次让学生感受到平均数在生活中的常见性。3.及时总结，明晰思路以提问的方式强调此类问题的解决一要求组中值，二要利用组中值和频数根据加权平均数公式近似的计算一组数据的平均数。这节课中的几个题目的计算量都比较大，而计算器又有统计功能，可以用来计算平均数，由于不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，因此课堂上没有针对某一款计算器介绍统计功能的使用，而是概要的介绍了一下过程，作为学生课后的自主探究处理。（五）强化新知，拓展思维设计了三道习题，前两道是针对例2和探究的巩固，学生完成度较高，第三题通过农科院选适合某地种植的甜玉米种子的问题，让学生自觉地从平均数的角度去解决选种问题，体会平均数是刻画数据的平均水平的，描述了数据的集中趋势，使学生对平均数在生活生产中的应用又有了较为清晰直观的认识，体验到了数学来源于生活。（六）小结和作业通过小结，培养学生的归纳概括能力，谈收获培养学生学习数学的兴趣和主动性。实行分层布置作业，作业分为必做题，选做题，并设计了一道开放题，请各小组设计一种测量课桌长度并求出平均值的方案，这与物理学科多次测量取平均值的以减小误差的方法相一致，体现了学科之间的紧密联系，让学生多角度体会所学知识并付诸于实践。教学中要注意以下几个方面：1、在现实生活情境中引入概念，沟通数学与生活的联系。2、创造有效的数学学习方式，理解加权平均数的意义和学会求平均数。

向学生提供数学活动的机会，让每一位学生主动参与数学活动。3、注意加强知识间的纵向联系。学情分析

在日常生活中经常用到平均速度、平均身高、平均体重、平均成绩等，对于这些名词术语，学生经常听到，并不陌生，但其真正含义、在统计中的作用以及计算方法，学生却并不明白，尤其是根据统计图表求平均数。学生在上一节课已经学习了平均数，并对权有了一定的认识和理解，而且已经学习了根据简单的统计表求平均数，所以应着重让学生理解加权平均数的意义，根据具体的实际问题找出数据和权并正确的进行计算，下面我将从认知分析，能力分析，情感分析三个方面做具体阐述：认知分析：学生一初步了解统计的意义，理解平均数的含义及会求平均数，这两者形成了学生的“最近发展区”。能力分析：学生已初步具备一定的归纳，猜想能力，但在数学的应用意识和应用能力方面尚需进一步培养。情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与，但在合作交流意识方面单张不够均衡，有待加强，少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习范围加以带动。效果分析从教学效果来看，本节课成功之处：预定的目标已经达到，能够理解权有频数的表现形式，会根据频数分布表或者频数分布直方图计算平均数，并且能够根据具体情况选择合适的方法计算平均数。学生主动参与面广，学习兴趣浓，练习的达成度高，学生也得到了锻炼，很多学生从自学中找到了自信。不足之处：这一节课由于学生练习量较大，运算量大，学生运算速度较慢，计算能力较弱的学生未能在课堂上及算出正确的答案。再上设计：安排学生课前预习，精选练习，减少运算量。从中得到的启示：在教学过程中，可根据所教学内容的难易程度，灵活运用“先学后教，当堂训练”教学模式，既解放了教教师自己，也使学生得到了锻炼的机会，从而提高了教学的效果。教材分析本章属于“统计与概率领域”。

随着科学技术和数学本身的发展，统计学已成为现代数学方法的一个重要部分，大到科学研究，小到日常生活，统计无处不在。《数学课程标准》中也将“统计与概率”安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的统计观念。收集、整理、描述和分析数据是数据处理的一个基本过程。在第10章，已经学习了数据的收集、整理与描述，本章在此基础上，学习利用数据的数字特征刻画数据的分布特征。平均数主要刻画数据的集中趋势，是数据的代表中的最重要也是应用最广泛的一个量，它既是本节课的重点，也是本章的重点。本节课属于第二十章数据的分析中第一节数据的波动的第一模块平均数的第二课时，是学生在上节课重点学习了加权平均数后，对加权平均数又一次进行的深入性的学习，它包含两个方面的学习，即理解加权平均数公式的含义、通过统计图表求平均数的方法，重点是运用解决问题，难点是“权”与“组中值”的确定，另外，学好平均数也是后续学习方差的关键和基础。评测练习1.某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶__________环.2.某班进行跳绳比赛，分段统计50名参赛同学的成绩如下：分数60～7070～8080～9090～100人数5201510这次跳绳比赛的平均成绩是多少？品种各试验田每公顷产量/t品种各试验田每公顷产量/t甲乙7.657.647.557.527.507.507.567.587.597.417.447.537.657.417.497.49甜玉米的产量是农科院选择种子是所关心的问题，根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢？课后反思数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学重要方式。本节课的几个教学环节就是想通过一个具体的实例来引导学生探索和交流，体会权的差异其平均数的影响，认识算术平均数和加权平均数的联系与区别，在改变学生的学习方式的同时让学生增强数学的应用意识，了解数学的价值，提高思维能力，增进学好数学的信心。本节课成功之处：预定的目标已经达到，能够理解权有频数的表现形式，会根据频数分布表或者频数分布直方图计算平均数，并且能够根据具体情况选择合适的方法计算平均数。学生主动参与面广，学习兴趣浓，练习的达成度高，学生也得到了锻炼，很多学生从自学中找到了自信。不足之处：这一节课由于学生练习量较大，运算量大，学生运算速度较慢，计算能力较弱的学生未能在课堂上及算出正确的答案。再上设计：安排学生课前预习，精选练习，减少运算量。从中得到的启示：在教学过程中，可根据所教学内容的难易程度，灵活运用“先学后教，当堂训练”教学模式，既解放了教教师自己，也使学生得到了锻炼的机会，从而提高了教学的效果。课标分析本章属于“统计与概率领域”。在本章的的学习中，需要从以下四个方面确定目标：知识技能：经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计的基础知识和基本技能数学思考：体会统计方法的意义，发展数据分析观念，初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，