初中数学-完全平方公式教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE3PAGE《完全平方公式》教学设计学习目标：知识与技能：1、会推导完全平方公式能叙述完全平方公式2、能运用该公式进行简单的运算.方法与过程：会用几何拼图方式验证平方差公式情感态度与价值观：培养学生探索能力和概括能力，体会数性结合的思想重点难点1.重点：完全平方公式的推导和运用该公式进行计算.2.难点：运用完全平方公式进行计算.预习案情境导入：(1)小明家有一块矩形土地，一条边长是x+5，另一条边是x-5，则这块土地的面积是____________。(2)小明家有两块正方形土地，边长分别是x+5和x-5，则这两块土地的面积分别是_____________、___________________。二、探究：计算下列各式,你能发现什么规律?（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=________；（2）(m-2)2=__________=_________;（3）(2p－3)2=_________=________；二、探究新知：活动1：观察上面3道题中等式左边的形式和最终计算出的结果，发现其中的规律：1、左边都是形式，右边都是次项式，2、右边第一项和左边第一项有什么关系？3、右边最后第二项与左边第二项是什么关系？4、右边中间一项与左边两项的关系是什么？5、根据以上规律直接写出（a+b）2=（a-b）2=几何验证：活动2：其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式，你能通过下面的拼图游戏说明完全平方公式吗？问题1你能根据图1谈一谈（a+b）2=a2+2ab+b2吗？问题2你能根据图2,谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？ 《课内探究案》完全平方公式的字母表达式:___________________________________完全语言表述:____________________________________________________________________________________。例1.计算:(1)(x+2y)2(2)(2m-5n)2(3)(-2p-7q)2练一练完全平方公式计算：(1)(2a+5b)2；（2）(3x-y)2;(3)(-2a+3b)2例2计算(1)(1)(x-2y2)2(2)1012练一练（1）(-b²+4a)²（2）982课堂小结：通过今天的学习，你有那些收获？你还有什么疑问吗？说出来与大家交流交流。对标自测（1）(2x-3)2（2）(x+6y)2（3）(-x+2y)2(4)(-x-y)2（5）(2x2-5)2课后作业1、①填空()2=9a2-()+16b2；②计算(-a+b)2和(a-b)2，你发现了什么律？③比较(a+b)2及(-a-b)2，你发现了什么律？探索发现:(a+b)2与(-a-b)2有怎样的数量关系________________，(a-b)2与(-a+b)2呢？_____________________。2、判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来.(1)(a+b)2=a2+b2；（）(2)(a-b)2=a2-b2；（）(3)(a+b)2=(-a-b)2；（）(4)(a-b)2=(b-a)2.（）《完全平方公式》学情分析研究本节课通过学生合作学习，利用多项式乘以多项式法则和图形解释而得到完全平方公式，进而理解和运用完全平方公式。完全平方公式和后面的平方差公式统称乘法公式，属于整式的乘法，是整式运算的重要内容。1、从认知状况来说，在学习本课之前应具备的基本知识和技能：①同类项的定义。②合并同类项法则③多项式乘以多项式法则。④平方差公式2、学生对即将学习的内容已经具备的水平：①在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。②学生已经经历过数形结合，有这方面的体验。3、从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，培养他们有条理的思考和语言的表达能力。4学生已经能够比较熟练地进行整式的相关计算，具备了相应的计算能力。5、学生已经熟悉了小组合作学习。课前要及时给学生分组，便在课堂教学中实施小组合作学习；提前下发《预习案》，让学生根据自主学习提纲，认真自学，完成《预习案》。为《探究案》和《巩固案》等打好基础。《完全平方公式》学习效果分析学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。 在教学设计中，我引入竞争机制：在巩固训练结束之后，安排一位同学自编完全平方公式计算题，其余同学抢答，据抢答结果来看，学生掌握的较为扎实，正确率较高。另外，还组织学生进行小组对抗赛，调动了积极性，效果也不错。我的教学案分了三块：《预习案》、《课内探究案》、《达标测评案》。《达标测评》题目如下：（1）(2x-3)2（2）(x+6y)2(3)(-x+2y)2(4)(-x-y)2（5）(2x2-5)2。采用笔试形式，每小题20分，总分100分。经调查得知：52名学生中，A级46人，占全班人数的88.6％，B级4人，占全班人数的8%，C级2人，占全班人数的3.4%。出错率较高的是（4）、(5)两个小题。其中，第四小题错误的主要原因是：运算符号和性质符号混淆不清。第（5）小题的错因是左平方（2x2）2误写作4x2 以后要注意引导学生区分运算符号和性质符号，也要注意培养学生的非智力因素。通过学习测评，可以知道本节课的教学效果明显，学生掌握较好。目标达成度较高。《完全平方公式》教材内容的研究授课内容：义务教育课程标准实验教科书《数学》（青岛版版）七年级下册第十二章《乘法公式与因式分解》的第2节《完全平方公式》。本节内容主要研究完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用．它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面：（1）渗透数学思想方法。完全平方公式和后面的平方差公式统称乘法公式，属于整式的乘法，是整式运算的重要内容。前面学生已经学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，而本节课则是特殊的多项式乘以多项式，一个多项式的平方可以写成两个相同的多项式相乘，按多项式乘以多项式的法则进行。通过多个这种题目的计算，让学生总结规律，并用含字母a、b的式子表示发现的规律，从而得到完全平方公式，最后加以巩固应用，渗透了从特殊到一般、再从一般到特殊的数学思想方法。这实际上就是完全平方公式的代数验证法。在代数验证公式的基础上，让学生观察图形，结合图形从几何角度验证该公式，又渗透了数形结合的数学思想方法。另外，把完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a+b）2=a2+2ab+b2逆用就得到（a+b）2=a2+2ab+b2，a2+2ab+b2=（a+b）2，这就是后面的因式分解，这又体现了逆向思维的特点。另外，教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。（2）乘法公式是后续学习的必备基础。乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，完全平方公式的学习对简化某些整式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。同时它也是学生后续学习的必备基础。学生以后学习因式分解、一元二次方程、勾股定理等知识和重要的数学方法“配方法”的时候会反复地应用这个公式，乘法公式也是函数以及其它有关内容的基础。学好乘法公式十分重要，是本章的重点。（3）学好乘法公式，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能．（4）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。重点：1．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质；2．会运用公式进行简单的计算难点：1．完全平方公式的推导及其几何解释；2．完全平方公式结构特点及其应用；3．从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方．《完全平方公式》学习效果评测练习学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。 在教学设计中，我引入竞争机制：在巩固训练结束之后，安排一位同学自编完全平方公式计算题，其余同学抢答，据抢答结果来看，学生掌握的较为扎实，正确率较高。另外，还组织学生进行小组对抗赛，调动了积极性，效果也不错。我的教学案分了三块：《预习案》、《课内探究案》、《达标测评案》。《达标测评》题如下：（1）(2x-3)2（2）(x+6y)2（3）(-x+2y)2（4）(-x-y)2（5）(2x2-5)2《完全平方公式》教后反思本节课属于九年义务教育泰山版七年级数学下册《整式乘除与因式分解》第二节中的内容，前一节已学习平方差公式，这一课主要研究完全平方公式的特征及应用。教学关键是引导学生正确理解完全平方公式的推导过程，几何背景，并能准确应用完全平方公式解决相关问题。教学后我进行反思如下：本课的目标是经历探索完全平方公式的过程，了解公式的几何背景，会应公式进行简单的计算，教学已基本达到了预期目标，能突出重点，兼顾难点。本节课上学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证；授课思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极、气氛活跃，教学效果较好。采用以小组自主探究的学习方式，同时各小组展开激烈的比赛。整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃。人人都能积极参与。先从特殊的多项式乘以多项式出发，让学生总结规律，并用字母a，b表示规律。再该公式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的过程中发现规律，并通过小组合作，探究归纳公式，然后强调数值的计算，使学生掌握公式的计算技巧。从而突出以学生为主体的探索性学习原则。让学生自编符合完全平方公式和平方差公式结构的计算题，从而有效地将两类公式区分开，深刻认识公式的结构特征，并大大激发了学生的学习积极性。同时课后感觉应该引导学生用文字概括公式的内容，从而培养学生抽象的数学思维能力和语言表达能力。对需要帮助的学生进行针对性的个别指导较少。对于学生计算中存在的问题应让学生自己纠错，教师不应全权代劳。如利用两数和的公式计算环节，两位学生分别讲述自己的想法之后，教师应该让全体学生根据其方法进行计算，自主验证，即使有些学生写不出来，也会因为经过思考而印象深刻，如果为了节省时间教师自己代劳，那样就不能够充分体现学生的主体作用，而且效果也较前者差些。在今后的教学中应注意从以下几个方面改进：1、在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式，法则道理的基础上进行记忆，比如：我们要借助面积图形对完全平方公式做直观说明。2.必须强调学生时刻把握公式的特征及用途:特征：左边是两个相同的二项式相乘,右边是一个三项式,其中两项是二项式中每一项的平方和,另一项是二项式中项的乘积的2倍或其相反式。用途：用于解决两个完全相同的二项式乘积运算.应在课堂上大力推行边启发、边探索、边归纳,突出以学生为主体的探索性学习原则..既讲“法”,又讲“理”:在教学中要讲法则、公式的应用,也要讲公式的推导,使学生在理解公式,法则道理的基础上进行记忆,比如:我们要借助面积图形对完全平方公式做直观说明.3.讲联系、讲对比、讲特征。学生在运用公式时出现的错误,其原因是把完全平方公式和旧知识及分配律弄混淆,要善于排除新旧知识间互相干扰的作用.规范板书。每节课的板书尽量坚持做到三保留：重要知识点保留，典型例题保留，学生易错点保留。《完全平方公式》课标分析新的初中数学课程标准要求：课程内容要反映社会的需要，要符合学生的认知规律。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。针对这些新的教育理念，我通过设置如下问题情境引入新课（1）小明家有一块矩形土地，一条边长是x+5，另一条边是x-5，则这块土地的面积是____________。（2）小明家有两块正方形土地，边长分别是x+5和x-5，则这两块土地的面积分别是_____________、___________________。这样从学生熟悉的实际生产生活问题引入，反映了社会的需要，让学生意识到知识来源于生活，反过来又作用于生活。感受到学好数学知识可以用来解决实际问题，从上课伊始就激发了学生的学习兴趣，调动了学生的积极性。为顺利完成整节课的教学任务奠定了较好的基础。新的初中数学课程标准要求：课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系。对于本节课，我先让学生通过计算特殊的多项式乘以多项式，再引导他们发现规律，进而用含字母a，b的等式来直接写出(a+b)2=?，(a-b)2=?指出这就是今天要研究的完全平方公式，然后通过几何图形的面积关系加以验证。最后总结公式的结构特征并巩固训练。这样做，让学生知道知识的来龙去脉，明白公式的推导过程，便于学生理解记忆该公式，而不是生硬地记忆、套用公式。体现了由重视结果向注重过程转变的课程理念。新的初中数学课程标准要求：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。在本节课的教学过程中，我把学生分成若干小组，充分利用小组合作学习，让学生自己去计算，去发