初中数学-利用相似三角形测高教学设计学情分析教材分析课后反思

9.7利用相似三角形测高学习目标：1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验．3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．重点、难点重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决．第一环节 自学互助活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1：图1操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．点拨：把太阳的光线看成是平行的．图2∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD∴即CD=因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．2．利用标杆测量旗杆的高度操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．图3点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°∴人、标杆和旗杆是互相平行的．∵EF∥CN，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，∴能求出CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形．∴DN＝AB，∴能求出旗杆CD的长度．3．利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．点拨：入射角＝反射角图4∵入射角＝反射角∴∠AEB＝∠CED∵人、旗杆都垂直于地面∴∠B＝∠D＝90°∴因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．活动目的：本节课的主要任务是通过测量某些不能直接测量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识．因此首先要明确测量方法．活动的注意事项：1、对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导．2、在总结测量方法时要注意以下几点：运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高．运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象．第二环节 展示点拔活动内容：将全班学生分成五人小组，选出组长，分头进行户外自行寻找测量对象进行实际测量，被测物不一定是旗杆，也可以选择楼房、树等进行测量．第三环节 巩固提高活动内容：通过以下问题的解决，充分发挥学生的聪明才智．[想一想]同学们经历了上述三种方法，你还能想出哪些测量旗杆高度的方法？你认为最优化的方法是哪种？思路点拔：1、如果旗杆周围有足够地空地使旗杆在太阳光照射下影子都在平地上，并能测出影子的长度，那么，可以在平地垂直树一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高时，再量旗杆的影子，此时旗杆的影子长度就是这个旗杆的高度．2、可以采用立一个已知长度的参照物在旗杆旁照相后量出照片中旗杆与参照物的长度根据线段成比例来进行计算．3、拿一根知道长度的直棒，手臂伸直，不断调整自己的位置，使直棒刚好完全挡住旗杆，量出此时人到旗杆的距离、人手臂的长度和棒长，就可以利用三角形相似来进行计算．等等．第四环节 课堂小结1、本节课你学到了哪些知识？2、在运用科学知识进行实践过程中，你是否想到最优的方法？3、在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？第五环节 布置作业，反思提炼《利用相似三角形测高》基础训练：1、高4米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，此时测得附近一个建筑物的影长为24米，则该建筑物的高度是______________米.2、如图是小明设计用手电筒测量某建筑物高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到该建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该建筑物的高度是（）A6米B8米C18米D24米3、如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE的长为1.2米，测得AB=1.6米，BC=8.4米，则楼高CD=___________米.四、提高训练：1、旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近小树的影子长为3米，那么小树的高是___________米；2、如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5米，AC在地面的影长CM=4.5米，求窗户的高度.3、如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷.经过了解，教学楼、水塔的高分别是20米和30米，它们之间的距离为30米，小张眼睛距地面的高度为1.6米，小张要看到水塔，他与教学楼之间至少应有多少米？泰安六中导学案课题名称：利用相似三角形测高课型：新授课学案编写者：周次：______时间：年____月____日本学期总第______课时学习目标1、掌握常见的三种利用相似三角形测高的方法2、会用相似三角形测高重点难点预测重点会用相似三角形测高难点会用相似三角形测高学习过程方法一：利用阳光下的影子参照课本114页图9-29，抽象出几何模型1、此测量方式需要注意哪些方面?2、图中6条边分别代表什么？3、两三角形的关系？4、6条边之间有什么关系？练习1：高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时测得附近一建筑物的影子长24m，求该建筑物的高度。方法二：利用标杆参照课本114页图9-30，抽象出几何模型1、此测量方式需要注意哪些?2、图中AB、CD、EF、AC、CE分别代表什么？3、图中是否有相似三角形？如何得到？4、两个相似三角形中，6条边分别代表什么？它们之间有什么关系？练习2：如图，直立在点C处的标杆CD=2.5m，立在点A处的观测者从点B处看到标杆顶端D，树顶点F恰好在一条直线上。已知CE=10m，AC=4m，人目高AB=1.7m，求树高EF。方法三：利用镜子的反射参照课本114页图9-31，抽象出几何模型学习过程1、此测量方式需要注意哪些?2、图中6条边分别代表什么？3、两三角形的关系？4、6条边之间有什么关系？练习3：如图，把一面镜子放在离树8.4米的点O处，然后沿着CO方向后退到点A处，这是恰好在镜子中看到树梢顶点D，若AO=2.4米，AB=1.6米，求树高CD。思考：1、你还有哪些利用相似三角形测高的方法.2、上述几种测量方法各有哪些优缺点？拓展提高：1、旗杆的影子长6m，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m，如果此时附近小树的影子长3m，那么小树有多高？2、用长为3.2米的竹竿测量旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点。此时，竹竿与这一点相距8米、与旗杆相距22米，求旗杆的高度。3、课本116页34、课本116页4体会与反思学情分析学生在学习了相似三角形的判定之后，知道了用得到的相似三角形的对应边成比例的性质去用于解决边的问题。本节课是将所学知识的原理应用于实际生活中。增加了他们学习的积极性和兴趣感。本班学生习惯较好，接受能力较强，基础扎实，对本节课的学习有很大的帮助。但对于初三年龄段的学生，他们课上的配合程度大大不如初一、二的学生，总体很稳重，不是想起来就说，而是不好意思去表达，针对这种现象，就应该尝试着主动去选择某个学生来回答、解决问题。数学观课表观课记录表时间2015.5.20年级八年级观课者尹东执教者内容

9.7利用相似三角形测高学校观课维度

关注学生行为观察点学生独立思考、自主活动、小组合作、交流汇报和自主解决问题。过程记录1.独立思考3次，用时6分钟。2.自主活动5次，用时10分钟。3.小组合作1次，用时10分钟。总结反思吴老师在本堂课中，注重了学生的交流汇报环节。在本环节中，老师巧妙的利用文本，学以致用。学生在本堂课中，积极回答问题，做到了独立思考，很好的配合了老师讲解，圆满的完成了教学任务。效果分析本节课总体下来，我认为还算可以。但细细想来也存在几点问题：在让学生研究如何测量时，没给他们留出足够的时间去讨论研究。在第二环节中，学生出现了几种不同的辅助线去构造相似三角形，没让他们自己去发现是否可行或是简便，而是由我自己给大家展示出来，并且提示着去发现是否可行。由于准备时间仓促且有点小小紧张，各环节的衔接语言不够明确。不过，由于本班学生基础扎实且习惯良好，就很好的弥补了以上的不足，并且在学生板书的过程中，我发挥了让会做且做完的同学去帮助那些还有些困惑的同学。通过观察学生练习的情况，我感觉绝大部分同学都已掌握了本节知识。教学反思本节课的设计理念以学生为主体，以能力提高为目的。在教学前和教学过程中充分设想学生在探究测量原理可能出现和遇到的问题及需要注意的事项，并给予详细的解答．尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论；分层次设置问题，为学生展现才华提供机会．充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学。反思这堂课，成功之处应当在于课题目标具体，准备时间充分，通过对教学内容的拓展，让学生深切的体会到数学在现实生活中的重要作用，提高了他们的应用意识．并且，主动参与实践操作的学习方式，有利于提高对数学学习的兴趣，培养多数同学之间互相交流、相互提问、相互帮助的学习氛围，也有利于培养学生的理论联系实