九年级数学上册25一元二次方程根与系数关系新版北师大版_第1页
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九年级数学上册25一元二次方程根与系数关系新版北师大版第1页/共17页1、一元二次方程的一般形式？

2、一元二次方程有实数根的条件是什么？3、当△＞0，△=0，△＜0根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？第2页/共17页同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？

（1）x2+3x+4=0（2）6x2+x-2=0

（3）2x2-3x

+1=0第3页/共17页方程

x1

x2x1+x2

x1x2

x2-2x+1=0

11

2

1x2-x-1=0

-12x2-3x+1=0

1

第4页/共17页

前面学习了方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式不仅表示可以由方程的系数a,b,c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系.一元二次方程根与系数之间还有什么关系呢？x-x1)(x-x2)=0(两根x1，x2)

x2+px+q=0x1+x2=-px1x2=q第5页/共17页根据求根公式可知，由此可知根与系数的关系第6页/共17页例4根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1,x2的和与积：第7页/共17页第8页/共17页设的两个实数根

为则:的值为()A.1B.－1C.D.A第9页/共17页

以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（）A、y2＋3y-5=0B、y2－3y-5=0C、y2＋3y＋5=0D、y2－3y＋5=0B分析:设原方程两根为则:新方程的两根之和为新方程的两根之积为第10页/共17页点p(m,n)既在反比例函数的图象上,又在一次函数的图象上,则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1):

解:由已知得,{即m·n=－2m+n=－2{∴所求一元二次方程为:第11页/共17页

已知方程的两个实数根是且

求k的值。解：由根与系数的关系得

X1+X2=-k，X1×X2=k+2

又X12+X2

2=4

即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0

∵△=K2-4k-8当k=4时，△＜0当k=-2时，△＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2第12页/共17页求作新的一元二次方程时:1.先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之间的关系,求新方程的两根和与两根积.(或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积,

求作新的一元二次方程.

第13页/共17页以2和－３为根的一元二次方程（二次项系数为１）为：

第14页/共17页一正根，一负根△＞0X1X2＜0两个正根△≥0X1X2＞0X1+X2＞

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