2021年河南省焦作市武陟县兴华中学高三数学文月考试卷含解析

2021年河南省焦作市武陟县兴华中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若设，则一定有（

）

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D2.已知＜＜0，则（

）(A)n＜m＜1

(B)m＜n＜1

(C)1＜m＜n

(D)1＜n＜m参考答案：D3.函数的零点有 （

） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B略4.函数f（x）=ln（x+1）+e﹣x的单调递增区间为（）A．（﹣1，+∞） B．（0，+∞） C．（e，+∞） D．（，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．【解答】解：函数定义域为（﹣1，+∞），f′（x）=，令m（x）=ex﹣（x+1），（x＞﹣1），则m′（x）=ex﹣1，由m′（x）=0，得x=0，则x∈（﹣1，0）时，m′（x）＜0；x∈（0，+∞）时，m′（x）＞0，所以m（x）在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，所以m（x）≥m（0）=0，即f′（x）≥0，所以f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数，即f（x）的增区间为（﹣1，+∞），故选：A．5.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③={（x，y）|y=2x﹣2}；④M={（x，y）|y=log2x}其中是“垂直对点集”的序号是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③参考答案：D【考点】集合的表示法．【分析】利用数形结合的方法解决，根据题意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}是“垂直对点集”，就是在函数图象上任取一点A，得直线OA，过原点与OA垂直的直线OB，若OB总与函数图象相交即可．【解答】解：由题意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}满足：对于任意A（x1，y1）∈M，存在B（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，因此．所以，若M是“垂直对点集”，那么在M图象上任取一点A，过原点与直线OA垂直的直线OB总与函数图象相交于点B．对于①：M={（x，y）|y=}，其图象是过一、二象限，且关于y轴对称，所以对于图象上的点A，在图象上存在点B，使得OB⊥OA，所以①符合题意；对于②：M={（x，y）|y=sinx+1}，画出函数图象，在图象上任取一点A，连OA，过原点作直线OA的垂线OB，因为y=sinx+1的图象沿x轴向左向右无限延展，且与x轴相切，因此直线OB总会与y=sinx+1的图象相交．所以M={（x，y）|y=sinx+1}是“垂直对点集”，故②符合题意；对于③：M={（x，y）|y=2x﹣2}，其图象过点（0，﹣1），且向右向上无限延展，向左向下无限延展，所以，据图可知，在图象上任取一点A，连OA，过原点作OA的垂线OB必与y=ex﹣2的图象相交，即一定存在点B，使得OB⊥OA成立，故M={（x，y）|y=2x﹣2}是“垂直对点集”．故③符合题意；对于④：M={x，y）|y=log2x}，对于函数y=log2x，过原点做出其图象的切线OT（切点T在第一象限），则过切点T做OT的垂线，则垂线必不过原点，所以对切点T，不存在点M，使得OM⊥OT，所以M={（x，y）|y=log2x}不是“垂直对点集”；故④不符合题意．故选：D．【点评】本题考查“垂直对点集”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6.如果函数的图像关于直线对称，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能为（

）A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

参考答案：C8.下面四个条件中，是成立的充分而不必要的条件为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据充分必要条件的定义，对每一项进行逐一判断.【详解】解：选项A：当时，由只能得到，不是充分条件；选项B：当，时，满足，不能使成立，不是充分条件；选项C：根据三次函数的单调增可知，，是充要条件；选项D：由，当时，由于存在性原因，不能得到与的大小关系，所以，成立的充分而不必要的条件为．故选：D【点睛】本题考查了充分必要条件，解决此类问题首先要搞清楚什么是条件，什么是结论，由条件得出结论满足充分性，由结论推出条件满足必要性.9.设的实部与虚部互为相反数，其中a为实数，则a=（

）A．－3 B．－2 C．2 D．3参考答案：D10.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．16 B．17 C．14 D．15参考答案：A【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：S=log2，n=2；第二次循环：S=log2+log2，n=3；第三次循环：S=log2+log2+log2，n=4；…第n次循环：S=log2+log2+log2+…+log2=log2，n=n+1；令log2＜﹣3，解得n＞15．∴输出的结果是n+1=16．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若满足不等式组，表示平面区域为D，已知点，点是D上的动点，，则的最大值为解答参考答案：【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：

由题知：所以

设M（x，y），由得：

即的最大值为

故答案为：12.已知平面向量，，且，则的值为

参考答案：113.程序框图如图所示，将输出的的值依次记为，，，那么数列的通项公式为

。参考答案：

（）略14.运行如图程序框图若输入的n的值为3，则输出的n的值为

．参考答案：1【考点】程序框图．【分析】计算循环中n与i的值，当i=7时满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：模拟执行程序，可得i=0，n=3执行循环体，满足条件n为奇数，n=10，i=1不满足条件i≥7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=5，i=2不满足条件i≥7，执行循环体，满足条件n为奇数，n=16，i=3不满足条件i≥7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=8，i=4不满足条件i≥7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=4，i=5不满足条件i≥7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=2，i=6不满足条件i≥7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=1，i=7满足条件i≥7，退出循环，输出n的值为1．故答案为：1．15.已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C16.若正项等比数列满足，，则公比

，

．参考答案：

（同样给分）

17.已知集合A＝{(x，y)|{}，集合B＝{(x，y)|3x＋2y－m＝0}，若A∩B，则实数m的最小值等于__________．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）已知椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：过A，F2两点.（1）求椭圆E的方程；（2）直线BC过坐标原点，与椭圆E相交于B,C,点Q为椭圆E上的一点，若直线QB,QC的斜率存在且不为0，求证：为定值；（3）设直线PF2的倾斜角为，直线的倾斜角为，当时，证明：点P在一定圆上.参考答案：19.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，定点，点是曲线上的动点，为的中点.（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）已知直线与轴的交点为，与曲线的交点为，若的中点为，求的长.参考答案：（1）由题意知，曲线的直角坐标方程为.设点，，由中点坐标公式得，代入中，得点的轨迹的直角坐标方程为.（2）的坐标为，设的参数方程为，（为参数）代入曲线的直角坐标方程得：，设点对应的参数分别为，则，，.20.在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右顶点为、，直线、分别过点、且与轴垂直，点和均在椭圆上，其中为椭圆的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）已知点P是椭圆上不同于点、的任意一点，直线AP与交于点D，直线BP与于点E，线段OD和OE分别与椭圆交于点R，G。（ⅰ）是否存在定圆与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由；ⅱ）求证：为定值。

参考答案：(1)（过程略）…………

2分（2）（ⅰ）存在定圆与相切，证明如下。设点，则。…………3分直线的斜率为，直线的方程为，令，得点坐标为。…………

4分直线BE的斜率为，直线BE的方程为，令，得点坐标为。…………

5分由此可得直线的方程为原点到直线的距离所以定圆与相切。…………

8分（ⅱ）因为所以,…………

9分设的斜率是，则由与联立得到，所以。…………11分用代替，得，…………12分所以。…………

13分略21.如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且（1）证明：无论入取何值，总有AM⊥PN；（2）当入取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值。（3）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30o，若存在，试确定点P的位置，若不存在，说明理由。参考答案：解：如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A1（0，0，1），B1（1，0，1），M（0，1，），N（，0），，（1）∵，∴∴无论取何值，AM⊥PN.........4分（2）∵（0，0，1）是平面ABC的一个法向量。∴sinθ=|cos<|=∴当＝时，θ取得最大值，此时sinθ=,cosθ=,tanθ=2当＝时，θ取得最大值，此时tanθ=2..........8分（3）设存在，，设是平面PMN的一个法向量。则得