2021年安徽省合肥市第五十九中学高二数学理月考试题含解析

2021年安徽省合肥市第五十九中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线方程是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A2.已知函数f(x)=则f［f()］的值是()a.9b.

c.-9

d.-参考答案：Bf()=log3=-2,f(-2)=3-2=.3.函数y=的定义域是(

)A．{x|x∈R，x≠0} B．{x|x∈R，x≠1}C．{x|x∈R，x≠0，x≠1} D．{x|x∈R，x≠0，x≠﹣1}参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y的解析式，分母不为0，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴1+≠0，即≠0，解得x≠﹣1且x≠0；∴函数y的定义域是{x|x∈R，x≠﹣1且x≠0}．故选：D．【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题目．4.曲线y=x3﹣4x2+4在点（1，1）处的切线方程为（）A．y=﹣x+2 B．y=5x﹣4 C．y=﹣5x+6 D．y=x﹣1参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数y=x3﹣4x2+4在x=1处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据直线的点斜式方程求解即可．【解答】解：由曲线y=x3﹣4x2+4，所以y′=3x2﹣8x，曲线y=x3﹣4x2+4点（1，1）处的切线的斜率为：y′|x=1=3﹣8=﹣5．此处的切线方程为：y﹣1=﹣5（x﹣1），即y=﹣5x+6．故选：C．5..函数在（0,1）内有极小值，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求得函数的导数，要使得函数在内有极小值，则满足，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，则，要使得函数在内有极小值，则满足，解答，故选B．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值问题，其中解答中熟记导数与函数的极值之间的关系，以及极值的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．6.有下列四个命题： ①命题“若，则，互为倒数”的逆命题； ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③命题“若，则有实根”的逆否命题； ④命题“若，则”的逆否命题．其中是真命题的个数是（

）

A．1 B．2 C．3

D．4 参考答案：B7.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且则△ABC的面积S＝ ()．A.

B.

C.

D．2参考答案：C8.某地一年内的气温(单位:℃)与时刻(单位：时)之间的关系如图(1)所示,令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）,与之间的函数关系用下列图表示,则正确的图像大致是(

)参考答案：D略9.已知集合,给出下列四个对应关系，其中不能构成从到的映射的是（）A．

B.

C.D.参考答案：D略10.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为

.参考答案：12.已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为，那么这个球的表面积为__________．参考答案：设球半径为，，∴，球表面积．13.若直线的极坐标方程为＝，则直线的直角坐标方程为

。参考答案：14.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_____种。（用数字作答）参考答案：3615.若焦点在x轴上的椭圆

(b＞0)上存在一点，它与两焦点的连线互相垂直，则b的取值范围是

.参考答案：

∵椭圆的焦点在x轴上，故b2＜45，即b∈（-3，3）且b不为0①设椭圆的焦距为2c，则以原点为圆心，两焦点为端点的线段为直径的圆O的方程为x2+y2=c2要使椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，只需圆O与椭圆有交点，由椭圆几何性质，只需半径c≥|b|即c2≥b2，即45-b2≥b2，b2≤②由①②解得：且。故b的取值范围是.

16.直线被圆截得的弦长等于

▲

参考答案：17.函数的最大值为________参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中a为实常数.（1）若当时，在区间上的最大值为－1，求a的值；（2）对任意不同两点，，设直线AB的斜率为k，若恒成立，求a的取值范围.参考答案：(1)(2)【分析】（1）讨论与0，1，e的大小关系确定最值得a的方程即可求解；（2）原不等式化为，不妨设，整理得，设，当时，，得，分离，求其最值即可求解a的范围【详解】（1），令，则.所以在上单调递增，在上单调递减.①当，即时，在区间上单调递减，则，由已知，，即，符合题意.②当时，即时，在区间上单调递增，在上单调递减，则，由已知，，即，不符合题意，舍去.③当，即时，在区间上单调递增，则，由已知，，即，不符合题意，舍去.综上分析，.（2）由题意，，则原不等式化为，不妨设，则，即，即.设，则，由已知，当时，不等式恒成立，则在上是增函数.所以当时，，即，即恒成立，因为，当且仅当，即时取等号，所以.故的取值范围是.【点睛】本题考查函数的单调性，不等式恒成立问题，构造函数与分离变量求最值，分类讨论思想，转化化归能力，是中档题19.（12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．假设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X的分布列．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意知，各局比赛结果相互独立，求出对应的概率值即可；（2）由题意知，随机变量X的所有可能的取值，根据事件的互斥性计算概率值，从而写出X的分布列．【解答】解：（1）记“甲队以3：0胜利”为事件A1，“甲队以3：1胜利”为事件A2，“甲队以3：2胜利”为事件A3，由题意知，各局比赛结果相互独立，所以P（A1）==，P（A2）=??（1﹣）?=，P（A3）=???=；所以甲队以3：0胜利、以3：1胜利的概率都为，以3：2胜利的概率为；（2）设“乙队以3：2胜利”为事件A4，由题意知，各局比赛结果相互独立，所以P（A4）=???（1﹣）=；由题意知，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，根据事件的互斥性得P（X=0）=P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=；又P（X=1）=P（A3）=，P（X=2）=P（A4）=，P（X=3）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=2）=，故X的分布列为X0123P【点评】本题考查了相互独立性事件的概率计算与分布列问题，是综合题．20.（本小题满分12分）已知命题关于的不等式对一切恒成立；命题函数是增函数，若或为真，且为假，求实数a的取值范围。参考答案：p为真：Δ=4a2-16<0-2<a<2，………3分q为真：3-2a>1a<1,………6分因为p或q为真，p且q为假，所以p,q一真一假，当p真q假时，………9分当p假q真时，

所以a的取值范围为［1,2)∪(-∞,-2］.………12分21.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．参考答案：（本小题满分10分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．证明：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO，∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点．∴OE为△PAC的中位线．

∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，∴PA∥平面EDB.

……………4分（Ⅱ）方法一：∵AD∥BC，∴就是异面直线AD与BE所成的角或补角.………6分

∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴BC⊥PD.又四边形ABCD为矩形，∴BC⊥DC．又因为PDDC=D，所以BC⊥平面PDC.

在BCE中，BC＝，EC＝，∴.

即异面直线AD与BE所成角大小为．

……………10分略22.我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示． （Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？ （Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望； （Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考： P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d） 参考答案：【考点】独立性检验的应用． 【专题】综合题；概率与统计． 【分析】（Ⅰ）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论； （Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和数学期望； （Ⅲ）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论． 【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60﹣9之间，而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉ （Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=