2021年湖北省咸宁市向阳中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021年湖北省咸宁市向阳中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面使用类比推理正确的是

A.“若,则”类比出“若,则”B.“若”类比出“”C.“若”类比出“

（）”D.“”类比出“”参考答案：C略2.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既充分又必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】充要条件．【分析】结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，则x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要条件．故选A．3.已知数列中，，则A.

3

B.

7

C.

15

D.18参考答案：C略4.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：只有第六项二项式系数最大，则，

，令5.下列函数为奇函数的是A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.若长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5,则其外接球的表面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质可以类比复数的性质；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比错误的是（

）A．①③

B．①②

C．②

D．③

参考答案：C略9.从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是（

）A．2个球不都是红球的概率

B．2个球都是红球的概率C．至少有一个个红球的概率

D．2个球中恰好有1个红球的概率参考答案：C略10.若，，则M与N的大小关系为A．

B.

C．

D．不能确定 参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若是奇函数，则+的值为参考答案：略12.圆：的外有一点，由点向圆引切线的长______参考答案：13.过点A（0，2）可以作___条直线与双曲线x2－＝1有且只有一个公共点参考答案：4略14.已知函数，且关于x的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是________________。参考答案：15.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出

人．参考答案：2516.直线的倾斜角大小为

▲

.参考答案：17.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列中，（Ⅰ）试求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.思路点拨：（Ⅰ）根据等比数列的通项公式，将问题化归为求解和即可，属简单常规题型，求解过程中须注意，与等比数列有关的消元问题通常采用乘除消元,以利简化；（Ⅱ）由（Ⅰ）易知，显然是一个等差数列和一个等比数列的积数列，是采用错位相减法求前项和的标志性特征.试题解析：（Ⅰ）根据等比数列的通项公式并结合已知条件得，所以；（Ⅱ）由，

（1）（1）×2得：

（2）（1）－（2）得：整理得：19.设，.（1）令，求在(0,+∞)内的极值；（2）求证：当时，恒有．参考答案：（1）极小值：；无极大值；（2）证明见解析【分析】（1）求出的解析式，通过求导可确定的单调性，根据极值的定义可确定极小值为，无极大值；（2）根据，由（1）可判断出，进而可确定在内单调递增；根据可整理出结论.【详解】（1）由题意得：，，，则，则可得，，变化情况如下表：↘极小值↗

在处取得极小值：；无极大值（2）证明：由知，的极小值对任意，恒有从而当时，恒有，故在内单调递增当时，，即当时，恒有【点睛】本题考查利用导数求解函数的极值、利用导数证明不等式的问题.证明的关键是能够将所证结论转化为，从而可通过函数的单调性来进行证明.20.如图，已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且，椭圆上不同的两点满足条件：、、成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标；（3）设弦AC的垂直平分线的方程为，求m的取值范围.参考答案：(1)由椭圆定义及条件知，,得a=5,又c=4,所以b==3.故椭圆方程为=1.

(2)由点在椭圆上，得.因为椭圆右准线方程为,离心率为，根据椭圆定义，有，

由、、成等差数列，得,由此得出：.设弦AC的中点为,则.

(3)：由在椭圆上.得

①－②得9(x12－x22)+25(y12－y22)=0,即9=0(x1≠x2)将(k≠0)代入上式，得即(当k=0时也成立).由点在弦AC的垂直平分线上，得,所以.由点在线段(与B关于x轴对称)的内部，得,所以

略21.（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3）．求（1）求AB边所在的直线方程；（2）求BC的垂直平分线方程参考答案：略22.已知抛物线C：y=x2，点P（0，2），A、B是抛物线上两个动点，点P到直线AB的距离为1．（1）若直线AB的倾斜角为，求直线AB的方程；（2）求|AB|的最小值．参考答案：【分析】（1）由直线AB的倾斜角为设出直线AB的方程，根据点P到直线AB的距离求出m的值，从而写出直线方程；（2）设出直线AB的方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系和点P到直线AB的距离，得出k、m的关系，再求|AB|2的最小值即可．【解答】解：（1）由直线AB的倾斜角为，tan=，设直线AB的方程为：y=x+m，则点P（0，2）到直线AB的距离为d==1，解得m=0或m=4；∴直线AB的方程为y=x或y=x+4；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，则点P到直线AB的距离为d==1，即k2+1=（m﹣2）2；由，消去y得x2﹣kx﹣m=0，由根与系数的关系得x1+x2=k，x1x2=﹣m；∴|AB|2=（1+k2）[﹣4x1x2]=（1+k2）（k2+4m）=（m﹣2）2（m2+3），设f