2021年山东省淄博市第十七中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021年山东省淄博市第十七中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线，则下面结论正确的是（

）A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.

B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.

C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.

D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.参考答案：C2.将函数图象向右平移个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由诱导公式将函数化简成，再根据“左加右减”的平移原则，得到函数，因为平移后的函数为偶函数，则为它的一条对称轴.【详解】，，，向右平移个单位得：，平移后的函数恰为偶函数，为其对称轴，时，，，即，时，.【点睛】通过恒等变换把函数变成的形式，再研究三角函数的性质是三角函数题常见解题思路；三角函数若为偶函数，则该条件可转化为直线为其中一条对称轴，从而在时，函数取得最值.3.已知，，，则

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B4.函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是（）A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】令4个函数取同样的函数值1，得到的自变量的值恰好是，a、b、c、d，通过函数F（X）=1的图象从左到右依次与r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），从而得出：c＜d＜a＜b．【解答】解：令4个函数的函数值为1，即1=logax，1=logbx，1=logcx，1=logdx，解得x1=a，x2=b，x3=c，x4=d；作函数F（X）=1的图象从左到右依次与r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），所以，c＜d＜1＜a＜b．故选B5.求值：tan42°+tan78°﹣tan42°?tan78°=（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 观察发现：78°+42°=120°，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（78°+42°），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值解答： 由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°），则tan78°+tan42°﹣tan18°?tan42°=﹣．故选：C．点评： 此题考查了两角和与差得正切函数公式，以及特殊角的三角函数值．观察所求式子中的角度的和为120°，联想到利用120°角的正切函数公式是解本题的关键，属于基础题．6.已知集合A={x|﹣2＜x＜6}，B={x|4＜x＜7}，则A∩B=（）A．{4，5，6} B．{5} C．（﹣2，7） D．（4，6）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A=（﹣2，6），B=（4，7），∴A∩B=（4，6），故选：D．7.已知函数的部分图像，则函数的解析式（

）A

B

C

D

参考答案：B8.不等式组所表示平面区域的整点个数为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C9.已知在△ABC中，，且，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先确定D位置，根据向量的三角形法则，将用，表示出来得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的加减，没有注意向量方向是容易犯的错误.10.在下列四个函数中，在区间上为增函数，且以为最小正周期的偶函数是（

）A．y=tanx

B．y=|sinx|

C．y=sin2xD．y=cos2x

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知菱形ABCD的边长为1，，，，则__________．参考答案：由题意得=，填.

12.若方程表示圆心在第四象限的圆，则实数的范围为

.参考答案：.略13.计算：2lg5+lg4=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】把lg4化为2lg2，提取2后直接利用对数式的运算性质得答案．【解答】解：2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2lg10=2．故答案为2．14.在中，内角的对边分别为，若，且，则的面积最大值为__________.参考答案：略15.计算：=

．参考答案：4【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=2﹣+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查了指数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.若，，且，，则=

．

参考答案：略17.在调查中学生是否抽过烟的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你抽过烟吗？”然后要求被调查的中学生掷一枚质地均匀的骰子一次，如果出现奇数点，就回答第一个问题，否则回答第二个问题，由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题，如我们把这种方法用于300个被调查的中学生，得到80个“是”的回答，则这群人中抽过烟的百分率大约为

．参考答案：13.33%【考点】简单随机抽样．【分析】我们把这种方法用于300个被调查的中学生，得到80个“是”的回答，则这群人中抽过烟的百分率大约为，可得结论．【解答】解：我们把这种方法用于300个被调查的中学生，得到80个“是”的回答，则这群人中抽过烟的百分率大约为≈13.33%，故答案为13.33%三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，，，，表示和．参考答案：【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据平面向量的定义和三角形法则表示．【解答】解：==﹣=，===．19.设全集I={2，3，x2+2x–3}，A={5}，A={2，y}，求x，y的值．参考答案：解析：∵A

I，∴5∈I，∴x2+2x–3=5即x2+2x–8=0，解得x=–4或x=2．∴I={2，3，5}，∵y∈，∴y∈I，且yA，即y≠5，∴y=2或y=3．又知A中元素的互异性知：y≠2，综上知：x=–4或x=2；y=3为所求．20.（本小题满分12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价元与日销售量件之间有如下关系：销售单价（元）30404550日销售量(件)6030150（Ⅰ）在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对对应的点，并确定与的一个函数关系式；（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为元，根据上述关系式写出关于的函数关系式，并指出销售单价为多少时，才能获得最大日销售利润。参考答案：（Ⅰ）坐标系画点略设，………………2分则，解得：………………5分

检验成立。………………6分（Ⅱ）……………9分………………11分当销售单价为40元时，所获利润最大。………………12分21.如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；