2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点的直线交椭圆于，两点,且的中点坐标为，则（）A．1

B．

C.3

D．4参考答案：C2.若函数f（x）的定义域是[-1，1]，则函数

的定义域是A.

B.（0，2]

C.[2，+∞）

D.参考答案：A首先对数真数一定大于0，

中

与f（x）中的x取值一样，从而求出x的范围．

解答：因为f（x）的定义域是[-1，1]，所以，

，又

，

所以，

根据

的单调性知，

所以函数

的定义域为

故选A．

3.已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.“b＝c＝0”是“二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的(

)（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A6.读如图的程序，程序运行的结果是（）A．3 B．7 C．13 D．21参考答案：C【考点】伪代码；循环结构．【专题】阅读型；试验法；算法和程序框图．【分析】本题考查了当型循环，运行循环体，进行列举，找出规律，当K=8时条件不满足，退出循环，从而得到S的值．【解答】解：循环体第一次运行，S=3，K=4，循环体第二次运行，S=7，K=6，循环体第三次运行，S=13，K=8，此时K=8不满足K＜=6，退出循环，输出S=13．故选：C．【点评】算法的基本语句共有5类：输入语句、赋值语句、输出语句、条件语句、循环语句，属于基础题．7.若向量，且与的夹角余弦为，则等于（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C略8.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于(

)A.

B.或2

C.2

D.

参考答案：A9.下列命题中错误的是A.如果，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.如果，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.如果,那么.参考答案：B10.关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；③若a∥b，b∥M，则a∥M；④若a⊥M，a∥N，则M⊥N.其中正确命题的个数为()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是

。参考答案：12.直线与直线的夹角是___________________.参考答案：13.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为_____参考答案：略14.曲线y=3lnx+x+2在点P处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则点P的坐标是

．参考答案：（1，3）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，求出曲线对应的函数的导数，可得切线的斜率，由切线的方程可得m的方程，解得m=1，n=3，即可得到所求P的坐标．【解答】解：设切点P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，由y=3lnx+x+2的导数为y′=+1，由切线方程4x﹣y﹣1=0，可得1+=4，解得m=1，n=3．即有切点P（1，3）．故答案为：（1，3）．15.已知点A(3，1)，点M，N分别在直线y=x和y=0上，当△AMN的周长最小时，点M的坐标是

，点N的坐标是

。参考答案：(，)，(，0)16.在立体几何中，下列结论一定正确的是：

▲

（请填所有正确结论的序号）

①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；②用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台.参考答案：①④17.在平面四边形ABCD内，点E和F分别在AD和BC上，且=λ，=λ，(λ∈R，λ≠–1)，用λ，，表示= 。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB是底面半径为1的圆柱的一条母线，O为下底面中心，BC是下底面的一条切线。（1）求证：OB⊥AC；（2）若AC与圆柱下底面所成的角为30°，OA=2。求三棱锥A-BOC的体积。参考答案：（1）连结OB，由圆的切线性质有OB⊥BC，而BC是AC在底面⊙O上的射影，∴OB⊥平面ABC，∴OB⊥AC。（2）在RtΔOAB中，AB＝．又∵∠ACB就是AC与底面⊙O所成角，,19.（12分）已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

参考答案：20.（本小题满分10分）已知椭圆的中心在原点，它在轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且此焦点和轴上的较近端点的距离为，求椭圆方程。参考答案：设方程为，（2分）

（6分）

（8分）

（10分）21.（本小题满分14分）（理科学生做）设数列满足，.（1）求；（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：（1）由条件，依次得，，，

…………6分（2）由（1），猜想.

…………7分下用数学归纳法证明之：①当时，，猜想成立；

…………8分②假设当时，猜想成立，即有，

…………9分则当时，有，即当时猜想也成立，

…………13分综合①②知，数列通项公式为.

…………14分22.已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式，再求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求出数列{cn}的通项，利用错位相减法求数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{an}的前n项和，∴