2021年河北省石家庄市瓦仁中学高一数学文月考试卷含解析

2021年河北省石家庄市瓦仁中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=4，b=4，A=30°，则角B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．【解答】解：∵a=4，b=4，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵B为三角形的内角，b＞a，∴B＞A，则B=60°或120°．故选D2.函数f（x）=10x+1的值域是(

)A．（﹣∞，+∞） B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．[1，+∞）参考答案：C考点：函数的值域．专题：函数思想；综合法；函数的性质及应用．分析：可以看出x+1可以取遍所有的实数R，从而根据指数函数的值域有10x+1＞0，这便得出该函数的值域．解答：解：x+1∈R；∴10x+1＞0；∴f（x）的值域为（0，+∞）．故选：C．点评：考查一次函数的值域，指数函数的值域，y=10x的值域为（0，+∞），从而可以根据沿x轴的平移变换得出函数f（x）=10x+1的值域．3.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为A．3818元

B．5600元

C．3800元

D．3000元参考答案：C4.在中，，．若点满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知，，则与的夹角（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】常规题型．【分析】利用向量的多项式乘法展开，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式，求出向量夹角的余弦，利用向量夹角的范围，求出向量的夹角．【解答】解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴9+16×3+12×4cosθ=33∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故选C．【点评】求向量的夹角问题一般应该先求出向量的数量积，再利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意夹角的范围，求出夹角．6.在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状是

(

)

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等边三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：B略7.△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a），若向量∥，则角C的大小是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理；96：平行向量与共线向量．【分析】因为，根据向量平行定理可得（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），展开即得b2+a2﹣c2=ab，又根据余弦定理可得角C的值．【解答】解：∵∴（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=故选B．8.下列函数中，以为周期，且在区间上为增函数的函数是（

）；A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，，则m的值是（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【分析】由已知可得，进而可得=，由P是BD上的点，可得m+=1，即可得到m．【解答】解：∵，∴，∴=，∵P是BD上的点，∴m+=1．∴m=．故选：A【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，三点共线的充要条件，难度中档．10.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将二进制化为十进制数，结果为

参考答案：4512.设，，，则的大小关系是

。参考答案：13.已知函数是定义在R上的奇函数，若时，，则时，

．参考答案：∵函数是定义在R上的奇函数，当时，当时，则，，故答案为.

14.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________．参考答案：略15.在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是

．参考答案：6【考点】EF：程序框图；E7：循环结构．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞50，跳出循环体，确定输出的i的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=2×1+2=4，i=3；第三次循环S=2×4+3=11，i=4；第四次循环S=2×11+4=26，i=5；第五次循环S=2×26+5=57，i=6，满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6．故答案为：6．16.若函数为奇函数，则的值为_____．参考答案：【分析】由函数是奇函数，则，即，即可求解.【详解】由题意，函数是奇函数，则，即，所以．故答案为:．

17.在等差数列中，已知，则=

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数．（1）当时，解关于的方程；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）当实数时，求函数在区间上的最大值．参考答案：（1）方程，即，①显然，是该方程的解；

…………2分②当时，方程可化为，解得或综上所述，原方程的解为或

…………4分（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，①当时，（*）显然成立，此时；②当时，（*）可变形为，令当时，，当时，，故此时.综上所述，…………9分（3）因为=…………10分

①当时，结合函数图象可知在上递减，在上递增，

且，经比较，此时在上的最大值为.②当时，结合函数图象可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为…………14分19.已知函数f（x）=（Ⅰ）求f（）的值（Ⅱ）若f（m）=2，试求f（﹣m）的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；函数的值．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由条件利用利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简f（x）的解析式，从而求得f（）的值．（Ⅱ）由条件根据f（﹣x）=f（x），得出结论．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）====﹣6+﹣5cosx，∴f（）=﹣6+2﹣=﹣．（Ⅱ）∵f（﹣x）=﹣6+﹣5cos（﹣x）=﹣6+﹣5cosx=f（x），故f（x）为偶函数，若f（m）=2，则f（﹣m）=f（m）=2．【点评】本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，函数的奇偶性的判断，属于基础题．20.（I）解不等式:

；（II）解关于的不等式:.参考答案：解：（I）原不等式等价于所以

故原不等式的解集为II）原不等式可化为

综上：不等式的解集为：

略21.已知集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|x＜﹣5或x＞1}，C={x|m﹣1＜x＜m+1}，m∈R．（1）求A∩B；（2）若A∩B?C，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】（1）利用交集运算的定义，可求A∩B；（2）利用（1）的结论，结合A∩B?C，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）A∩B={x|1＜x＜2}（4分）