2021年山西省长治市第十七中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021年山西省长治市第十七中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)在R上是奇函数，f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(

)．A．－2

B．2

C．－98

D．98参考答案：A2.函数（）的图象如右图所示，为了得到,只需将的图像（

）A、向右平移个单位长度

B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度

D、向左平移个单位长度参考答案：B略3.执行如图所不的程序框图，则输出的x的值是

(A)3

(B)4

(C)6

(D)8参考答案：D略4.双曲线的渐近线与抛物线y=2x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把双曲线的一条渐近线方程代入抛物线，整理得到一个一元二次方程，由渐近线与抛物线只有一个公共点，由此利用根的判别式能求出结果．解答：解：双曲线的渐近线方程为y=±，把y=代入抛物线抛物线y=2x2+1，得2bx2﹣ax+b=0，∵渐近线与抛物线y=2x2+1相切，∴△=a2﹣8b2=0，∴，∴e====．故选：D．点评：本题考查双曲线的离心的求解，是基础题，解题进认真解题，注意相切的性质的灵活运用．5.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的n的值为______.（A）（B）（C）（D）参考答案：B6.函数的最小正周期为

A．

B．

C． D．参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】B

∵数y=3sin(3x+)-3，∴其最小正周期T=，故答案为：B．【思路点拨】利用正弦函数的周期公式即可求得答案．7.命题“若，则”的否命题是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：A8.设集合A={0，1，2}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】根据题意直接得出A∩B={0，1}，即有2个元素．【解答】解：因为B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}=（﹣1，2），且A={0，1，2}，所以，A∩B={0，1}，因此，A与B的交集中含有2个元素，故选：C．9.已知抛物线的焦点F，直线l与C交于A，B两点，且，则直线l的斜率可能为（

）A．

B．

C.1

D．参考答案：A设A、B两点坐标分别为，由题意，设直线AB的方程为，代入抛物线方程得：，因为直线与抛物线有两个交点，所以，，，把代入即可解得，故选A.

10.在长方体中，，则直线与所成的角的正切值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，定义使为整数的数加做数列的企盼数，则区间内的所有企盼数的和为

。参考答案：202612.直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣2）2+（y﹣a）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤﹣【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用|MN|≥2，建立不等式，即可得到a的范围．【解答】解：由圆的方程得：圆心（2，a），半径r=2，∵圆心到直线ax﹣y+3=0的距离d=，|MN|≥2，∴，解得：a≤﹣，故答案为：a≤﹣．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．13.已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，，则的大小关系是

。参考答案：14.已知，则的最小值_________;参考答案：15.非零向量，的夹角为，且满足||=λ||（λ＞0），向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，，由两个和一个排列而成，若?+?+?所有可能值中的最小值为42，则λ=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】列出向量组的所有排列，计算所有可能的值，根据最小值列出不等式组解出．【解答】解：=||×λ||×cos=2，=λ22，向量组，，共有3种情况，即（，，），（），（），向量组，，共有3种情况，即（），（），（，），∴?+?+?所有可能值有2种情况，即++=（λ2+λ+1），3=，∵?+?+?所有可能值中的最小值为42，∴或．解得λ=．故答案为．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．16.棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是________．参考答案：17.若角的终边落在射线上，则=____________。参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，给定个整点(x,y),其中.（Ⅰ）当时,从上面的2×2个整点中任取两个不同的整点，求的所有可能值；（Ⅱ）从上面个整点中任取m个不同的整点，.（i）证明：存在互不相同的四个整点，满足,；（ii）证明：存在互不相同的四个整点，满足,.

参考答案：（Ⅰ）2,3,4；（Ⅱ）（i）详见解析；（ii）详见解析.【分析】（Ⅰ）列出所有的整点后可得的所有可能值.（Ⅱ）对于（i），可用反证法，对于（ii），可设直线上选择了个的点，计算可得诸直线上不同两点的横坐标和的不同个数的最小值为，结合中任意不同两项之和的不同的值恰有个可得至少有一个和出现两次，从而可证结论成立.【详解】解:（Ⅰ）当时，4个整点分别为.所以的所有可能值.

（Ⅱ）（i）假设不存在互不相同的四个整点，满足.即在直线中至多有一条直线上取多于1个整点，其余每条直线上至多取一个整点，此时符合条件的整点个数最多为.而，与已知矛盾.故存在互不相同的四个整点，满足.（ii）设直线上有个选定的点.若，设上的这个选定的点的横坐标为，且满足.由，知中任意不同两项之和至少有个不同的值，这对于也成立.由于中任意不同两项之和的不同的值恰有个，而,可知存在四个不同的点，满足.【点睛】本题考查集合中的计数问题，对于存在性问题，可从反面讨论或从不同和的个数切入，本题类似于组合数学的抽屉原理，本题竞赛味浓烈，属于难题.19.（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范围．参考答案：【考点】：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．【专题】：解三角形．【分析】：（1）由条件利用三角恒等变换化简可得2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，求得cos2B的值，可得cosB的值，从而求得B的值．（2）由b=≤a，可得B=60°．再由正弦定理可得．解：（1）在△ABC中，∵cos2A﹣cos2B==2（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=2（cos2A﹣sin2A）=cos2A﹣sin2A=﹣2sin2A．又因为cos2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣1）=2﹣2sin2A﹣2cos2B，∴2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，∴cos2B=，∴cosB=±，∴B=或．（2）∵b=≤a，∴B=，由正弦====2，得a=2sinA，c=2sinC，故a﹣c=2sinA﹣sinC=2sinA﹣sin（﹣A）=sinA﹣cosA=sin（A﹣），因为b≤a，所以≤A＜，≤A﹣＜，所以a﹣c=sin（A﹣）∈[，）．【点评】：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角恒等变换，属于中档题．20.已知函数（I）求函数的最大值；（II）若的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），

……1分当时，；当时，；当时，；所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；……3分故．

………………4分（Ⅱ）由，得．…………6分当时，由（Ⅰ）得成立；…………8分当时，因为时，所以时，成立；

……………………10分当时，因为时，所以．…13分综上，知的取值范围是．

……14分

略21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。设函数；（I）当＝1时，解不等式；（II）证明：参考答案：22.设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|，（Ⅰ）求f（x）的最小值m（Ⅱ）当a+2b+3c=m（a，b，c∈R）时，求a2+b2+c2的最小值．参考答案：【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．【专题】选作题；不等式．【分析】（Ⅰ）法1：f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，可得函数f（x）的最小值；法2：写出分段函数，可得函数f（x）的最小值；（Ⅱ）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2=1【解答】解：（Ⅰ）法1：f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，故函数f（x）的最小值