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文档简介
2021年天津天华实验中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=ax﹣1﹣2(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数的图象上,其中m>0,n>0,则的最小值为()A.4 B.5 C.6 D.参考答案:D【考点】3O:函数的图象.【分析】根据指数函数的性质得出A点坐标,代入一次函数得出m+n=1,利用基本不等式得出答案.【解答】解:f(x)=ax﹣1﹣2恒经过点A(1,﹣1),∴m﹣1=﹣n,即m+n=1.∴=+=3++≥3+2(当且仅当时取等号).故选D.2.使根式分别有意义的x的允许值集合依次为M、F,则使根式有意义的x的允许值集合可表示为()A.M∪F B.M∩F C.?MF D.?FM参考答案:B略3.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略4.计算的值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B,.
5.首项为﹣12的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差d的取值范围是()A.d> B.d<3 C.≤d<3 D.<d≤参考答案:D【考点】84:等差数列的通项公式.【分析】由题意可得:,解得d.【解答】解:由题意可得:,解得.故选:D.【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其单调性、方程与不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.6.已知命题p:“△ABC是等腰三角形”,命题q:“△ABC是直角三角形”,则命题“△ABC是等腰直角三角形”的形式是
(
)
A.p或q
B.p且q
C.非p
D.以上都不对参考答案:B7.函数在[0,6]内至少出现3次最大值,则k的最小值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A函数(k>0)在[0,6]内至少出现3次最大值,则k取最小值时,函数(k>0)在[0,6]内正好包含个周期,∴,求得k=.故答案为:A
8.的定义域是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A9.已知函数(,)的最小正周期是,将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点,则函数(
)A.有一个对称中心 B.有一条对称轴C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增参考答案:B由题,平移后得到的函数是,其图象过点,,因为,,,故选B.点睛:本题考查的是的图象及性质.解决本题的关键有两点:一是图象向左平移变换时要弄清是加还是减,是x加减,还是2x加减,另一方面是根据图象过点确定的值时,要结合五点及确定其取值,得到函数的解析式,再判断其对称性和单调性.10.已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=() A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3参考答案:B【考点】并集及其运算. 【专题】计算题. 【分析】由两集合的并集为A,得到B为A的子集,转化为集合间的基本关系,再利用子集的定义,转化为元素与集合,元素与元素的关系. 【解答】解:A∪B=A?B?A. ∴{1,m}?{1,3,}, ∴m=3 或m=,解得m=0或m=1(与集合中元素的互异性矛盾,舍去). 综上所述,m=0或m=3. 故选:B. 【点评】此题考查了并集及其运算,以及集合间的包含关系,是一道基础题. 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若表示不超过的最大整数(如等等)则=______.参考答案:2010略12.设函数,,若实数满足,请将0,按从小到大的顺序排列
(用“<”连接).参考答案:g(a)<0<f(b)略13.已知集合,,,则实数的取值范围是________.参考答案:略14.已知函数为偶函数,且若函数,则=
.参考答案:201415.已知函数,若恒成立,则的取值范围是
.参考答案:16.在中,角的对边分别为,若成等差数列,,的面积为,则
参考答案:略17..函数的定义域为___
▲
.
参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设,其中向量,,(I)若且,求;
(II)若,是否存在整数,使得方程有且仅有两个不相等的实数根?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案:解析:(I)可得由=1,得又,得,有=,解得.(II)由,有,得,而,得,有,即于是,为整数,得=0,1,2,3.经检验只有=2合题意.19.动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A;设表示P点的行程,表示PA的长,求关于的函数解析式.参考答案:解析:显然当P在AB上时,PA=;当P在BC上时,PA=;当P在CD上时,PA=;当P在DA上时,PA=,再写成分段函数的形式.20.求方程(sinx+cosx)tanx=2cosx在区间(0,π)上的解.参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用.【分析】“切化弦”的思想,利用二倍角和辅助角公式化简,即可求方程.【解答】解:(sinx+cosx)tanx=2cosx,即:(sinx+cosx)=2cosx?sin2x+sinxcosx=2cos2x?cos2x+sin2x=1+cos2x?sin2x﹣3cos2x=1?sin(2x﹣θ)=1,θ=arctan3.?sin(2x﹣θ)=,2x﹣θ=arcsin或2x﹣θ=π﹣arcsin,故得x=(arctan3+arcsin)或x=(π﹣arcsin+arctan3)21.已知扇形的周长是10cm,面积是4cm2,求扇形的半径r及圆心角α的弧度数.参考答案:22.已知函数f(x)=的定义域为(﹣1,1),满足f(﹣x)=﹣f(x),且f()=.(1)求函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1,1)上是增函数;(3)解不等式f(x2﹣1)+f(x)<0.参考答案:【考点】函数奇偶性的性质;函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质.【分析】(1)根据条件即可得出f(x)为奇函数,原点有定义,从而f(0)=0,得出b=0,再由f()=即可求出a=1;(2)根据增函数的定义,设任意的﹣1<x1<x2<1,然后作差,通分,证明f(x1)<f(x2),从而便得出f(x)在(﹣1,1)上是增函数;(3)根据f(x)为奇函数便可得出f(x2﹣1)<﹣f(x),由f(x)在(﹣1,1)上为增函数即可得到不等式组,解该不等式组便可得出原不等式的解集.【解答】解:(1)由题意知,f(x)为奇函数;∴f(0)=b=0,则;又;∴a=1;∴;(2)设﹣1<x1<x2<1,则:=;又﹣1<x1<x2<1;∴;∴f(x1)﹣f(x2)<0;即f(x1)<f(x2);∴f(x)在(﹣1,1)上是增函数
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