2021年天津天华实验中学高一数学文联考试卷含解析

2021年天津天华实验中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】根据指数函数的性质得出A点坐标，代入一次函数得出m+n=1，利用基本不等式得出答案．【解答】解：f（x）=ax﹣1﹣2恒经过点A（1，﹣1），∴m﹣1=﹣n，即m+n=1．∴=+=3++≥3+2（当且仅当时取等号）．故选D．2.使根式分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式有意义的x的允许值集合可表示为()A．M∪F B．M∩F C．?MF D．?FM参考答案：B略3.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.计算的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B，.

5.首项为﹣12的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）A．d＞ B．d＜3 C．≤d＜3 D．＜d≤参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由题意可得：，解得d．【解答】解：由题意可得：，解得．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其单调性、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知命题p：“△ABC是等腰三角形”，命题q：“△ABC是直角三角形”，则命题“△ABC是等腰直角三角形”的形式是

(

)

A．p或q

B．p且q

C．非p

D．以上都不对参考答案：B7.函数在[0,6]内至少出现3次最大值，则k的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A函数（k＞0）在[0，6]内至少出现3次最大值，则k取最小值时，函数（k＞0）在[0，6]内正好包含个周期，∴，求得k=.故答案为：A

8.的定义域是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知函数（，）的最小正周期是，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（

）A.有一个对称中心 B.有一条对称轴C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增参考答案：B由题，平移后得到的函数是，其图象过点,，因为，，,故选B.点睛：本题考查的是的图象及性质.解决本题的关键有两点:一是图象向左平移变换时要弄清是加还是减，是x加减，还是2x加减，另一方面是根据图象过点确定的值时，要结合五点及确定其取值，得到函数的解析式，再判断其对称性和单调性.10.已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（） A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3参考答案：B【考点】并集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】由两集合的并集为A，得到B为A的子集，转化为集合间的基本关系，再利用子集的定义，转化为元素与集合，元素与元素的关系． 【解答】解：A∪B=A?B?A． ∴{1，m}?{1，3，}， ∴m=3 或m=，解得m=0或m=1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）． 综上所述，m=0或m=3． 故选：B． 【点评】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若表示不超过的最大整数（如等等）则＝______．参考答案：2010略12.设函数，，若实数满足，请将0，按从小到大的顺序排列

（用“＜”连接）．参考答案：g（a）＜0＜f（b）略13.已知集合，，，则实数的取值范围是________．参考答案：略14.已知函数为偶函数，且若函数，则=

．参考答案：201415.已知函数,若恒成立，则的取值范围是

.参考答案：16.在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则

参考答案：略17.．函数的定义域为___

▲

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设,其中向量,,(I)若且,求;

(II)若,是否存在整数,使得方程有且仅有两个不相等的实数根?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案：解析:(I)可得由=1,得又,得,有=,解得.(II)由,有,得,而,得,有,即于是,为整数,得=0,1,2,3.经检验只有=2合题意.19.动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设表示P点的行程，表示PA的长，求关于的函数解析式.参考答案：解析：显然当P在AB上时，PA=；当P在BC上时，PA=；当P在CD上时，PA=；当P在DA上时，PA=，再写成分段函数的形式.20.求方程（sinx+cosx）tanx=2cosx在区间（0，π）上的解．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】“切化弦”的思想，利用二倍角和辅助角公式化简，即可求方程．【解答】解：（sinx+cosx）tanx=2cosx，即：（sinx+cosx）=2cosx?sin2x+sinxcosx=2cos2x?cos2x+sin2x=1+cos2x?sin2x﹣3cos2x=1?sin（2x﹣θ）=1，θ=arctan3．?sin（2x﹣θ）=，2x﹣θ=arcsin或2x﹣θ=π﹣arcsin，故得x=（arctan3+arcsin）或x=（π﹣arcsin+arctan3）21.已知扇形的周长是10cm,面积是4cm2，求扇形的半径r及圆心角α的弧度数.参考答案：22.已知函数f（x）=的定义域为（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣f（x），且f（）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）根据条件即可得出f（x）为奇函数，原点有定义，从而f（0）=0，得出b=0，再由f（）=即可求出a=1；（2）根据增函数的定义，设任意的﹣1＜x1＜x2＜1，然后作差，通分，证明f（x1）＜f（x2），从而便得出f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）根据f（x）为奇函数便可得出f（x2﹣1）＜﹣f（x），由f（x）在（﹣1，1）上为增函数即可得到不等式组，解该不等式组便可得出原不等式的解集．【解答】解：（1）由题意知，f（x）为奇函数；∴f（0）=b=0，则；又；∴a=1；∴；（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则：=；又﹣1＜x1＜x2＜1；∴；∴f（x1）﹣f（x2）＜0；即f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数