高中数学 北师大版必修二《三角函数》 第13课时 探究y=Asin(ωx+φ)的图象

6.3探究的图象（1课时）课时教学内容本节内容根据从具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数的图象到函数的图象的变换过程，分解为先分别考察参数对函数图象的影响，然后整合为对的整体考察。在解决这个问题的过程中，借助计算机画出函数的图象，并观察参数对函数图象变化的影响，同时借助具体函数图象的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想.同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用.课时教学目标1.能借助GeoGebra，通过探索、观察参数对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；得到函数的图象如何由函数的图象变换得来.2．通过对函数到的图象变换规律的探索过程的体验，进一步培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃.3．情感态度，价值观目标：通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想．教学重点与难点1．重点：考察参数对函数图象的影响，理解由函数的图象到函数的图象变化过程。2．难点：函数的图象到函数的图象变化过程的概括和总结。教学条件支持利用GeoGebra软件展示动态过程教学设计过程探究的图象(一)复习回顾1.对的图象的影响（1）对于的图象的影响一般地，对于是函数的最小正周期，函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（当时）或伸长（当时）到原来的（纵坐标不变）得到的。通常称周期的倒数（2）对于的图象的影响函数的图象是将函数图象上所有点向左（）或向右（）平移个单位长度得到的。在函数中，决定了时的函数值，通常称为初相，为相位.（3）对于的图象的影响函数（）的图象是将函数图象上的每个点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当时）到原来的倍（横坐标不变）得到的.决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称为振幅.师生活动：教师提问，学生回忆.【设计意图】通过设置问题，回顾参数对函数的图象的影响，为接下来利用GeoGebra探究的图象做铺垫.(二)探究新知2.进一步探究对函数的图象的影响问题1：中对图象有何影响及规律？预设答案：控制的图像的横坐标的伸缩变换.问题2：中对图象有何影响及规律？预设答案：控制的图像的横坐标的伸缩变换问题3：中对图象有何影响及规律？预设答案：控制的图像的横坐标的伸缩变换师生活动：学生先阅读教科书第51页和52页内容，教师再通过GeoGebra展示动态图象，学生结合动态1、2、3分别思考回答问题1、2、3.教师点评，进一步归纳总结.【设计意图】培养学生独立思考的能力，提升数学直观，数学抽象的核心素养。3.探究函数（A＞0，ω＞0）的图象如何由变换得到？问题4：思考如何由变换得到？预设答案：方法一：先将的纵坐标变为原来的2倍得到，再将横坐标缩短为原来的得到，最后将图象向左平移个单位长度得到.方法二：先将的纵坐标变为原来的2倍得到，再将图象向左平移3个单位长度得到，最后将横坐标缩短为原来的得到.方法三：先将图象向左平移3个单位长度得到，将的纵坐标变为原来的2倍得到，最后将横坐标缩短为原来的得到.方法四：先将横坐标缩短为原来的得到，再将的纵坐标变为原来的2倍得到，最后再将图象向左平移个单位长度得到.方法五：先将横坐标缩短为原来的得到，再将图象向左平移个单位长度得到，最后将的纵坐标变为原来的2倍得到.方法六：先将图象向左平移3个单位长度得到，最后将横坐标缩短为原来的得到,最后将将的纵坐标变为原来的2倍得到.师生活动：教师提问，学生分组讨论并用GeoGebra展示图象，教师总结。【设计意图】教师用GeoGebra展示图象可以验证学生对于图象的想法，加深记忆，增强理解。提升学生直观想象的核心素养。问题5：参数对函数的图象有什么影响？师生活动：组织学生进行交流讨论，教师点评总结.问题6：以小组为单位讨论函数的图象如何由函数的图象变换得到？预设答案：方法一：方法二：师生活动：学生总结，分组回答，教师点评。【设计意图】组织学生进行讨论，进一步认识有经图象变换得到的方法，并体会有简单到复杂、特殊到一般的化归思想，提升逻辑推理的核心素养。（三）应用举例例函数的图象可由函数图象经过怎样的变换得到？预设答案：方法一：方法二：师生活动：教师引导用两种方法解决，学生独立完成，并上黑板讲解过程，做完后再做点评.【设计意图】培养学生画图能力，知识应用能力，发展学生直观想象、逻辑推理的核心素养。（四）巩固训练练习：将函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的2倍，则得到的函数解析式是（）预设答案：C.师生活动：学生独立完成，教师点评，可指出解答过程中出现的问题并解决.【设计意图】加深学生对于对函数图象的影响的理解，培养学生应用知识的能力。（五）课堂小结通过本节课的学习，你收获了哪些数学知识，数学方法，体会了哪些数学思想呢？先平移后伸缩先平移后伸缩法一法一变换影响变换影响思想方法法二先伸缩后平移思想方法法二先伸缩后平移由特殊到一般、由特殊到一般、分类、数形结合师生活动：学生相互交流收获与体会，并进行反思【设计意图】引导学生对所学的知识、数学思想方法进行小结，并对学生的学习过程进行反思，为今后的学习进行有效调控