2021-2022学年江西省上饶市汪村中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年江西省上饶市汪村中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C2.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是 （

）A．（1，2） B． C． D．参考答案：D3.如图，已知球是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.函数的大致图像是

（

）

参考答案：B略5.下列函数中值域是的函数是

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知复数z满足(i为虚数单位)，则A．－1－i B．－1+i C．1+i D．1－i参考答案：A7.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，参考答案：B【分析】根据特称量词的否定得到结果.【详解】根据命题否定的定义可得结果为：，本题正确选项：B【点睛】本题考查含量词的命题的否定问题，属于基础题.8.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=.若A={1,2},B=，且A*B=1，设实数的所有可能取值集合是S，则C(S)=（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B略10.若函数的一个对称中心是，则的最小值为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间上有零点，则ab的最大值是．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质．【分析】对判别式△和在区间上的零点个数进行讨论得出ab的最值．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间上有零点，∴△=a2﹣4b≥0，（1）若△=0，即b=时，f（x）的零点为x=﹣，∴0≤﹣≤1，即﹣2≤a≤0，∴ab=，∴当a=0时，ab取得最大值0；（2）若△＞0，即b＜，①若函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间上有一个零点，则f（0）?f（1）≤0，∴b（1+a+b）≤0，即b+b2+ab≤0，∴ab≤﹣b2﹣b=﹣（b+）2+，∴ab的最大值是；②若函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间上有两个零点，∴，即显然ab≤0，综上，ab的最大值为．12.对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。例如，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是

参考答案：1313.（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的一条弦，延长至点，使得，过作圆的切线，为切点，的平分线交于点，则的长为

.参考答案：试题分析：由切割线定理得：，所以，因为是的平分线，所以，因为是圆的切线，所以，因为，所以，所以．考点：1、切割线定理；2、弦切角定理．14.设P是内一定点(1,0)，过P作两条互相垂直的直线分别交圆O于A、B两点，则弦AB中点的轨迹方程是

.参考答案：15.若____________．参考答案：3略16.已知，则

．参考答案：1117.在△ABC中，角，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，=1，，则B=

.参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知点，，动点G满足．（Ⅰ）求动点G的轨迹的方程；（Ⅱ）已知过点且与轴不垂直的直线l交（Ⅰ）中的轨迹于P，Q两点．在线段上是否存在点，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）由，且知，动点G的轨迹是以，为焦点的椭圆，设该椭圆的标准方程为，，由题知，，则，故动点G的轨迹的方程是． 4分（Ⅱ）假设在线段上存在，使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形．直线l与轴不垂直，设直线的方程为，由可得．，． 6分，，，其中．由于MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形，所以，则有， 8分从而，所以，又，则，，故上式变形为， 10分将代入上式，得，即，所以，可知．故实数m的取值范围是． 13分19.（18分）请仔细阅读以下材料：已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数．求证：命题“设a，b∈R+，若ab＞1，则”是真命题．参考答案：证明因为a，b∈R+，由ab＞1得a＞＞0．又因为f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，于是有．

①同理有．

②由①+②得．故，命题“设a，b∈R+，若ab＞1，则”是真命题．请针对以上阅读材料中的f（x），解答以下问题：（1）试用命题的等价性证明：“设a，b∈R+，若，则：ab＞1”是真命题；（2）解关于x的不等式f（ax﹣1）+f（2x）＞f（a1﹣x）+f（2﹣x）（其中a＞0）．【答案】【解析】考点： 抽象函数及其应用；四种命题；其他不等式的解法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）先写出原命题的逆否命题：设a，b∈R+，若ab≤1，则：，由于原命题与原命题的逆否命题是等价命题，证明原命题的逆否命题为真命题；（2）利用（1）的结论有：ax﹣1?2x＞1，即：（2a）x＞a，再分①当2a＞1时、②当0＜2a＜1时、③当2a=1时三种情况，写出不等式的解集．解答： 解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题．原命题的逆否命题：设a，b∈R+，若ab≤1，则：，下面证明原命题的逆否命题为真命题：因为a，b∈R+，由ab≤1，得：，又f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数所以…（1）同理有：…（2）由（1）+（2）得：所以原命题的逆否命题为真命题所以原命题为真命题．（2）由（1）的结论有：ax﹣1?2x＞1，即：（2a）x＞a①当2a＞1时，即时，不等式的解集为：（log2aa，+∞）②当0＜2a＜1时，即时，不等式的解集为：（﹣∞，log2aa）③当2a=1时，即时，不等式的解集为：R．点评： 本题主要考查抽象函数的综合应用，并同时考查证明真命题的方法，其中，原命题与原命题的逆否命题是等价命题是解决本题的关键．20.如图，在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

参考答案：解：（1）由得圆心C为（3,2），∵圆的半径为∴圆的方程为：（1分）显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即∴∴∴∴或者∴所求圆C的切线方程为：或者即或者（3分）（2）解：∵圆的圆心在在直线上，所以，设圆心C为（a,2a-4）则圆的方程为：（2分）又∵∴设M为（x,y）则整理得：设为圆D（3分）∴点M应该既在圆C上又在圆D上

即圆C和圆D有交点∴（2分）解得，的取值范围为：（1分）略21.（本小题满分14分）已知函数．

（1）若函数在处取得极值，求函数的解析式；

（2）若函数在不单调，求实数的取值范围；

（3）在（1）的条件下，判断过点可作曲线多少条切线，并说明理由．

参考答案：（1）

……………1分

∵

∴∴

…………2分

∴，显然在附近符号不同，∴是函数的一个极值点

……………3分∴…………………4分（2）若函数在不单调，则应有二不等根

…………5分∴∴

…………………7分

∴或………8分（3），设切点，则纵坐标，又，

∴切线的斜率为，得……10分设，∴由0，得或，∴在上为增函数，在上为减函数，∴函数的极大值点为，极小值点为，∵∴函数有三个零点……………13分∴方程有三个实根∴过点可作曲线三条切线

……………14分22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（为参数，且，）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2的交点为A，B，且，求a.参考答案：（1）,；（2）1.【分析】（1）对于曲线的参数方程利用三角恒等式消参，对于曲线，直接利用极坐标