2021-2022学年山西省临汾市霍州华光育才学校高三数学理期末试卷含解析

2021-2022学年山西省临汾市霍州华光育才学校高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于(

)A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三角形削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．2.某名学生默写英语单词“bookkeeper（会计）”，他记得这个单词是由3个“e”，2个“o”，2个“k”，b，p，r各一个组成，2个“o”相邻，3个“e”恰有两个相邻，o，e都不在首位，他按此条件任意写出一个字母组合，则他写对这个单词的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由排列组合知识求出基本事件总数n==9600，由此能求出他写对这个单词的概率．【解答】解：某名学生默写英语单词“bookkeeper（会计）”，他记得这个单词是由3个“e”，2个“o”，2个“k”，b，p，r各一个组成，2个“o”相邻，3个“e”恰有两个相邻，o，e都不在首位，他按此条件任意写出一个字母组合，基本事件总数n==9600，∴他按此条件任意写出一个字母组合，则他写对这个单词的概率为p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．3.设函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），当x∈时，f（x）=x3．则函数g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在区间上的所有零点的和为（）A．7 B．6 C．3 D．2参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）的对称性和奇偶性可知f（x）在上共有3条对称轴，x=0，x=1，x=2，根据三角函数的对称性可知y=|cos（πx）|也关于x=0，x=1，x=2对称，故而g（x）在上3条对称轴，根据f（x）和y=|cos（πx）|在上的函数图象，判断g（x）在上的零点分布情况，利用函数的对称性得出零点之和．【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）关于x=1对称，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）根与x=0对称，∵f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+2），∴f（x）是以2为周期的函数，∴f（x）在上共有3条对称轴，分别为x=0，x=1，x=2，又y=|cos（πx）关于x=0，x=1，x=2对称，∴x=0，x=1，x=2为g（x）的对称轴．作出y=|cos（πx）|和y=x3在上的函数图象如图所示：由图象可知g（x）在（0，）和（，1）上各有1个零点．又g（1）=0，∴g（x）在上共有7个零点，设这7个零点从小到大依次为x1，x2，x3，…x6，x7．则x1，x2关于x=0对称，x3，x5关于x=1对称，x4=1，x6，x7关于x=2对称．∴x1+x2=0，x3+x5=2，x6+x7=4，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7．故选：A．【点评】本题考查了函数的周期性，奇偶性的应用，函数零点个数判断，属于中档题．4.在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+i|，可得z==1﹣i，复数z对应的点为（1，﹣1），在复平面内z的共轭复数=1+i对应的点为（1，1），在第一象限．故选：A．5.已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=2a+i的模等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：==为纯虚数，∴，解得a=．则复数z=2a+i=1+i．∴|z|==，故选：C．6.某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C分两种情况，第一种第一次摸到连号，则概率为，第二种情况对应概率为，所以概率为，故选C。

7.已知函数设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.过点A（2，3）且垂直于直线的直线方程为A. B.C. D.参考答案：A法一：设所求直线方程为,将点A代入得，,所以,所以直线方程为，选A.法二：直线的斜率为，设所求直线的斜率为，则，代入点斜式方程得直线方程为，整理得，选A.9.某校开设10门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A、120

B、98

C、63

D、56参考答案：答案：B10.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（

）A．

B．

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，若存在一个确定的正整数，对任意满足，则称是周期数列，叫做它的周期．已知数列满足，（），，当数列的周期为时，则的前项的和________．参考答案：1324由，得，，因为数列的周期为时，所以，即，解得或。当时，数列为，所以。当时，数列为，所以，综上。12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，当x＞0时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1且若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为

．参考答案：考点：分段函数图像13.已知函数f（x）对一切实数a、b满足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，（且f（x）恒非零），数列{an}的通项an=（n∈N+），则数列{an}的前n项和=．参考答案：4n【考点】数列的求和．【分析】函数f（x）对一切实数a、b满足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，可得f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），利用等比数列的通项公式可得f（n），即可得出an及其前n项和．【解答】解：∵函数f（x）对一切实数a、b满足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，∴f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），∴数列{f（n）}是等比数列，首项为2，公比为2．∴f（n）=2n．∴数列{an}的通项an===4．∴数列{an}的前n项和=4n．故答案为：4n．14.命题“”的否定是_______。参考答案：略15.不等式的解集是。.参考答案：答案：解析：?（x＋1）（x－2）>0?x<－1或x>2.16.已知函数，且实数满足，，则的最大值为

．参考答案：17.的二项展开式中含的项是

（的系数用数值表示）．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.（I）求证：BC//平面EFG；（II）求证：平面AEG；（III）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比.

参考答案：解析：（Ⅰ）∵BC∥AD,AD∥EF,∴BC∥EF．．．．．．．．．．2分∥平面EFG．．．．．．．．．．．．3分（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DH，即AE⊥DH．．．．．．．．．．5分

∵△ADG≌△DCH，∴∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°∴∠AGD+∠HDC=90°∴DH⊥AG又∵AE∩AG=A，∴DH⊥平面AEG．．．．．．．．．．．．8分（Ⅲ）．．．．．．．．．．．．．．．10分．．．．．．．．．．．．．．．12分

略19.已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得解得，．椭圆的方程为．

（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由得.

直线与椭圆交于不同的两点，，，解得.设，的坐标分别为，，则，，，．

．，．的取值范围为．略20.（13分）国际上钻石的重量计量单位为克拉。已知某种钻石的价值V（美元）与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.（1）写出V关于的函数关系式；（2）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；（3）试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗时，按重量比为1∶1切割，价值损失的百分率最大.（价值损失的百分率=；切割中重量损耗不计）参考答案：解析：（1）

（2）37.5％(3)若把一颗钻石按重量比为m∶n切割，价值损失率为=，当且仅当m=n时取等号，即重量比为1∶1时，价值损失率最大.21.（本小题共13分）已知，函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，，所以，.………………2分因此．即曲线在点处的切线斜率为.…………4分又，所以曲线在点处的切线方程为，即．……………6分（Ⅱ）因为，所以．令，得．……………8分①若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值．②若，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值．………………10分③若，则当时，，函数在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值．…………………12分综上可知，当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间上的最小值为；当时，函数在区间上的最小值为．……………13分22.已知数列的前项和为，且，其中．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设数列满足，为的前项和，试比较与的大小，并说明理由．参考答案：（Ⅰ）由于，………………2分（Ⅱ）由