2021-2022学年安徽省宿州市泗县中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年安徽省宿州市泗县中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是参考答案：【知识点】对数函数的图像与性质．B7B

解析：函数的定义域为（﹣1，0）∪（1，+∞），可判断答案选B.【思路点拨】根据函数的定义域为作出判断即可．2.在直角梯形中，为腰的中点，则（

）

A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B3.已知定义域为(－∞，0)∪(0，+∞)的函数f(x)是偶函数，并且在(－∞，0)上是增函数，若f(2)=0，则＜0的解集是

(

)A.(－2，0)∪(0，2)

B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－∞，－2)∪(2，+∞)

D.(－2，0)∪(2，+∞)参考答案：D4.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1参考答案：B5件产品中有2件次品，记为，，有3件合格品，记为，，，从这5件产品中任取2件，有10种，分别是，，，，，，，，，，恰有一件次品，有种，分别是，，，，，，设事件“恰有一件次品”，则，故选B．考点：古典概型．5.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，则对实数a、b，“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】本道题结合偶函数满足以及单调递增关系,前后推导,即可.【详解】结合偶函数的性质可得,而当,所以结合在单调递增,得到,故可以推出.举特殊例子,,但是,故由无法得到,故是的充分不必要条件,故选A.【点睛】本道题考查了充分不必要条件的判定,关键结合偶函数的性质以及单调关系,判定,即可,属于较容易的题.6.复数z=cos+isin在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用三角函数求值、几何意义即可得出．【解答】解：由题意可知，z=cos+isin=+i，对应的点在第二象限．故选：B．7.复数z为纯虚数，若（2﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，由实部等于0且虚部不等于0求解实数a的值．【解答】解：由（2﹣i）z=a+i，得：，∵z为纯虚数，∴，解得：a=．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．8.若

为虚数单位，已知

，则点

与圆

的关系为

(

)A．在圆外

B.在圆上

C.在圆内

D.不能确定参考答案：A略9.若全集为实数集，集合=A．

B．

C．

D．参考答案：D，所以，即，选D.10.已知i为虚数单位，复数z满足，则在复平面内对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】先利用复数的除法，求出复数z，再求共轭复数，然后判定所在象限.【详解】因为，所以，由于，所以复平面内对应的点在第四象限，故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算，共轭复数等，侧重考查数学运算的核心素养.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的圆心角为，面积为则此扇形的周长为____________参考答案：12.若函数满足：（i）函数的定义域是R；（ii）对任意有；（iii）。则下列命题中正确的是__________。（写出所有正确命题的序号）①函数是奇函数；②函数是偶函数；③对任意，若，则；④对任意，有.参考答案：②③④13.定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），若方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是

．参考答案：a＜﹣【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【专题】导数的综合应用．【分析】根据函数的单调区间求出a，b，c的关系，然后利用导数研究三次函数的极值，利用数形结合即可得到a的结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），∴f'（x）＞0的解集为（﹣1，1），即f'（x）=3ax2+2bx+c＞0的解集为（﹣1，1），∴a＜0，且x=﹣1和x=1是方程f'（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根，即﹣1+1=，，解得b=0，c=﹣3a．∴f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），则方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0等价为3a（f（x））2﹣3a=0，即（f（x））2=1，即f（x）=±1．要使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=±1．各有3个不同的根，∵f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），∴f'（x）=3ax2﹣3a=3a（x2﹣1），∵a＜0，∴当f'（x）＞0得﹣1＜x＜1，此时函数单调递增，当f'（x）＜0得x＜﹣1或x＞1，此时函数单调递减，∴当x=1时，函数取得极大值f（1）=﹣2a，当x=﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）=2a，∴要使使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=±1各有3个不同的根，此时满足f极小（﹣1）＜1＜f极大（1），f极小（﹣1）＜﹣1＜f极大（1），即2a＜1＜﹣2a，且2a＜﹣1＜﹣2a，即，且，解得即a且a，故答案为：a．【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．利用导数研究函数的极值是解决本题的突破点．14.已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于______.参考答案：2由，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。15.已知S为数列{an}的前n项和，若an（4+cosnπ）=n（2﹣cosnπ），則S20=．参考答案：122【考点】数列的求和．【专题】计算题；分类讨论；综合法；等差数列与等比数列．【分析】分n为奇数、偶数求出各自的通项公式，进而利用等差数列的求和公式计算即得结论．【解答】解：当n=2k+1时，cosnπ=﹣1，∴3an=3n，即an=n；当n=2k+2时，cosnπ=1，∴5an=n，即an=n；∴S2n=（1+3+5+…+2n﹣1）+（2+4+6+…+2n）=+?=，∴S20==122，故答案为：122．【点评】本题考查数列的求和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．16.设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜2+|b|2+｜c｜的值是参考答案：417.记为一个位正整数，其中都是正整数，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为．____________．参考答案：252略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）高考资源网w。w-w*k&s%5￥u已知多面体中，平面，∥，，,、分别为、的中点.（Ⅰ）求证:面；

(Ⅱ)求三棱锥的体积．

参考答案：、解：（I）∵平面

∥

∴平面

∴∵、分别为、的中点.

∴∥

∴∵是等边三角形

∴∴面

…6分

(II)∵,

是等边三角形∴面

∴是三棱锥的高∴

…………12分

略19.（本小题满分13分）已知函数=，其中a≠0.[来源^:zz#~s&tep.@com]（1）

若对一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合.（2）在函数的图像上取定两点，，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）若，则对一切，，这与题设矛盾，又，故.而令当时，单调递减；当时，单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当.①令则当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，取最大值.因此，当且仅当即时，①式成立.综上所述，的取值集合为.（Ⅱ）由题意知，令则令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即从而，又所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使单调递增，故这样的是唯一的，且.故当且仅当时，.综上所述，存在使成立.且的取值范围为.【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想，转化与划归思想等数学思想方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x)1恒成立转化为，从而得出a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，通过构造函数，研究这个函数的单调性及最值来进行分析判断.20.已知椭圆，、是椭圆的左、右顶点，是椭圆的左焦点，点是椭圆上的动点。其中，的最小值是，的面积最大值是。（I）求该椭圆的方程；（II）如图，直线，，求点到点的距离的最大值。参考答案：略21.已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．参考答案：解：

略22.已知函数，.（I）求函数的最大值；（II）当时，函数有最小值，记的最小值为，求函数的值域.参考答案：（I）的定义域为，.

当时，，单调递增；