选择性必修第二册 一元函数的导数及其应用第6课时

5.2.2导数的四则运算法则一、教学内容导数的四则运算法则.二、教学目标1.理解并掌握导数的四则运算法则；2.用导数的四则运算法则求简单函数的导数.三、教学重难点教学重点：体会四则运算法则的探究过程，能灵活运用导数的四则运算法则求函数导数.教学难点：函数积、商的求导法则.四、教学过程设计【温故知新】复习我们学习了哪些基本初等函数的导数？1.若（为常数），则；2.若（，且），则；3.若，则；4.若，则；5.若（，且），则；特别地，若，则；6.若（且），则；特别地，若，则.【设计意图】复习基本初等函数导数的公式，引入本节课题.【探究新知】探究一如何求函数的导数？设，由导数的定义，思考观察与导数你有什么发现和猜想？同样地，【设计意图】帮助学生回忆定义法求导数以及基本初等函数的求导公式.结论函数和、差的求导运算法则：两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差）.【典例分析】例1求下列函数的导数：（1）；（2）.解：（1）；（2）【设计意图】以课本实例演示求导过程，利用导数运算法则求导数比用定义法要简便.探究二两个函数积的导数呢？也等于这两个函数导数的积吗？以为例，计算与是否相等？，，.思考的商的导数是否等于它们导数的商？结论对于两个函数的乘积（或商）的导数，我们有如下法则：【设计意图】类比加减法的方式去尝试一下积和商的导数，这对学生要求较高，学生不易得出结论，用定义证明时，也需要极限的运算，这一部分可以建议同学们课下探究.两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数.两个函数的商的导数，等于分子的导数乘分母减去分母的导数乘分子，再除以分母的平方.结论一般地，由函数乘积的导数法则可以得出也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即【典例分析】例2求下列函数的导数：（1）；（2）.解：（1）；【设计意图】以课本实例演示求导过程，掌握函数积或商的导数运算法则.例3日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为%时所需费用（单位：元）为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%；（2）98%.思考怎样求纯净度为90%和98%时，所需净化费用的瞬时变化率？分析通过求净化费用函数的导数来解决.所以净化到纯净度为98%时净化费用的瞬时变化率是净化到纯净度为90%时的25倍.即净化到纯净度为98%时净化费用变化的快慢是净化到纯净度为90%时净化费用变化快慢的25倍.这说明，水的纯度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快.【设计意图】函数求导在实际生活中有着非常重要的应用，是考察事物变化快慢的重要参考.通过导数可以简化运算，从而解决生活中的实际问题，【课堂练习】1、课本P78页练习题；2.求曲线在（1,4）处的切线程；3.已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝________．【课堂小结】1、对于两个函数和，有如下导数的运算法则：；；；.2、利用导数运算法则的策略(1)利用函数的和、差、积、商的求导法则求函数的导数时，要分清函数的结构，再利用相应的法则进行求导．(2)遇到函数的表达式是乘积形式或是商的形式，有时先将函数表达式展开或化简，然后再求导．【布置作业】1.课本81页1、2、3、4、5.2.求y＝(x＋1)(x＋3)(x＋5)的导数.3.求出下列函数的导数．(1)y＝ln(2x-1)；(2)y＝esinx；(3)y＝cos(x＋1)．【目标检测设计】一、选择题1．已知函数，则（）A． B． C． D．2．函数在处的切线方程为（）A． B． C． D．3．已知函数，则（）A．2 B．1 C．0 D．4．（多选题）下列求导运算错误的是（）A． B．C． D．二、填空题5．函数的导数是___________.6．已知函数，为的导函数，则的值为___________.7．设函数在内