普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(四川卷含答案)

绝密启用前2013年一般高等学校招生全国一致考试（四川卷）数学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、底稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：一定使用2B铅笔在答题卡大将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题目要求的。1、设会合A{1,2,3}，会合B{2,2}，则AIB（）（A）（B）{2}（C）{2,2}（D）{2,1,2,3}2、一个几何体的三视图如下图，则该几何体能够是（）A）棱柱（B）棱台C）圆柱（D）圆台3、如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）（A）A（B）BxA（C）C（D）DC4、设xZ，会合A是奇数集，会合B是偶数集。若命题p:xA,2xB，则（）Oy（A）p:xA,2xB（B）p:xA,2xBBD（C）p:xA,2xB（D）p:xA,2xB5、抛物线y28x的焦点到直线x3y0的距离是（）A）23（B）2C）3（D）16、函数f(x)2sin(x)(0,)的部分图象如下图，则,222的值分别是（）O

11π125π12-2（A）2,（B）2,63（C）4,（D）4,637、某学校随机抽取20个班，检查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如下图。以组距为5将数据分构成[0,5)，[5,10)，，[30,35)，[35,40]时，所作的频次散布直方图是（）xy8,2yx4,5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是（）8、若变量x,y知足拘束条件0,且zxy0,（A）48（B）30（C）24（D）169、从椭圆x2y21(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的a2b2交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）（A）2（B）1（C）2（D）3422210、设函数f(x)exxa（aR，e为自然对数的底数）。若存在b[0,1]使f(f(b))b建立，则a的取值范围是（）（A）[1,e]（B）[1,1e]（C）[e,1e]（D）[0,1]第二部分（非选择题共100分）注意事项：一定使用0.5毫米黑色署名笔在答题卡上题目所指示的答题地区内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹署名笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。DC11、lg5lg20的值是____________。OB12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AuuuruuuruuurABADAO，则____________。13、已知函数f(x)4xa(x0,a0)在x3时获得最小值，则a____________。x14、设sin2sin，(,)，则tan2的值是____________。215、在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，，，1)的距离之和最小的点的坐标是_______。B(1,5)C(3,6)D(7,三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分)在等比数列{an}中，a2a12，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比及前n项和。17、(本小题满分12分)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cos(AB)cosBsin(AB)sin(Ac)3。（Ⅰ）求sinA的值；5uuuruuur（Ⅱ）若a42，b5，求向量BA在BC方向上的投影。18、(本小题满分12分)某算法的程序框图如下图，此中输入的变量x在1,2,3,,24这个整数中等可能随机产生。（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运转时输出

y

的值为

i

的概率Pi(i

1,2,3)；（Ⅱ）甲、乙两同学依照自己对程序框图的理解，

各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出

y的值为

i(i

1,2,3)

的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。甲的频数统计表（部分）乙的频数统计表（部分）运转输出y的值输出y的值输出y的值运转输出y的值输出y的值输出y的值次数n为的频数为2的频数为3的频数次数n为1的频数为2的频数为3的频数1301461030121172100102737669721001051696353当n2100时，依据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频次（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。19、(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C中，侧棱AA1底面ABC，ABAC2AA12，BAC120o，D,D1分别是线段BC,B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点。（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，CDA说明原因，并证明直线l平面ADD1A1；PB（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1QC1D的体C11Sh，此中S为底面面积，h为高）D1积。（锥体体积公式：VB1A1320、(本小题满分13分)已知圆C的方程为x2(y4)24，点O是坐标原点。直线l:ykx与圆C交于M,N两点。（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设Q(m,n)是线段MN上的点，且211222。请将n表示为m的函数。|OQ||OM||ON|21、(本小题满分14分)已知函数f(x)x22xa,x0，此中a是实数。设A(x1,f(x1))，B(