高中数学人教版必修二直线与圆方程综合复习题(含解答)

直线与圆的方程综合复习（含答案）一．选择题1.已知点A(1,.3),B(-1,33),则直线AB的倾斜角是（C）ApBpC2pD5p3636已知过点A(-2,m)和（Bm,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（C）A0B2C-8D103.若直线L:ax+2y+6=0与直线L2:x+(a-1)y+(a2-1)=0平行但不重合，则a等1于（D）A-1或2B2D-1C23若点A（2，-3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，则相异两点（a1，b1）和（a2，b2）所确立的直线方程是(A)A.2x-3y+1=0B.3x-2y+1=0C.2x-3y-1=0D.3x-2y-1=05.直线xcos+y-1=0(∈R)的倾斜角的范围是(D)A.0，B.,344C.,4D.0,3,44416.“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0互相垂直”2的（B）A充分必需条件B充分而不用要条件C必需而不充分条件D既不充分也不用要条件7.已知A(7,-4)对于直线L的对称点为B（-5,6），则直线L的方程为（B）A5x+6y-11=0B6x-5y-1=0C6x+5y-11=0D5x-6y+1=08.已知直线l1的方向向量a=(1,3),直线l2的方向向量b=(-1,k).若直线l2经过点（0,5）且l1^l2，则直线l2的方程为（B）Ax+3y-5=0Bx+3y-15=0Cx-3y+5=0Dx-3y+15=09.过坐标原点且与圆x22+y-4x+2y+5=0相切的直线方程为（A）2Ay=-3x或y=1xBy=3x或y=-1xCy=-3x或y=-1xDy=3x或y=1x333310.直线x+y=1与圆x2+y2-2ay=0(a>0)没有公共点,则a的取值范围是（A）A(02-1,)B(2-1,2+1)C(-2-1,2-1)D(0,2+1)圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（C）A36B18C62D5212.以直线：y=kx-k经过的定点为P为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D），22222+y222Ax+y+2x=0Bx+y+x=0Cx-x=0Dx+y-2x-0已知两定点A(-2,0),B(1,0),假如定点P知足PA=2PB,则定点P的轨迹所包围的面积等于（B）ApB4

pC8pD9p14.若直线3x+y+a=0过圆x22+y+2x-4y=0的圆心，则a的值为（B）A1B-1C3D-315.若直线2ax-by+2=0(a＞0,b＞0)一直均分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则11ab的最小值是（C）A.1B.2C.4D.142若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+4x2有两个不一样的交点，则k的取值范围是（A）A.5,3B.5,C.1,3D.0,512412241217.设两圆C1,C2都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离︱CC︱等于（C）12A4B42C8D8218.能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为（C）A.2B.5C.3D.3519.若直线xy=1与圆x2+y2=1有公共点，则(D)abA.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.1212≤1D.1212≥1abab已知A（-3，8）和B（2，2），在x轴上有一点M，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M的坐标为（B）A.(-1,0)B.(1,0)C.22，D.2200,5521.直线y=kx+3与圆(x-22,3)+(y-2)=4订交于M、N两点，若︱MN︱≥23则k的取值范围是（A）A[-3,0]B[-∞,-3]U[0，∞）C[-3,3]D[-2,0]4433322.（广东理科2）已知会合A{(x,y)|x,为y实数，且x2y21}，B{(x,y)|x,y为实数，且yx}，则AB的元素个数为（C）A．0B．1C．2D．323.（江西理科9）若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不一样的交点,则实数m的取值范围是(B)A.(3,3)B.(3,0)(0,3)3333C.[3,3]D.(,3)(3,)3333答案：B曲线x2y22x0表示以1,0为圆心，以1为半径的圆，曲线yymxm0表示y0,或ymxm0过定点1,0，y0与圆有两个交点，故ymxm0也应当与圆有两个交点，由图能够知道，临界状况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应m3和m3，由图可33知，m的取值范围应是(3,0)(0,3)33二．填空题24．已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点，圆心在X轴上，则C的方程为(x2)2y210___________。已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）2+（y-1）2=2，则C上各点到l距离的最小值为2.设直线l经过点A（-1，1），则当点B（2，-1）与直线l的距离最远时，直线l的方程为3x-2y+5=0圆x2+y2+2x-4y+1=0对于直线2ax-by+2=0（a、b∈R）对称，则ab的取值范围是(A)A.11C.1D.1，B.0，,0,444428.与直线2x+3y+5=0平行，且距离等于13的直线方程是2x+3y+18=0,或2x+3y-8=0。29（重庆理8）在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（B）A．52．102．152．202BCD解：圆的方程标准化方程为(x1)2(y3)210，由圆的性质可知，最长弦长为|AC|210，最短弦长BD以E(0,1)为中点，设点F为其圆心，坐标为(1,3)故|EF|5，|BD|210(5)225，SABCD1|AC||BD|102。2三．解答题已知圆C：（x-1）2+(y-2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R).（1）证明：无论m取什么实数，直线l与圆C恒订交；（2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.（1）证明直线l可化为x+y-4+m(2x+y-7)=0,即无论m取什么实数，它恒过两直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点.双方程联立，解得交点为（3，1），22又有（3-1）+（1-2）=5＜25,∴无论m为什么实数，直线l与圆恒订交.（2）解从（1）的结论和直线l过定点M（3，1）且与过此点的圆C的半径垂直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理得|AB|=2r2CM2=225（[3221）（12）]45.此时，kt=-1,进而kt=-21=2.kCM113∴l的方程为y-1=2(x-3),即2x-y=5.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值.解将圆方程化为(x-1)2+(y-1)2=1,其圆心为C（1，1），半径r=1,如图，因为四边形PACB的面积等于Rt△PAC面积的2倍，因此SPACB=2×1×|PA|×2r=2PC1.∴要使四边形PACB面积最小,只要|PC|最小.当点P恰为圆心C在直线3x+4y+8=0上的正射影时,|PC|最小,由点到直线的距离公式,得|PC|min=348=3,5故四边形PACB面积的最小值为22.32（全国课标20）在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线xya0交与A,B两点，且OAOB，求a的值.【分析】（Ⅰ）曲线yx26x1,与y轴交于点(0,1)，与与x轴交于点(322,0),(322,0)因此圆心坐标为C(3,t),则有32(t1)2(22)2t2,t1.半径为32(t1)23，因此圆方程是(x3)2(y1)29.(,y1),(,y2)知足xya0,.(x3)2(y1)29解得：2x2(2a8)xa2210.a5616a4a20x1,2(82a)5616a4a24x1x2a22a14a,x1x22OAOB,x1x2y1y20,y1x1a,y2x2a.2x1x2a(x1x2)a20,解得a1，知足0，a1解法二：设经过直线xya0和圆(x3)2(y1)29的交点的圆的方程为x26xy22y1(xya)0，若OAOB，则以AB为直径的圆过坐标原点设上述圆就是这样的圆，则圆过原点，因此1a0①同时，该圆的圆心(6,2)在直线xya0上，化简得a2②22由①②求得a1。33（上海理23）已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d(P,l)．⑴求点P(1,1)到线段l:xy30(3x5)的距离d(P,l)；⑵设l是长为2的线段，求点的会合D{P|d(P,l)1}所表示图形的面积；【分析】⑴设Q(x,x3)是线段l:xy30(3x5)上一点，则|PQ|(x1)2(x4)22(x5)29(3x5)，22当x3时，d(P,l)|PQ|min5．４分-2⑵不如设A(1,0),B(1,0)为l的两个端点，则D为线段l1:y1(|x|1),线段l2:y1(|x|1)，６分

y1AB-1O12x-1半圆C1:(x1)2y21(x1),半圆C2:(x1)2y21(x1)所围成的地区．这是因为对P(x,y),x1,则d(P,l)y;而对P(x,y),x1,则yd(P,l)22;对P(x,y),x1,C3A(x1)y则d(P,l)(x1)2y2.９分于是D所表示的图形面积为4．１０分DB-1O1x34.（12分）已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0订交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.22解（1）（x-1)+(y-2)=5-m,∴m＜5.（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=4-2y1，x2=4-2y2，则x1x2=16-8（y1+y2）+4y1y2∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0∴16-8（y1+y2）+5y1y2=0①由x42yx2y22x4ym0得5y2-16y+m+8=0y1+y2=16,y1y2=8m,代入①得，m=8.555（3）以MN为直径的圆的方程为x-x1）(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0∴所求圆的方程为x2+y2-8x-16y=0.5535．已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C订交于P、Q两点．(1)求圆C的方程；若→→＝－2，务实数k的值；·(2)OPOQ1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形过点(0,1)作直线l(3)PMQN面积的最大值．解：(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，因此|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2.因此圆C的方程是x2＋y2＝4.→→→→→→＝2×2×cos〈OP，OQ〉＝－2，且OP与OQ的夹角为∠POQ，(2)因为OP·OQ1，∠POQ＝120°，因此cos∠POQ＝－2因此圆心C到直线l：kx－y＋1＝0的距离d＝1