华北理工水声学课件03海洋中的声传播理论

第3章海洋中的声传播理论第六讲波动方程和定解条件

2第3章知识要点声速分布分类深海声道典型声速分布表面声道声速分布反声道声速分布常见浅海声速分布声波传播强度衰减的原因几何扩展吸收散射3扩展损失的一般形式均匀介质的声吸收类型切变粘滞吸收热传导吸收弛豫吸收含气泡水层的声吸收机理热传导效应粘滞性散射海底反向散射强度与入射角的关系海底反射损失的简化模型-三参数模型4本讲主要内容波动方程和定解条件（了解）波动声学基础（重点）51、波动方程和定解条件

运动方程：

由连续性方程和状态方程可得：连续性方程：状态方程：波动方程6注意：比声学基础中导出的波动方程多了一项情况一：介质密度是空间坐标的函数利用运动方程从上式中消去得到波动方程：

引入新的从变量：7对于简谐波，时间因子为,得到其中：情况二：介质密度是常数注意：不是声场势函数，也不是波数Helmholtz方程8介质中有外力作用

说明：上述赫姆霍茨方程是变系数的偏微分方程——泛定方程

1）密度不等于常数2）密度等于常数Helmholtz方程9定解条件边界条件绝对软边界——声压为零不平整海面：1）第一类齐次边界条件：——第一类非齐次边界条件2）边界面上有压力分布：10绝对硬边界——法向质点振速为零

1）平整硬质海底：2）不平整硬质海底：——第二类齐次边界条件3）界面上有质点振速分布——第二类非齐次边界条件11混合边界条件——压力和振速线性组合

阻抗型海底：1）若为常数，则称为第三类边界条件

2）若，则称阻抗边界条件：注意：负号的含义12边界上密度或声速的有限间断——压力和法向质点振速连续液态海底或同一种介质内部密度或声速发生突变关于连续的解释：若压力不连续，质量加速度趋于无穷的不合理现象；若法向振速不连续，边界上出现介质“真空”或“聚集”的不合理现象。注意：上述边界条件只限制波动方程一般解（通解）在边界上的取值13辐射条件描述：无穷远处没有声源存在时，其声场应具有扩散波的性质——辐射条件

平面波情况柱面波情况球面波情况——也称为索末菲尔德（Sommerfeld）条件说明：加减号取决于时间因子14奇性条件对于均匀发散球面波，在声源处存在奇异点，即，

，它不满足波动方程；如果引入狄拉克函数，它满足非齐次波动方程结论：非齐次方程包含奇性定解条件初始条件当求远离初始时刻的稳态解，可不考虑初始条件152、波动声学基础

描述：求解满足定解条件的波动方程的解。硬底均匀浅海声场声源点源水深：H声速：边界自由海面硬质平整海底波导模型16简正波由于声场的圆柱对称性，水层中声场满足柱坐标系下的波动方程：即：应用分离变量法，令：17经分离变量得到方程①：方程②：方程①的通解——本征函数：对应的——本征值18根据边界条件：自由海面：问题：系数An、Bn、kZN如何确定？硬质海底：或√X本征值本征函数19根据正交归一化条件：硬底均匀浅海本征函数：方程②的解：其中水平波数：20远离点源时，第

阶简正波：声场中的声压：21说明：每阶简正波沿深度z方向作驻波分布、沿水平r方向传播的波；注意：级数求和的数目与声波的频率和层中参数有关不同阶简正波的驻波分布习题：水平分层介质中的“程函方程”表示如何？试画出几条典型声线轨迹图。第3章海洋中的声传播理论第七讲波动声学基础

24本讲主要内容硬底均匀浅海声场（重点）液态海底均匀浅海声场（初步了解）25硬底均匀浅海声场截止频率简正波水平波数：阶数最大取值:结论：当简正波阶数时，为虚数，此时简正波随距离增大指数衰减26硬底均匀浅海声场截止频率解释：结果：远场，声场可以表示成有限项和：27硬底均匀浅海声场临界频率：最高阶非衰减简正波的传播频率

注意：当声源激发频率时，波导中不存在第N阶及以上各阶简正波的传播截止频率：简正波在波导中无衰减传播的最低临界频率

注意：当声源频率时，所有各阶简正波均随距离按指数衰减，远场声压接近零。28硬底均匀浅海声场结论:对于上下界面均为绝对硬界面的平面波导，最低阶简正波为零阶简正波，截止频率为零，任何频率的声波均能在波导中传播；若声波频率小于一阶简正波的截止频率，则波导中只有均匀平面波一种行波29硬底均匀浅海声场相速和群速

相速：等相位面的传播速度

等相位面：说明：浅海水层属于频散介质。30硬底均匀浅海声场群速度：波形包络的传播速度31硬底均匀浅海声场相速和群速与声波频率的关系32和满足：随增加而增加硬底均匀浅海声场相速与群速的区别简正波的群速小于相速随增加而减小33硬底均匀浅海声场第n阶简正波分解简正波在z方向上是由两个波迭加而形成的驻波两平面波与z轴夹角：

34硬底均匀浅海声场两平面波与z轴夹角相速度：等相位面的传播速度群速：波形包络的传播速度注意：波导为频散介质，导致脉冲波形传播畸变

35硬底均匀浅海声场传播损失（假设单位距离处声压振幅为1）当和均为实数时，上式等于36硬底均匀浅海声场式中，第二项的大小依赖于各阶简正波相位之间的相关程度，随距离作起伏变化；而第一求和项与简正波相位无关，随距离单调减小说明：声强随距离增加作起伏下降，呈现干涉曲线37硬底均匀浅海声场

当层中声传播条件充分不均匀，简正波之间相位无关，则硬质海底的浅海声场传播损失

注意：该式为简正波相位无规假设下的声传播损失38硬底均匀浅海声场假设声源和接收器远离海面和海底、在0和1之间随机取值，对深度取平均，有因此有：39

硬底均匀浅海声场如果波导中简正波个数较多，则传播损失为：40硬底均匀浅海声场TL随声波掠射角的变化

式中，为临界掠射角。硬质海底非绝对硬海底、，掠射角的声波受到海底全反射，的声波经海底反射很快衰减。它的传播损失大于硬质海底的TL值。

41硬底均匀浅海声场TL随声源（接收点）位置的变化声源（接收点）位于海面附近，TL变大。声源（接收点）位于海底附近，TL变小。原因：主要是取值概率变化，使其平均值不等于1/2。1）靠近海面，小于1/22）靠近海底，大于1/2

42液态海底均匀浅海声场波导模型Pekeris模型（分层介质模型）43液态海底均匀浅海声场液态海底均匀浅海声场的解为：44液态海底均匀浅海声场

在液态下半空间（Z>H）中，振幅沿深度按指数规律衰减，频率越高，振幅衰减越快。高频声波在界面发生全反射时，能量几乎全被反射回水层中，波的能量几乎被限制在层内传播。简正波临界频率说明：根据临界频率，可以反演海底介质的声速。45液态海底均匀浅海声场简正波截止频率传播损失海底的全内反射临界掠射角为，有传播损失近似公式：46液态海底均匀浅海声场传播损失对于某阶简正波，在层内声压振幅沿z作正弦分布为在底层内，声压振幅随深度指数分布为47思考题：声波频率越低，吸收越小，在波导中传播距离越远，但在浅海波导中，并非频率越低越好，如何解释？第3章海洋中的声传播理论第八讲射线声学基础

49科研案例海洋声信道模型50声线轨迹绘制科研案例声速剖面51本讲主要内容射线声学的基本方程（重点、难点）射线理论的应用条件（重点、难点）52射线声学的基本方程射线声学：把声波的传播看作是一束无数条垂直等相位面的射线的传播。声线：与等相位面垂直的射线。传播距离：声线途经的距离代表波传播的距离。传播时间：声线经历的时间为波传播的时间。声能量：声线束所携带的能量为波传播的声能量。射线声学不代表波动方程的精确解，它是代表在一定条件限制下波动方程的近似解。53射线声学的基本方程沿任意方向传播的平面波波矢量的方向余弦oxyz波矢量位置矢量54射线声学的基本方程均匀介质平面波：声线相互平行，互不相交，声波振幅处处相等。等相位面声线55等相位面声线射线声学的基本方程均匀介质球面波：声线是由点源沿外径方向放射的声线束，互不相交，等相位面（波阵面）为同心球面，声波振幅随距离衰减56等相位面声线射线声学的基本方程非均匀球面波：声线方向因位置变化而变化，声线束是由点源向外放射的曲线束组成，等相位面（波阵面）不再是同心球面57射线声学的基本方程波动方程：假设其形式解为：58射线声学的基本方程程函：问题：等相位面如何表示？声线方向为何？

等相位面：

声线的方向：

将形式解代入波动方程：59射线声学的基本方程

当时，程函方程强度方程60射线声学的基本方程两个基本方程声线的方向声线的轨迹声线的传播时间声线幅度或携带的能量61射线声学的基本方程程函方程的不同表示形式假设声线方向为，其单位矢量，其方向就是的方向。

62射线声学的基本方程

由程函方程及上式可得：第（1）种表示式：

63射线声学的基本方程由上述两式可得声线的方向余弦：第（2）种表示式：64射线声学的基本方程声线的方向余弦的物理含义

65射线声学的基本方程声线的方向余弦：

66射线声学的基本方程

第（3）种表示式：矢量方程形式：

67射线声学的基本方程应用举例

声速为常数

由程函方程第（3）种表示形式得：结论：声速为常数时，声线为直线。

声线的起始出射方向角

68射线声学的基本方程应用举例声速由程函方程第（3）种表示式得：问题：意味着什么？

，69射线声学的基本方程应用举例假设起始值，，则比值沿声线各处永远不变，即由可得

，折射定律或Snell定律70

射线声学的基本方程应用举例则曲率半径（非常重要！）：71射线声学的基本方程声线弯曲讨论正声速梯度：，负声速梯度结论：声线总是弯向声速小的方向。72

射线声学的基本方程求解程函的显式假设，，令程函根据程函第（1）种表示式有：因此，73射线声学的基本方程求解程函的显式

根据Snell定律程函：74射线声学的基本方程强度方程意义

根据声强的定义，采用声压的复数表示，则声强为：为简单计，只考虑分量，它正比于

75射线声学的基本方程

强度方程意义在高频或声压振幅随距离相对变化甚小的情况下有：

即：同理结论：76射线声学的基本方程

强度方程意义由强度方程得：结论：射线声学中声强矢量为管量场。根据奥高定理77射线声学的基本方程强度方程意义封闭面S选沿声线管束的侧面和管束两端的横截面S1和S2

78射线声学的基本方程强度方程意义由于声强沿侧面的面积分为零，则：

因此有：即结论声能沿声线管束传播，端面大，声能分散，声强值减小；端面小，声能集中，声强值增加，因而声强I与面积S成反比；管束内的声能不会通过侧面向外扩散。79射线声学的基本方程声强的基本公式由声源的辐射声功率来确定。设声源单位立体角的辐射声功率为W，则声强等于：

假设声源是轴对称的，考虑在掠射角到所夹立体角内的声线管束。问题：80射线声学的基本方程声强的基本公式81射线声学的基本方程声强的基本公式当声线到达观察点P处时：82射线声学的基本方程声强的基本公式起始掠射角为的声线，其轨迹方程则可求出掠射角从变化到时水平距离r的增量：射线声学计算声强的基本公式：

83射线声学的基本方程声强的基本公式如果不计入常数因子，声压振幅：平面问题的射线声场表示式：

84射线声学的应用条件条件之一：程函方程的导出条件条件之二：强度方程中的和具有相同数量级85射线声学的应用条件应用条件的物理含义在声波波长的距离上，声波振幅的相对变化量远小于1。说明射线声学只能应用于声波声强没有发生太大变化的部分。如在波束边缘、声影区（声线不能到达的区域）和焦散区（声能会聚区域），射线声学不成立。在声波波长的距离上，声速相对变化远小于1。说明射线声学只能适用于声速变化缓慢的介质。如在声速跃变层，射线声学不成立。结论：射线声学是波动声学的高频近似，适用于高频条件和弱不均匀介质（介质不均匀性缓慢变化）情况第3章海洋中的声传播理论第九讲分层介质中的射线声学

本讲主要内容Snell折射定律和声线弯曲声线轨迹声线传播时间线性分层介质中的声线图声强度聚焦因子波动理论与射线理论的比较（补充内容）

Snell折射定律和声线弯曲折射定律声线弯曲负梯度下声线弯曲正梯度下声线弯曲Snell折射定律和声线弯曲常数的概念：

对于某条声线，它是常数，不同的声线，其常数不一定相同。几何意义：

声线总是向声速减小的方向弯曲。应用——声线相关参数的求解：声线曲率半径；声线轨迹方程；声线传播距离；声线传播时间。

声线轨迹声线轨迹方程

声速分布：相对梯度：绝对梯度：声速剖面声线轨迹声线轨迹方程曲率半径①声线在海面处以掠射角出射，声线的轨迹方程：声线轨迹声线轨迹方程②声线在海面处以任意掠射角出射，声线的轨迹方程：声线轨迹声线水平传播距离①任意声速分布下声线经过的水平距离：声线轨迹声线水平传播距离①任意声速分布下声线经过的水平距离：问题：声线经过反转点后，水平距离为多少？X声线轨迹声线水平传播距离②声线经过反转点，将是的多值函数，此时水平距离为：注意：反转点处的掠射角为零！声线轨迹声线水平传播距离③当梯度为恒定值时，声线轨迹为圆弧，则水平距离：

声线轨迹声线水平传播距离③当梯度为恒定值时，声线轨迹为圆弧，则水平距离：

通常情况下已知的是声线经过的垂直距离，因此，④水平距离的另一种形式为：()声线轨迹声线水平传播距离①式为求声线水平传播距离的基本公式②式为经反转后声线水平传播距离的求解公式③式为恒定梯度下求声线水平传播距离的公式④式为恒定梯度下求声线水平传播距离的又一形式当声线经过反转点时，水平传播距离公式③可写为：声线传播时间传播时间最基本表达式①：根据Snell定律，传播时间的一般计算式②：当声速梯度为恒定值时，根据Snell定律有：声线传播时间传播时间的另一种表达式③：①式为求传播时间的基本公式②式是对深度进行积分的求解公式③式是对掠射角进行积分的求解公式线性分层介质中的声线图线性声速分层近似下的声线图线性分层介质中的声线图线性声速分层近似下的声线图各水平层的传播距离：声线总传播距离：说明：根据和可以