三角形培优训练100题集锦

作为文档封面，使用时请直接删除即可--2三角形培优训练专题三角形辅助线做法】【常见辅助线的作法有以下几种】三角思维对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆利用的思维模式是全等，再利用三角形全等的有关性质加以说E3AAAA222AAMM如图2所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变并说明理由。DAMMDNNABMCE解解：(1)ED=2AM，AM」ED；(2)结论仍然成立．2DEACMGFDNPABMC24AMMC5:CD」ACAFEDA2521B34D〈lDE=DFFADECEADEAAB.BA.AB.BA.MMA∴BE+ECAB+AF=AB+ACBBCBECE>AB+AC+BCBE+EC+BCAB+AC+BCBA 关系是；BB判断(1)中的结论是否仍然成ADMDE8BEADMC(2)成立．……………3分99AFEOBD2(1)证明:连接DB，DCAAB(2)解:∵DE=DF，AD=ADD2题：(2)如图③，在编ABC中，如果三ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理MOANE9BFDCEFABDC(2)答：(1)中的结论FE=FD仍然成立。F4F43232AAEE44132A32AADA解：(1)连CD，如图，BDFEMCDFAN的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形BAMNCDM′(|DM=DM’(1)当三MBN绕B点旋转到AE=CF时(如图1)，易证AE+CF=EF．AAAAABEMEMBCDFCFFEMEMNN解：(1)∵AB」AD，2(2)图2成立，图3不成立。KBCAEMDFNRtAPPPP在Rt编PP,B中，根据勾股定理可将P,B的值求解：(1)①如图，作AE」PB于点E2DCABDCPAPEB解法二：如图，过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，设DA的延长AE，，523DAGEBF22251010105153为PB的最大值DDPB取得最大值(如图)DCAABP′PBNAAAMNMBCBCBCMDDDL(2)如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想(1)问的两个结DMDN，我们可通过构建全等三角形来实现线段的转换。延长AC因此MN=BM+CN．Q与L的关系的求法同(1)，得出的结果是一样的。(3)我们可通过构建全等三角形来实现线段的转换，思路同(2)过D作我们做的角三BDM=三CDH，BD=CD，因此两三角形全等(ASA)．那么33L3A(2)猜想：结论仍然成立．AMBNDMBNDABMADAL3AB33(用x、L表示)．的全等三角形时，我们要根据条件通过作辅助线思路①证明△ACE≌△BCD。E思路②证明△FCD≌△GCE。明②由△BCD≌△DCE都是等边三角形可知段相等的重要方法之一就是证明它们所在的两个三角形全小于第三边这一性质来证明本E△CDG≌△ADE，EBEE(2)与(1)同理△ADC≌△CEB∴CD＝BEAD＝CE(3)当直线MN绕点C旋转到图3位置时与(1)(2)同理可知D(1)如图(1)当点E在BC边得中点位置时(6分)1)猜想AE与EF满足的数量关系是。(1分)2)连结点E与AB边得中点N，猜想BE和CF满足的数量关系是(1分)3)请证明你的上述猜想(4分)(2)如图(2)当点E在BC边得任意位置时：(6分)此时AE和EF有怎样的数量关系，并说明你的理由ANFEBCB图(1)MBAEC图(2)FM(1)在图(1)中，若∠ABC=∠ADC=90º，求证：AB+AD=AC。(4分)(2)在图(2)中，若∠MAN=120º，∠ABC+∠ADC=180º，则(1)中的结论还成立吗若成立请你给出证明，若不成立请说明理由(4分)MDMCCDAB图(1)NA图(2)BNABCPBC线a绕顶点A旋转，若点B、P在 (1)延长MP交CN于点E(如图2)，①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变.此时PM=PN还成立吗若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断PM=PN还成立吗不必说明理由.分析(1)证明：①如图2.BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，：三BMN=三CNM=90°．②△BPM≌△CPE：PM=PE：PM=ME：在Rt△MNE中，21PN=ME：PM=PN2(2)成立.如图3.证明：延长MP与NC的延长线相交于点E.BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，22(3)PM=PN成立.(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论.(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为(1)中的结论是否还成立若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.分证明：延长GC交AE于点H.在正方形ABCD与正方形DEFG中，证明：延长AE和GC相交于点H.在正方形ABCD与正方形DEFG中，(2)如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证(3)如图3，当点P在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立请画出图全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．(1)证△BFQ≌△AEQ即可；析：(2)证△FBQ≌△DAQ，推出QF=QD，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；(3)证△AEQ≌△BDQ，推出DQ=QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．在△BFQ和△AEQ中∴△BFQ≌△AEQ(AAS)，∴QE=QF，在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ(ASA)，∴QF=QD，(3)(2)中的结论仍然成立，证明：如图3，延长EQ、FB交于D，∵AE∥BF，∴∠1=∠D，在△AQE和△BQD中，∴△AQE≌△BQD(AAS)，立如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.CB(图C(图FB(图CEEDAAEECBD是等边三角形.CB(图CEm(图FBO(图(图点拨：利用全等三角形的性质证线段相等是证两条线段相等的重要方法.三角形培优训练专题三角形辅助线作法】【常见辅助线的作法有以下几种】三角思维对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆与角的两边相交，形成一对全角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后利用的思维模式是全等，再利用三角形全等的有关性质加以说三角形，构造二条边之间的角相EF的大小.AEFBDCABDEC(2)将图①中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转9。(0<9<90)后，如图②所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变并说明理由．ACBDADEABCBQPQPCADADBCBA121PBCBDAB.BA.PAB.BA. (2)将图 (2)将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断(1)中的结论是否仍然BEMADABADMDEAEOBCDAECGCBFD(1)说明BE=CF的理由；(2)如果AB=a，AC=b，求AMBNCDD(2)如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请MNABEDCEFABDBE+DF=EF，求∠EAF的度数.ADAFBEC(1)当三MDN绕点D转动时，求证DE=DF。(2)若AB=2，求四边形DECF的面积。线)于E，F．当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时(如图1)，易证AE+CF=EF．MBNBAECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系请CAEMEDFN(图1)BCAEMEDFN(图2)ABFCN(图3)DEMD大值,及相应∠APB的大小.3L(II)如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想(I)问的两个结EBEEBBCM(1)如图(1)当点E在BC边中点位置时2)连结点E与AB边得中点N，猜想BE和CF满足的数量关系是(2)如图(2)当点E在BC边得任意位置时：此时AE和EF有怎样的数量关系，并说明你的理由AANF图(1)AAFBMECBM图(2)(1)在图(1)中，若∠ABC=∠ADC=90º，求证：AB+AD=AC。(2)在图(2)中，若∠MAN=120º，∠ABC+∠ADC=180º，则(1)中的结论还成立MCDANBAN图(1)MCDABNAB图(2)ABCPBC线a绕顶点A旋转，若点B、P在(1)延长MP交CN于点E(如图2)，①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变.此时PM=PN还成立吗若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断PM=PN还成立吗不必说明理由.(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论.(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为(1)中的结论是否还成立若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.论h1+h2+h3＝h”外(如图3)这两种情况时，上述结论是否还成立若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间的关系如何请写出你的猜想，不需证AAADDBCBCBCBCMPGEFBCD(1)求∠AEB的大小；DCEOBABBCED(2)若ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB的大小.FCEDABCEDAB说明理由.点，D在BC上，且满足PC=PD，DE」AB于E.与BE相交于点ABE」AC于E，与CD相交于点F，H与BE相交于点ADFE(1)求证：BF=FE1 (2)求证：CE=BF；2HCB(3)CE与BGHCB42、如图(1)，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转．(1)如图(2)，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；(2)若三角尺GEF旋转到如图(3)所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜COFDNOAMBAENDDFOEBMAG43、如图1，DEF的顶点D在ABC的边BC上(不与B、C重合)，且P.P(1)猜想三BPD与三FDB的关系，并加以证明；(2)当DEF绕点D旋转，其他条件不变，⑴中的结论是否始终成立若成立，请你写出真命题；若不成立请你在图2中画出相应的图形，并给出正确的结论(不需要的中点O处，绕O点旋转，两直角边分别交AC于E，交BC于F.：OE=OF，CE=BF(2)如右图，将三角板继续旋转，两直角边分别交AC延长线于E，交BC延长线于F.⑴中的结论是否正确说明理由.⑶若PA与PB不相等，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗给出证明。一条直线上，判断AC与BD的关系并加以证明.条直线上.判断AC与BD的关系并加以证明.点P.⑴判断AC与BD的数量关系并加以证明.PBEBCH、G。猜想HE与CG的数量关系并证明.D否正确若正确，请你给出证明；若不正确，请你说明理由.点，Q为射线CD上一点，且满足PQ=PA请你在图中找出(1)探究：线段MD、MB的关系，并加以证明；(2)把△ADE绕点A逆时针旋转135°，其他条件不是否成立(3)将△ADE绕点A逆时针旋转任意角度后，N(3)如图(2)，将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b(a、bDDAF图GAFMBMB图(1)求证：AM=CN；(2)求∠MBN的大小；AC=BF。DAB和∠CBA。(2)如果(1)题中的B、C、E三点不共线，其他条件不变，如上右图所示，求∠APB的度数。(3)如果(1)题中△ABC与△DCE都是等腰直角三角形时，其他条件不变，如下图所示，求∠(4)如果△ACB与△DCE都是以α为顶角度数的等腰三角形时，其他条件不变，如上右图所示，求直线AE与直线BD夹角的度数。A动这些分散的线A动这些分散的线结论．DDAOC(1)在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、IDAF的长BC度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；三边长的三角形的面积等于．IHMCQBMD(2)在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想三CDB的大小(用含a的代数式表示)，并加以证明；(3)对于适当大小的a，当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B，M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出a的范DCEABFAMMEFBDCABD=CE，∠DEF=∠B(1)求证：△BDE≌△CEF；(2)若∠A=40°，(1)求证：AF=CE；(2)求证：AF∥EB；(3)若AB=53，BF3AAEFBDC(2)如图②，在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为_________；∠APB的大小为_________；(3)如图③，在△AOB和△COD中，若OA=k•OB，OC=k•OD(k＞1)，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为_________；∠APB的大小为(1)观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由.(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够EF互相重合的两个三角形若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.AD (3)若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它23们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.BCPG (1)BD与CE相等吗请说明理由．EADFBC