全国高考数学第二轮复习专题升级训练15椭圆双曲线抛物线理

(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每题6分，共36分)y2＝4x的1．(2012·安徽安庆二模，2)在同一坐标系下，以下曲线中，右焦点与抛物线焦点重合的是()．525y2x2y2A．3＋2＝1B．9＋5＝1x2y25x25y2C．3－2＝1D．3－2＝12．已知圆的方程为x2＋y2＝4，若抛物线过定点A(0,1)，B(0，－1)，且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是()．A．x2＋y2＝1(y≠0)B．x2＋y2＝1(y≠0)3443x2y2x2y2C．3＋4＝1(x≠0)D．4＋3＝1(x≠0)3．若点P为共焦点的椭圆C和双曲线C的一个交点，F，F分别是它们的左、右焦点，12uuuruuuur12设椭圆的离心率为1，双曲线的离心率为2.若＝0，则11)．ePF1PF22＋2＝(eee21A．1B．2C．3D．4224．若直线＋ny＝4与圆2＋2＝4没有交点，则过点(，)的直线与椭圆x＋y＝1mxxyPmn94的交点个数为()．A．起码1个B．2个C．1个D．0个2y2uuuruuur5．已知点A，B是双曲线x－2＝1上的两点，O为坐标原点，且知足OA·OB＝0，则点O到直线AB的距离等于()．A．2B．3C．2D．226．(2012·山东潍坊3月模拟，10)直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A，B两点，若||＝4，则弦的中点到直线x＋1＝0的距离等于()．ABAB279A．4B．2C．4D．4二、填空题(本大题共3小题，每题6分，共18分)22与双曲线x7．(2012·江苏苏、锡、常、镇四市调研，8)已知点－y＝1的左，右焦点M169的距离之比为2∶3，则点M的轨迹方程为__________．y28．已知抛物线y2(＞0)上一点(1，)，到其焦点的距离为5，双曲线x2＝2－＝1pxpMma的左极点为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数a＝__________.AAM9．连结抛物线x2＝4y的焦点F与点M(1,0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则△OAM的面积为__________．三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤)x2y210．(本小题满分15分)(2012·河北邯郸一模，20)已知椭圆C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为2－1.求椭圆C的方程；过点E(2,0)且斜率为k(k＞0)的直线l与C交于M，N两点，P是点M对于x轴的对称点，证明：N，F，P三点共线．x2y211．(本小题满分15分)如图，椭圆C：a2＋2＝1的焦点在x轴上，左、右极点分别为A1，A，上极点为B.抛物线C1，C2分别以A，B为焦点，其极点均为坐标原点O，C1与C2订交于直线y＝2x上一点.P求椭圆C及抛物线C1，C2的方程；若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不一样两点M，N，已知点Q(－2，0)，求uuuuruuurQMQN的最小值．l：x＋y＋8＝0，圆O：x212．(本小题满分16分)(2012·安徽安庆二模，20)已知直线2x2y23＋y＝36(O为坐标原点)，椭圆C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝2，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．(1)求椭圆C的方程；uuuruuuruuur(2)过点(3,0)作直线l，与椭圆C交于A，B两点，设OSOAOB(O是坐标原点)，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明原因．参照答案一、选择题1．DA，B，2．C分析：过点A，B，O(O为坐标原点)分别向抛物线的准线作垂线，垂足为11O1，设抛物线的焦点F(x，y)，则|FA|＝|AA1|，|FB|＝|BB1|，∴|FA|＋|FB|＝|AA|＋|BB|.11∵O为AB的中点，∴|AA|＋|BB|＝2|OO|＝4.111∴|FA|＋|FB|＝4，故点F的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，其方程为x2y2又F点不3＋4＝1.x2y2能在y轴上，故所求轨迹方程为3＋4＝1(x≠0)．应选C.223．B分析：设椭圆方程为x2＋y2＝1(＞＞0)，ababx2y2双曲线方程为2－2＝1(m＞0，n＞0)，mn此中两焦点距离为2c.|PF1|＋|PF2|＝2a，不如令P在第一象限，由题意知|PF1|－|PF2|＝2m，∴|PF1|＝a＋m，|PF2|＝a－m，uuuruuuur又PF1·PF2＝0，∴PF1⊥PF2，222PFPFFF|，1212∴2(a2＋2)＝4c2，m1122a＋m∴e12e22＝c2＝2，应选B.4．B分析：∵直线mx＋ny＝4与圆x2＋y2＝4没有交点，∴圆心到直线的距离d＝42＞2，22＋2＜4，m＋n解得mnx2y2即点P(m，n)在以原点为圆心，半径为2的圆的内部，而此圆在椭圆9＋4＝1的内部，故点P在椭圆内部，经过此点的随意直线与椭圆有两个交点．应选B.uuuruuur5．A分析：由OA·OB＝0?OA⊥OB，因为双曲线为中心对称图形，所以可考察特别情况，令点A为直线y＝x与双曲线在第一象限的交点，所以点B为直线y＝－x与双曲线在第四象限的一个交点，所以直线AB与x轴垂直，点O到直线AB的距离就为点A或点B的横坐标的值．2y2x－2＝12.应选A.由?x＝y＝x116．C分析：据抛物线定义知，|AB|＝x1＋4＋x2＋4＝4，7x1＋x2＝.2故弦的中点到1217＋1＝9.x＝－1的距离为x＋x－－＝AB222424二、填空题7．x2＋y2＋26x＋25＝0分析：由题意得a2＝16，b2＝9，c2＝16＋9＝25.∴F1(－5,0)，F2(5,0)．12222设(，y)，有＝，即＝，整理即可得解．Mx|MF2|3(x－5)2＋y231p8．4分析：依据抛物线的性质得1＋2＝5，∴p＝8.不如取(1,4)，则的斜率为2，由已知得－a×2＝－1.MAM1故a＝4.3与抛物线交于x＋y＝1?9．－2分析：线段FM所在直线方程x＋y＝1A(x0，y0)，则22x＝4yy0＝3－22或y0＝3＋22(舍去)．∴△OAM＝1×1×(3－22)＝3－2.S22三、解答题10．(1)解：由题可知2b＝2c，解得a＝2，c＝1，∴b＝1.a－c＝2－1，x22∴椭圆C的方程为2＋y＝1.证明：设直线l为y＝k(x－2)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x1，－y1)，F(1,0)，y＝k(x－2)，由x22＋y2＝1，

得(2k2＋1)x2－8k2x＋8k2－2＝0.所以x1＋x2＝28k28k2－22＋1，x1x2＝22＋1.uuur而FN＝(x2－1，y2)＝(x2－1，kx2－2k)，uuurFP＝(x1－1，－y1)＝(x1－1，－kx1＋2k)．∵(x1－1)(kx2－2k)－(x2－1)(－kx1＋2k)＝k[2x1x2－3(x1＋x2)＋4]＝16k2－424k22k2＋1－2k2＋1＋4＝0，uuuruuur∴FN∥FP.∴N，F，P三点共线．11．解：(1)由题意得(0)，(0，2)，故抛物线1的方程可设为y2＝4，2的方程Aa,BCaxC为x2＝42y.y2＝4，ax由x2＝42y，可得a＝4，P(8，82).y＝2xx2y222所以椭圆C：16＋2＝1，抛物线C1：y＝16x，抛物线C2：x＝42y.2(2)由(1)知，直线OP的斜率为2，所以直线l的斜率为－2，设直线l的方程为y＝－2＋.2xbx2y216＋2＝1，消去y，整理得5x2－82bx＋8b2－16＝0，由2y＝－＋，2xb因为动直线l与椭圆C交于不一样两点，所以＝1282－20(8b2－16)＞0，解得－10＜＜10.bb设M(x1，y1)，N(x2，y2)，1282b128b2－16552212b2b2－8y1y2＝－2x1＋b－2x2＋b＝2x1x2－2(x1＋x2)＋b＝5.uuuuruuur因为QM＝(x1＋2，y1)，QN＝(x2＋2，y2)，uuuuruuur＋2，y)·(x＋2，y)＝xx＋2(x＋x)＋yy＋2＝所以QM·QN＝(x11221212129b2＋16b－145.因为－10＜＜10，buuuuruuur8所以当b＝－时，QMQN获得最小值，99其最小值为5×

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21681438＋5×－9－5＝－9.12．解：(1)∵圆心O到直线l：x＋y＋8＝0的距离为d＝8＝42，2直线l被圆O截得的弦长2a＝2R2－d2＝4，∴a＝2.c3222又a＝2，a－b＝c，解得b＝1，c＝3.∴椭圆C的方程为x22＋y＝1.4uuuruuuruuur∵OSOAOB，∴四边形OASB是平行四边形．假定存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线长相等．uuuruuur则四边形OASB为矩形，所以有OAOB，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＋y1y2＝0.直线l的斜率明显存在，设过点(3,0)的直线l方程为y＝k(x－3)，y＝k(x－3)，由x22得(1＋4k2)x2－24k2x＋36k2－4＝0