电磁场理论课程主要内容与问题解读

第1章主要内容与问题正交曲线坐标系及其变换1)正交曲线坐标系及其变换关系:2）正交曲线坐标系坐标轴方向矢量：3)正交曲线坐标系中空间曲线元的弧长其中称为Lame系数：矢量及其代数运算矢量与标量有数值有方向的量为矢量，有数值无方向的量为标量。两矢量Ａ与Ｂ的标积和叉积标量积：叉积：其中分别是矢量Ａ和Ｂ在x、y、z坐标轴上的分量或投影，为矢量Ａ与Ｂ的夹角。（3）三矢量的混合积和叉积三矢量的混合积：三矢量的叉积：其中分别表示矢量在x、y、z坐标轴上的分量。场论基础场的概念空间区域内的每一点有确定的物理量与之对应，称在该空间区域定义了一个物理量的场。如果物理量为标量，则是标量场，如果物理量为矢量，则是矢量场。标量场的梯度标量场的梯度定义为场在空间变化最快的方向及数值，记为矢量场的散度包含点的任意闭合曲面矢量场的通量与该闭合曲面体积之比的极限，记为（4）矢量场的旋度包含点的任意面元边界矢量场的环量与面元比值之极限的最大值及最大值时面元的法向（边界的绕行方向与面元法矢为右手螺旋关系），记为矢量场的基本性质亥姆霍兹定理空间区域V上的任意矢量场，如果它的散度、旋度和边界条件为已知，则该矢量场唯一确定，且可以表示为一无旋矢量场和一无散矢量场的叠加，即：其中为无散矢量场，即；为无旋矢量场，即。矢量场与激励源关系通量源激发有散矢量场，矢量场的散度与激发该矢量场的通量源密度成正比。旋涡源激发有旋矢量场，矢量场的旋度与激发该矢量场的旋涡源源密度成正比。矢量场的有关性质无旋的矢量场可以表示为某个标量场的梯度，无散的矢量场可以表示为某个矢量场的旋度，即：第2章主要内容与问题1.宏观电磁场的基本定理和定律1）电荷守恒定律。一个封闭系统内电荷总量保持不变，其数学表达式为：（积分形式），（微分形式）2）库仑定律。真空中两个静止点电荷q1和q2之间作用力的大小与两点电荷的电荷量成正比，与两点电荷距离的平方成反比；作用力的方向沿q1和q2连线方向，同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引；数学上表述为：3）电场与电场强度。电荷及变化磁场在周围空间激发出的一种特殊物质任何电荷在其所处的空间中将激发出对置于其中的电荷有力作用的特殊物质，称其为电场，用电场强度描述。电荷激发的电场为：4）电场的高斯定理。任意闭合曲面电位移矢量的通量，等于闭合曲面内电荷的代数和，即：5）安培定律。空间任意两电流元之间存在力的作用，作用力的大小与两电流元的大小成正比，与两电流元之间距离的平方成反比；与两电流元取向的夹角有关；其方向则由两电流元的取向决定，电流元对的作用力为：6）毕奥-萨伐尔定律。电流（或运动电荷）在其周围空间激发出对另一电流元（或磁铁）具有力作用的特殊物质，称为磁场。描述磁场的大小和方向的量称之为磁感应强度，电流密度产生的磁感应强度为：7）磁场的高斯定理。任意闭合曲面磁感应强度矢量的通量恒为零，即：8）法拉第电磁感应定律。闭合回路感应电动势与通过该闭合回路内磁通量变化率成正比，其数学表达式为：9）洛伦兹力公式。10）叠加原理。电磁场满足叠加原理，即空间任意点的电磁场2．麦克斯韦方程组与边界条件1）宏观电磁场的基本特性电场为有散有旋矢量场，电荷是其通量源，变化的磁场为其涡旋源；磁感应强度为无散有旋矢量场，电流和变化的电场是其涡旋源。如果电磁场与时间无关，则电场变为有散无旋矢量场，电荷是其通量源；磁感应强度为无散有旋矢量场，恒定电流是其涡旋源。2）麦克斯韦方程组3）电磁场在不同介质的分界面上满足的条件3．介质的电磁特性1）介质的极化与束缚电荷。介质在外电场作用下产生宏观不为零的电偶极矩的现象称为介质的极化。极化与电场、极化与束缚电荷的关系为：，，2）介质的磁化与磁化电流。介质在外磁场作用下表现出磁性称为磁化。磁化与磁感应强度、磁化与磁化电流的关系为：，，3）介质的传导与传导电流。导电介质在外加电磁场力的作用下，定向的运动形成传导电流，即欧姆定律，其表达式为。第3章主要内容与问题静电场性质与定解问题（1)静电场为无旋矢量场，引用电位函数的梯度表示。满足如下方程：，，（2）静电场的定解问题为。静电场的能量与静电作用力能量与能量密度（2）静电力一般表达式为：3．静电磁场中的导体系（1）静电场中导体内部电场和表面切向电场分量为零，导体为等电势体。导体内部电荷体密度为零，所带电荷只分布在导体的表面。（2）导体系的电容：导体或导体系容纳电荷量性能的电路参量。（3）静电场中导体系能量基于电位系数可以表示为：基于电容系数可以表示为：4．导体中的恒定电场的性质及定解问题（1）导体中恒定电场的性质，（2），导体中电位函数满足的定解问题为：5．恒定电流磁场的性质及其定解问题（1）恒定电流磁场为有旋无散矢量场，。（2）引入磁矢位，，磁矢势的定解问题为：6．载流线圈的电感与静磁场的能量（1）描述载流线圈上单位电流强度在空间某一回路为边界的曲面上产生磁通量的能力的电路参量，计算电感的诺依曼公式为（2）磁场的能量与能量密度计算公式，能量密度：7．载流体系受磁场作用力第4章主要内容与问题静态电磁场的定解问题与惟一性定理静态电磁场满足泊松方程与相应边界条件组成的定解问题。在区域V内源的分布、区域边界上位函数或法向微分、或位函数与法向微分的线性组合已知，则在区域V内存在唯一的解。2．分离变量方法（1）分离变量方法的理论基础。分离变量方法的物理基础是解的线性叠加原理，其数学基础则是线性空间理论，其核心是寻找可以对待求解进行广义傅利叶展开的正交完备函数系。（2）分离变量方法基本程序。根据求解的问题，提炼出定解问题；根据边界形状，选取适合变量分离的正交曲线坐标系；变量分离，确定本征值方程；求解本征值方程，确定本征值和本征函数；由本征函数的线性叠加构造定解方程的解。3．格林函数方法（1）格林函数方法的基本思想是：将任意激励表示为许多单位激励的叠加，任意激励通过线性系统的响应表示为许多单位激励响应的叠加。（2）静态电磁场的格林函数具有的互易性。（3）静态电磁场的格林函数解与解的物理意义4．镜像方法（1）基本思想：寻找一个或者几个想象的电荷来等效边界感应电荷的贡献。（2）基本方法：利用边界的几何形状和对称性，确定电荷的位置。理论证明，区域外部像电荷位置与区域内原电荷的位置互为共轭点对。5．多极矩概念体分布源（电荷、电流等）激发的势可展开为极矩的势的叠加。第5章主要内容与问题时变电磁场的势函数(1)引入磁矢势和电标势表示时变电磁场。，（2）与电磁场存在多一对应关系，必须通过规范使其一一对应。常用的有库仑规范和洛仑兹规范。不同的规范按照如下关系进行变换，具有不变性。2.达朗贝尔方程的解及意义在洛仑兹规范下，势函数满足达朗贝尔方程。无界空间的解为推迟势。其意义是源的影响以有限速度传播，须经一定的时间延迟才能达到观察点。3．时变电磁场的能量传播与守恒定律（1）时变电磁场能量通过电磁波传播，能流密度矢量为。（2）时变电磁场能量守恒关系4.时变电磁场惟一性定理如果在闭合区域V内，①时刻的电磁场已知（初始条件）；②的任何时刻，电场或磁场在区域边界上的切向分量已知，或部分边界上电场而其余边界上的磁场切向分量已知；则在任何时刻，区域V内存在唯一电磁场。5.时变电磁场的基本问题（1）时变电磁场的基本问题。包括初始状态和边界状态无法准确表达，介质特性参数与电磁场的时变特性有关。（2）时变电磁场可以分解为和两个部分组成。确定性问题可以通过求解方法得到，随机电磁场归纳为噪声。6.时变电磁场的谐变电磁场展开（1）随时间作简谐变化的电磁场为谐变电磁场。时变电磁场可以利用复数矢量简化表示。（2）按照傅利叶变换的观点，任何时变电磁场信号，都可以表示为不同频率、不同振幅和不同初始相位的平面电磁波的叠加。7.理想介质中的电磁波（1）无源理想介质空间电场和磁场六个分量只有两个独立，可以表示为的线性叠加。（2）均匀平面电磁波。电磁场的振幅不随空间变化、等相位面为平面的电磁波。基本特性包括：均匀平面电磁波为横电磁波；电场、磁场和波的传播方向垂直，即；电场和磁场的振幅值之比为介质波阻抗。（3）干涉效应。频率相同、初相位固定、电场（或磁场）振幅矢量具有平行分量的两列平面波在叠加过程中有干涉效应，而频率相同、初相位固定、电场（或磁场）振幅矢量相互垂直的两列平面波在叠加过程中没有干涉效应，但合成电场矢量的振动方向将发生变化。8.平面电磁波的极化平面波电场（或磁场）矢量末端轨迹运动的方式为电（或磁）场的极化。包括线极化、圆极化、椭圆极化等。第6章主要内容与问题1．天线电磁场辐射的特点近场区：天线体电流或电荷直接产生的电磁场远大于电磁场相互激发所产生的电磁场，天线激发的电磁场具有静态电磁场的特点。感应区：源直接产生的场与变化电磁场相互激发所产生的电磁场同时并存，量级上相当。远场区：在该区域中，电磁场相互激发形成的电磁场远大于电流或电荷直接激发的电磁场，具有波动特点的电磁场占主要成分。2．基于磁矢势的辐射场的计算公式（1）基于磁矢势的计算公式（2）磁矢势的多极矩表示。对磁矢势被积函数取零级近似，相位取一级近似，应用泰勒展开，可以表示为多级矩的叠加。其中为电偶极矩，包含磁偶极矩和电四极矩。3．电偶极矩天线的辐射（1）辐射场：。（2）主要特性：①辐射场为线极化球面波。②辐射场为横电磁波。③辐射场的电场与磁场之比为；④辐射场有方向性。（3）辐射电阻：描述天线辐射能力。4天线辐射场结构与主要参数辐射场＝极化·幅度·电流·结构·距离·方向性·相位主要特性参数：方向性函数、方向图与波瓣宽度，方向性系数与天线增益，天线的输入阻抗，天线有效面积等。5．广义麦克斯韦方程组(1)无源区域中的麦克斯韦方程为对偶性（或二重性）方程。（2）应用等效方法引入假想的“磁荷”和“磁流”，磁荷满足守恒定律，“磁荷”和“磁流”激发的电磁场与电荷和电流激发的电磁场互为对偶，广义麦克斯韦方程组为对偶性（或二重性）方程。通过对偶变量的换互从一组可以得到另一组。为对偶性（或二重性）方程。（3）磁偶极子与电偶极子互为对偶。利用对偶变量替换可以从电振子辐射场得到磁偶极子辐射场反之亦然。（4）缝隙天线。缝隙天线可以等效为磁振子天线的辐射。6.时变电磁场的镜像原理由于时变场和激励源可分解不同频率的谐变场和激励源的叠加，谐变激励源与静态源在界面上感应面电荷和面电流服从相同的物理机理。镜像原理完全可以适用谐变电磁场。电、磁振子的镜像如下图。7．雷达原理简介（1）雷达工作原理，距离、方位、速度的测量；雷达方程。（2）相控阵概念与相控阵天线工作原理。8．卫星定位系统工作原理第7章主要内容与问题1．波的阻抗概念与等效波阻抗（1）如果介质1和介质2的波阻抗，反射系数，如果，反射系数，交界面反射电磁波。介质1空间入射波、反射波干涉叠加，为行驻波状态。（2）由多种介质组成（介质交界面为平面）的介质空间，空间z处电场与磁场复振幅之比为等效波阻抗。等效波阻抗不是z的右边某个介质的阻抗，而是将z右边视为一种介质空间所表现出的等效波阻抗。等效波阻抗概念在阻抗匹配、天线罩和照相机镜头设计等有实际应用。2．电磁波反射、透射与菲涅耳公式（1）由于相位是波在空间传播路径累积结果，界面上任意点处入射波、反射波和透射波的相位必须相等，称为界面相位匹配原则。这一原则给出了介质中波的射线轨迹具有可逆性。（2）菲涅耳公式。入射波、反射波和透射波之间满足的关系。在介质特性参数满足一定的条件下，出现全反射现象。3．导电介质中的电波传播（1）理论和实验证明，无论是静态电磁场，还是时变电磁场，导电介质内部净余电荷体密度为零，净余电荷也只能分布于表面。（2）导电介质中存在可以移动的带电粒子，波在其中传播能量不断损耗。其解（3）良导体，电磁波衰减很快，穿透深度小，称为趋肤效应。良导体的趋肤效应使得单位长度导线电阻的较恒定电流的电阻大大增加，量级上放大了倍。（4）导体表面阻抗与波的反射。良导体介质的波阻抗为:反射系数为。 4．电磁波的速度电磁波的速度包括相位传播速度、电磁波群速度（或电磁波能量传播速度）。等相位面传播速度称为相位传播速度，电磁波包传播速度称为电磁波的群速度，群速度即能量传播速度。，以一维情形为例，相速度与群速度有如下关系：5．介质的色散与信号失真（1）介质是色散。如果介质的电磁特性参数与频率相关，相速度是频率的函数，具有这一特性的介质称为色散介质。（2）信号的失真。实际中的电磁波信号是由一定频率范围内的平面电磁波叠加组成，并构成应用需要的波形。如果电磁波相位传播速度是频率复杂函数，相速度是频率