基于层次分析法的综合用水效益评价模型

·PAGE2· 数学建模30个案例分析-.z---..--总结资料第28章基于层次分析法的综合用水效益评价模型——评价方法28.1案例背景2007年，我国淡水资源总量为2.5万多亿m3，人均仅有1916m3，为世界平均水平的1/4，是全球13个人均水资源最贫乏的国家之一。据统计截至2005年下半年，全国城市缺水总量已经高达60亿m3基于上述考虑，有必要建立水资源评价指标体系和综合用水效益评价模型，用于对全国*围内不同行业、不同城市进展综合用水效益评估，为政府行政主管部门提供水资源科学管理的决策依据，进展合理的产业构造的调整，促进节水技术和产品的推广，实现水资源的可持续开展。在建模中还要充分考虑到各省市自然条件和产业构造的差异，使得评价的结果确实能够指导节水增效，真正有助于改善水资源利用的实际情况。目前关于我国水资源的利用已有些初步的研究，例如提出了一些反映水资源利用状况的指标：如水资源总量、年降水量、农业万元GDP用水量(农业用水量与农业万元产值的比值)、工业万元GDP用水量(工业用水量与农业万元产值的比值)、人均COD排放量(化学需氧量〔COD〕是指在一定的条件下，采用一定的强氧化剂处理水样中的有机物时所消耗的氧化剂量，它的多少可以反映该地区工业兴旺的程度以及对污染治理的力度)、人均水资源量、人均生活用水量(人们日常生活所消耗的水量)等。本章首先采用层次分析法作为评价方法，考虑水资源条件和产业构造的差异，建立水资源综合效益评价模型，分别对2007年全国各省市区的综合用水效益进展合理评价，并加以比拟。然后在案例扩展局部又引入改良的模糊层次分析法来建立模型并计算，与层次分析法模型做了一定的比拟。同时进一步收集数据，评价世界上一些兴旺国家的综合用水效益，并与我国进展比拟。28.2.模型建立28.2.1水资源综合效益评价指标确实定水资源是生物生存不可替代的物质，是经济活动难以缺少的投入物，是构成自然环境的根本要素之一，所以水资源具有自然、社会和经济属性。因此，研究水资源效益应当从社会、经济、自然三个角度来进展，水资源的效益应当是经济效益、社会效益和生态效益的综合统一。由此可见水资源效益评价，是一个多因素、多目标的复杂评价系统，涉及面广，需要考虑的因素很多，所以需要对各个影响因素和指标进展筛选，才能建立较为合理的评价指标体系。一般而言，选取的评价指标越多，评价的结果越接近实际情况，但是过多的评价指标不仅会增加评价的工作量。故本章查阅相关文献，从水资源的生态、经济和社会效益这三个准则分别选取了假设干项能反响这三大效益的指标，见图28.1。图28.1水资源综合效益评价指标查阅资料得到全国各省份水资源综合效益评价指标数据见表28.1所示。表28.1水资源综合效益评价指标数据生态效益经济效益社会效益地区工业废水排放达标率〔%〕工业、生活废水排放总量〔万吨〕工业、生活废水氨氮排放总量〔万吨〕工业、生活废水COD排放总量〔万吨〕农业万元GDP用水量〔立方米/万元〕工业万元GDP用水量〔立方米/万元〕灌溉率〔%〕人均粮食占有量〔公斤〕人均GDP〔元〕城镇居民人均年收入〔元〕农村居民人均纯收入〔元〕北京97.421078171.2410.6511592374.766458204219899440天津99.71569281.4913.7312561578.7313446122163577010河北92.282229146.0566.748403472.5141119877116904293山西88.231045944.4537.4212734230.9829816945115653666**73.69604053.3328.7718605539.4175425393123783953辽宁92.412209976.8762.778094236.4942825729123004773吉林87.58978583.0540.008627929.6490019383112864191**85.391089735.1048.80234615624.9290618478102454132上海97.732266143.4029.44159214379.3659663672362310145江苏97.395055987.46895141333928163786561浙江86.093381015.3156.4010166374.6514537411205748265安徽94.771753275.4845.10100525559.4147512045114743556福建98.272269982.9838.32100716071.4817825908155065467江西93.891412673.7146.88167120665.0943712633114524045山东98.073342557.6771.996371664.4344427807142654985河南94.032964678.5569.395416262.5355916012114773852湖北93.642465837.1360.1496324444.9338416206114863997湖南89.832520739.1590.36119221171.1742414492122943904广东86.0569088712.00101.7313268946.0713733151176995624广西92.813198086.10106.31167919736.1229412555122003224海南94.63351590.8410.1499312823.3621114555109973791重庆92.071342402.4925.1338921628.3038714660125913509四川91.362529625.9777.1058412742.0137212893110983547贵州71.92551121.7722.70109227717.372936915106782374云南90.51837591.9829.00126510924.9832510540114962634西藏29.1833360.141.54609011443.3033212109111312788陕西96.14993482.5834.489373931.8028514607107632645甘肃80.96443352.2517.41248911022.8131610346100122329青海50.25199480.707.58245417232.5719314257102762684宁夏69.70372130.7913.7166157838.5253314649108593181新疆65.03686172.3128.9575835684.2341816999103133183说明：1、表格数据不包括**特别行政区、澳门特别行政区以及**省的数据。2、本数据大局部来源于?2008年中国统计年鉴?。28.2.2评价指标数据进展预处理按照指标数值的大小对水资源综合效益奉献的大小，指标分为正向指标〔其值越大说明综合效益越高〕和负向指标〔其值越大说明综合效益越低〕，划分如表28.2。表28.2水资源综合效益评价指标类型划分序号指标指标含义指标类型1工业废水排放达标率正向2工业、生活废水排放总量负向3工业、生活废水氨氮排放总量负向4工业、生活废水COD排放总量负向5农业万元GDP用水量负向6工业万元GDP用水量负向7耕地灌溉率正向8均粮食占有量正向9人均GDP正向10城镇居民人均年收入正向11农村居民人均纯收入正向注意到水资源效益评价的指标类型不一致，故应对所有指标进展一致化处理，均将其转化为正向指标，无量纲化处理公式如下：当指标为正向时有：〔28-1〕当指标为负向时有：〔28-2〕其中：。可知，故可以把认为是第个省〔市、区〕的第个指标的得分，它是以第个指标的全国所有省〔市、区〕中的最大值为，最小值为而建立的得分结果，计算结果详见表28.3。表28.3各省份水资源综合效益11个评价指标得分北京0.9670.8480.9080.9130.8930.9680.8580.0050.8630.8800.910天津1.0000.9220.8870.8840.8791.0000.9180.0890.6590.4660.599河北0.8950.6810.5020.3780.9370.9240.8250.4150.2180.1230.251山西0.8370.8530.6370.6580.8770.8950.2030.2810.1690.1140.171**0.6310.9170.7310.7400.7950.8450.3300.8210.3110.1740.208辽宁0.8960.6830.4330.4160.9420.8970.2860.4360.3160.1680.313吉林0.8280.8630.7550.6330.9340.7550.1830.9930.2100.0940.238**0.7970.8460.5820.5490.7280.4620.1131.0000.1940.0170.231上海0.9720.6750.7260.7340.8330.5090.9270.0001.0001.0001.000江苏0.9670.2690.3830.1640.8490.4550.9440.4180.4540.4680.541浙江0.8070.5130.5640.4760.9130.8140.8570.1010.5130.7760.760安徽0.9300.7500.5500.5840.9140.0840.6290.4910.0860.1070.157福建0.9800.6750.7610.6490.9140.4460.8090.1400.3190.4040.402江西0.9170.7990.6990.5670.8220.2690.7140.4470.0960.1060.220山东0.9770.5190.3650.3280.9660.9930.7040.4550.3510.3120.340河南0.9190.5740.2910.3520.9790.8190.6750.5910.1530.1080.195湖北0.9140.6460.4110.4410.9200.1270.4120.3830.1560.1080.213湖南0.8600.6380.2410.1520.8880.2520.8050.4310.1270.1680.202广东0.8060.0000.0000.0440.8700.7180.4290.0920.4410.5650.422广西0.9020.5400.4980.0000.8210.3040.2800.2780.0950.1610.115海南0.9280.9540.9420.9180.9160.5670.0890.1790.1290.0720.187重庆0.8920.8100.8020.7751.0000.2310.1630.3870.1300.1890.151四川0.8820.6370.5090.2790.9730.5710.3690.3690.1010.0800.156贵州0.6060.9250.8630.7980.9020.0000.0000.2760.0000.0490.006云南0.8700.8830.8450.7380.8780.6400.1140.3130.0610.1090.039西藏0.0001.0001.0001.0000.2080.6190.3880.3220.0870.0820.059陕西0.9490.8600.7940.6860.9240.9050.2160.2670.1290.0550.040甘肃0.7340.9400.8220.8480.7080.6370.0810.3030.0580.0000.000青海0.2990.9760.9530.9420.7130.4010.2270.1580.1230.0190.045宁夏0.5740.9510.9450.8840.1350.7580.3160.5600.1300.0620.109新疆0.5080.9050.8170.7380.0000.8421.0000.4240.1700.0220.10928.2.3确定指标层对目标的权重指标权重采用层次分析法确定。首先建立层次构造模型，如图28.2所示。图28.2层次构造模型然后从层次构造的第二层开场，对于附属于上一层元素的同一层诸多因素，进展两两比拟，用标度法确定判断矩阵、、、，并分别计算各判断矩阵的权向量，同时进展判断矩阵的一致性检验，如果不满足要求，则必须调整判断矩阵，直到通过一致性检验。28.3MATLAB实现根据层次分析法指标层对目标的权重确定方法，用MATLAB软件编程实现层次分析法中判断矩阵的一致性检验及特征向量的求解。一致性检验及特征向量的求解层次分析法中判断矩阵的一致性检验及特征向量求解的MATLAB代码如下：cleardisp('请输入要判定的矩阵A:');A=input('A=');[N,N]=size(A);[D,*]=eig(A);ma*i=0;fori=1:Nforj=1:Nifisreal(*(i,j))*(i,j)=*(i,j);else*(i,j)=0;endifma*i<*(i,j)ma*i=*(i,j);m=j;endendenddisp('最大特征值为：');ma*idisp('最大特征值对应特征向量为：');W=D(:,m)*(1/sum(D(:,m)))CI=(ma*i-N)/(N-1)RI=[0.000.000.580.961.121.241.321.411.451.491.51];RI(N)CR=CI/RI(N)ifCR<0.1disp('该矩阵满足一致性检验');elsedisp('该矩阵不满足一致性检验');end计算成果应用以上Matlab程序来求解判断矩阵的最大特征值和相应的特征向量，并检验一致性，结果如下。表28.4判断矩阵—水资源效益1211311求得最大特征值，，，一致性检验满足要求。。表28.5判断矩阵—生态效益11213115331求得最大特征值，，，，一致性检验满足要求。。表28.6判断矩阵—经济效益1151311求得最大特征值，，，，一致性检验满足要求。。表28.7判断矩阵—生态效益1113122111111求得最大特征值，，，，一致性检验满足要求。。此时得出的为单层权向量，记准则层对目标层权向量为：〔28-3〕因为准则层的、、的指标个数不完全一样，由此对向量进展一次修正，公式为：〔28-4〕式中为准则层所隶属的指标的个数，为修正后的指标对目标层的权重。修正后的权向量。指标层对准则层的权向量分别为、、，为求得指标层所有因素对于目标层的相对重要性的权向量，即计算组合权向量的求解，本章采用逐层叠加法计算，同时进展组合一致性检验。结果见表28.8。表28.8层次总排序权值表层次CB次层层次CB次层组合权向量0.1870.3210.4920.1110.0210.2430.0450.1180.0220.5280.0990.1560.0500.6590.2120.1850.0590.1770.0870.4330.2130.1950.0960.1950.096根据组合权向量求得2007年全国主要省〔市、区〕的水资源综合效益得分如表28.9所示〔已排序，总分值为1〕。表28.92007年全国主要省〔市、区〕的水资源综合效益得分排名省〔市、区〕得分省〔市、区〕得分省〔市、区〕得分北京0.825山西0.469甘肃0.374上海0.749新疆0.466江西0.358天津0.730河南0.462四川0.354浙江0.634陕西0.455重庆0.352山东0.562宁夏0.442青海0.345**0.557广东0.439湖南0.313吉林0.516**0.415安徽0.311河北0.508海南0.413湖北0.296辽宁0.506西藏0.391广西0.247江苏0.482云南0.391贵州0.227福建0.478为更清楚的反响2007年全国要省〔市、区〕的综合用水效益，本章MapInfo软件绘制了2007年全国水资源综合效益评价的专题图，以综合分析全国的水资源利用情况。图28.32007年全国水资源综合效益评价的专题图中国水资源利用效率的上下具有比拟明显的地域特征和区域差异。其根本趋势是：经济较兴旺的地区，水资源利用效益相对较高，依次有、**、**、**、**、**、**、**、**、**、**；经济不兴旺的地区，水资源利用效率不高，依次有**、**、**、**、**、**、**、**、**、**；；在经济欠兴旺或者受自然条件限制较大的地区，水资源利用效率偏低，还有更大的提升空间，依次有**、**、**、**、**、**、**、**、**、**。28.4案例扩展层次分析法是一种结合定性和定量分析的方法，能很好的解决很多决策问题。但层次分析法也存在着以下的缺陷：1〕判断矩阵的采用的标度确定，在实际操作中人的主观因素还是占有主导地位的，使得判断结果可能具有片面性，难免与实际有出入；2〕判断矩阵的一致性指标有时候难于到达，虽然不要求判断矩阵具有完全一致性，但一致性指标达不到要求时，需要重新调整判断矩阵、计算直到一致性通过为止，增加了计算量。基于上述原因，为解决层次分析法所存在的问题，本文引用了改良的模糊层次分析法来确定个因素指标对水资源效益的权重。改良的模糊层次分析法引入模糊层次分析法采用三标度来确定两个因素之间的重要性，而且由于优先判断矩阵改造而成的模糊一致性矩阵满足一致性要求，故无需再进展一致性检验。过程如下：〔1〕用三标度法建立互补型的模糊判断矩阵〔即优先判断矩阵〕。〔28-5〕〔2〕求行和，并利用转换公式将模糊矩阵改造为模糊一致性判断矩阵。〔3〕采用和行归一法求模糊一致性判断矩阵的排序向量〔28-6〕〔4〕利用转换公式将模糊一致性矩阵变为互反型矩阵。〔5〕以排序向量作为特征值法的迭代初值，进一步求精度较高的排序向量，即：①、以为迭代初值，利用迭代公式求特征向量，并求的无穷*数，并记②、判断，假设，则即为最大特征值，将进展归一化处理，，所得向量即为方案排序向量，迭代完毕。③、否则，以，令作为新值，再次迭代。改良的模糊层次分析法模型〔1〕用三标度法根据递阶层次构造图，确定互反型的模糊判断矩阵、、、如下：〔2〕编写改良的模糊层次分析法的互补型的模糊判断矩阵目标权向量求解Matlab程序，代码如下：disp('请输入矩阵A:');A=input('A=');%互补型的模糊判断矩阵〔优先判断矩阵〕[n,n]=size(A);r=zeros(n,1);fori=1:nr(i,1)=sum(A(i,:));%求优先判断矩阵的行和endrR=zeros(n,n);%将优先判断矩阵改造成模糊一致性判断矩阵fori=1:nforj=1:nR(i,j)=(r(i,1)-r(j,1))/2/n+0.5;endendRVk=zeros(n,1);%用和行归一法求模糊一致性判断矩阵的排序向量s=0;fori=1:ns=s+sum(R(i,:));endfori=1:nVk(i,1)=sum(R(i,:))/s;endVkE=zeros(n,n);%将模糊一致性判断矩阵变为互反型矩阵fori=1:nforj=1:nE(i,j)=R(i,j)/R(j,i);endendEq=norm(Vk,inf);Vk1=Vk*(1/q);Vk2=E*Vk1;Vk3=Vk;whileabs(norm(Vk2,inf)-norm(Vk3,inf))>=0.0001%迭代求解目标权重向量Vk3=Vk2;q=norm(Vk2,inf);Vk=Vk2*(1/q);Vk2=