《结构化学习题》

结构化学习题课第一章：量子力学编辑课件本章要点量子力学五条基本假定一维势箱编辑课件1．在0－a间运动的一维势箱中粒子，证明它在

区域内出现的几率：解：一、练习题参见课本16页的公式编辑课件2．在长度l的一维势箱中运动的粒子，处于量子数n的状态。求

(1)在箱的左端1/4区域内找到粒子的几率？(2)n为何值，上述的几率最大？(3)，此几率的极限是多少？(4)(3)中说明什么？解：编辑课件3．一含K个碳原子的直链共轭烯烃，相邻两碳原子的距离为a，其中大π键上的电子可视为位于两端碳原子间的一维箱中运动。取l＝(K－1)a，若处于基组态中一个π电子跃迁到高能级，求伴随这一跃迁所吸收到光子的最长波长是多少？解编辑课件二、思考题1.微观粒子运动服从Schrödinger方程，宏观物体可用牛顿定律描述它们的运动规律，请问如何界定微观粒子与宏观物体的界限?答：我们可用Heisenberg测不准关系来区分，即坐标与动量不确定量的乘积要大于普朗克常数的数量级△x·△p≥h

例如质量为

0.008kg子弹，运动速度为500ms－1，若速度不确定度为1％，则位置的不确定度为子弹弹孔10-32数量级的偏差对任何靶场来说，都是测不出来的，可以忽略。而对原子、分子中的电子质量为9.1×10－31kg运动速度取2000ms－1，速度不确定度也是1％，则位置不确定度原子间距在10-10m数量级，所以10-5m数量级说明电子根本无法测定。编辑课件2.量子力学中如何描述微观粒子的运动状态答：由于微观粒子的波粒二象性，量子力学中用状态波函数ψ来描述粒子的运动状态，在原子、分子体系中ψ就是我们常说的电子的原子轨道或分子轨道，ψ*ψ称为几率密度，也是通常说的电子云。ψ*ψdτ是电子在空间某微体积元dτ出现的几率。编辑课件3.试从势箱中自由粒子的Schrödinger方程求解归纳一下简单体系的Schrödinger方程解法。答：Schrödinger方程是一个本征方程。势箱中粒子的方程是二阶常系数微分方程。求解具体步骤如下：

①写出的具体形式（）②写出微分方程的通解

③根据边界条件，得到能量本征值E④能量E代入ψ，再用ψ的正交归一性，求出ψ的具体形式。

编辑课件结构化学习题课第二章：原子结构编辑课件本章要点单电子原子波函数量子数物理意义波函数图形多电子原子波函数及其相关物理量计算原子光谱编辑课件一、练习题1．已知类氢离子He+的某一状态波函数为：则此状态的能量为：此状态的角动量的平方值：此状态角动量在Z方向的分量为：此状态的n,l,m值分别为：此状态角度分布的节面数为：

解：（a）－13.6eV;（b）0;（c）0;（d）2,0,0;(e)0编辑课件2．已知

Li2+的1s波函数为

（1）计算1s电子径向分布函数最大值离核的距离:（2）计算1s电子离核平均距离:解：（1）

（2）

编辑课件3.已知H原子的一波函数为试求处在此状态下电子的能量E及角动量M。解：将波函数与H原子一般波函数比较可得：n＝3，l＝2，编辑课件4．求类氢原子1s态的径向分布函数最大值离核的距离。

解：5．计算基态氢原子中的电子出现在以2a0为半径的圆球内的概率。

解：

编辑课件6.（1）已知H原子基态能量为－13.6eV，据此，计算He＋基态能量.（2）若已知He原子基态能量为－78.61eV，据此，计算H－的能量.（1）得:

（2）

由:

解：编辑课件二．思考题1.简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围。答：原子轨道有主量子数n，角量子数l，磁量子数m与子旋量子数s对类氢原子（单电子原子）来说，原子轨道能级只与主量子数n相关

。

对多电子原子，能级除了与n相关，还要考虑电子间相互作用。角量子数l决定轨道角动量大小，磁量子数m表示角动量在磁场方向（z方向）分量的大小，自旋量子数s则表示轨道自旋角动量大小。

n取值为1、2、3……；l＝0、1、2、……、n－1；

m＝0、±1、±2、……±ls取值只有±编辑课件2.试述Slater提出的估算屏蔽常数σ的方法。答：电子从内至外按序分组：1s|2s,2p|3s,3p|3d|4s,4p|4d|4f|……外层电子对内层电子的屏蔽贡献为0，同一组电子的屏蔽常数为0.35（1s层σ＝0.30）；相邻内层电子σ＝0.85（对d、f层为1.0），更内层σ≡1.0。编辑课件三、测试题(1)已知

，其中各函数皆以归一化，则下列式中成立的是

(A)

(B)

(C)

(D)

编辑课件(2)已知径向分布函数为D(r)，则电子出现在内径r1=xnm，厚度为1nm的球壳的概率为(A)p=D(x+1)-D(x)

(B)p=D(x)

(C)p=D(x+1)

(D)

编辑课件(3)Li2+离子的6s、5d、4f轨道能级次序为

(B)

6s<5d<4f

(A)

6s>5d>4f

(C)

无法比较(D)

6s、5d存在交叉无法比较(4)用斯列特法计算Be的第一电离能(ev)为(A)5.03

(B)

7.88

(C)12.92

(D)13.60

编辑课件(5)Fe的电子组态为[Ar]3d64s2，其能量最低的光谱支项

(A)

5D4

(B)3P2

(C)5D0

(D)1S0

电子数大于半充满：ms＝2S＝22S+1＝5L＝2J＝4大的能量低编辑课件结构化学习题课第三章：双原子分子结构编辑课件本章要点分子轨道理论及价键理论基本概念双原子分子分子轨道电子排布及其性质分子光谱编辑课件例：用分子轨道表示式写出下列分子、分子离子、并指出它们的键级。

(1)H2

；(2)He2+；(3)O2+；（4）N2；

（5）F2编辑课件思考题1.分子轨道理论认为，两个原子轨道要有效地组合成分子轨道必须满足什么条件？答：两个原子轨道要有效地组合成分子轨道必须满足对称性匹配，能级相近和轨道最大重叠三个条件。其中对称性匹配是先决条件，其它影响成键效率。2.共价键的特点是什么？答：两个原子轨道相互重叠，靠共用电子对形成的化学键称共价键。共价键的特点是具有饱和性与方向性。由于每个原子的价电子数是一定的，所以形成共价键有饱和性，方向性是指一个原子与周围原子形成共价键有一定的角度。编辑课件3.试写出同核与异核双原子分子电子组态的分子轨道表示。答：同核双原子分子电子组态的分子轨道表示法有3种。例如N2，可写为：

①(σ1s)2(σ1s*)2(σ2s)2(σ2s*)2(π2p)4(σ2pz)2

②(1σg)2(1σu)2(2σg)2(2σu)2(1πu)4(3σg)2

③(1σ)2(2σ)2(3σ)2(4σ)2(1π)4(5σ)2

有些文献用K、L、M等字母表示内层轨道，只写价轨道的组态。

异核双原子分子只能用第三种表示，因异核双原子分子无对称中心，两个原子的原子轨道也不相同。例如，CO只可写为(1σ)2(2σ)2(3σ)2(4σ)2(1π)4(5σ)2。编辑