泸县第二中学2020届高三数学下学期第二次月考试题理含解析

四川省泸县第二中学2020届高三數学下学期第二次月考试題理含解折四川省泸县第二中学2020届髙三数学下学期第二次月考试题理（含解析）注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答

案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无

效.3。考试结束后，将本试卷和答;并交回.第|卷选择题（eo分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.lo已知集合A={X\.e-x-6<Q}/B={x\x-2>0}9则Cr{AHB)=( )A.{x\x<2i&x>3}B.{Ajx<-2xfo>3}C。{x\x<2l&x>3}Q.{x\x<-2i^>3}【答案】A【解析】【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可.

【详解】4={xjx2-x-6<0}={x|-2<x<3}/8={x\x-2>0}={x\x}2}9则Ar>B={x\2<x<3}，Cr（AC\B）={^x<2^x>3}9故选：A【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，根据不等式先化简四川省泸县第二中学2020届高三數学下学期第二次月考试题理含解析集合，再进行集合的运算即可,属于基础题.2.己知复数贝IJI和( )A. Bo3 Co1D.2-/【答案】A【解析】【分析】可用除法法则计算出复数S然后再由模的定义求得模.【详解】故选A.脉...1+2/(1+以)(-0

•7—r【点睛】本题考查复数的除法运算和求复数的模,掌握复数的运

算法则和复数的概念是解题基础.3o命题"WeR.|x|+x4。"否定是（ ）A。VxeR.p|+x:<0C.3.r0e/?.|x0|+^<0BeVxeR.|x\+x2<0D.HYoe/?,xo+^>O【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论。【详解】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题

//VxeR.|x|+A:>0H的否定Ise/?，|\|+4<0,故选:C。【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题.4.等差数列的前。项和为5„，己知msi,则&的值等于（）四川省泸县第二中学2020届高三數学下学期第二次月考试题理含解折Ao66Bo90C.117D.127【答案】c【解析】【分析】由题意可得WS”S9-S6成等差数列，代入数据可得

【详解】等差数列k｝的前。项和为\由题意可得w，, 成等差数列，故2（56-S3）=S3+（59-Sj,代入数据可得2（51-12）=12+（5.-51）,解得VU7故选C【点睛】本题考查等差数列前n项和的性质，属于基础题.5o在八ABC中，设三边AB,BC,CA的中点分别为E,F,D,则反+5A.BD B.【答案】AAcCCDCA1-2【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则即可求出£C=|（4C+BC）,M=|（5C+BA）,所以EC+FA=BD.【详解】如图，四川省泸县第二中学2020屈高三數学下学期第二次月考试題理含解折£C=|(4C+BC),M=i(5C+BA),/.BC+BA}=BD.故选A.【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则及中线向量，以及向量的加法运算.sin(—+6)-cos(tt-6}6o已知ta^=2，则 =()sm(y+0)-sin(/r-0)A.2 B.-2 Co0【答案】B【解析】D.由题意得，根据三角函数的诱导公式，可得sin(—+汐)一cos(-r-6)sin(—+0)-sm(n-0)coscoscos沒一sin沒-=-21-tan沒1-2故选B.227O函数为奇函数的充要条件是（ ）Ao0<c<iBo Co0<aSlD.a>l【答案】C【解析】【分析】根据奇函数定义得到-1^^,再计算定义域根据大

小关系计算得到答案四川省泸县第二中学2020屈高三數学下学期第二次月考试题理含解折_x+h^为奇函数>0艮口一4a<x >0)【详解】考虑定义域：a-?满足:>/^1._.0<以1故选C【点睛】本题考查了函数的奇偶性,忽略定义域是容易发生的错

误.某班有60名学生，一次考试的成绩€服从正态分布〜（明，若

P（8O<^<9O）=O.3z估计该班数学成绩在100分以上的人数为（ ）A。12 B.20 C。30 D.40【答案】A【解析】【分析】利用正态分布曲线关于，=%对称，从而求得巧90^<100）的值，进而

求得P（^>100）的概率值，即可得到答案。【详解】因为#服从正态分布^（90.5=）,戶斤以尸（80<<<90）=尸（90<右<100）=0.3,所以咐卿早o'所以该班数学成绩在100分以上的人数为60X0.2=12（人）.故选:A。【点睛】本题考查正态分布曲线的应用，求解时注意利用曲线四川省泸县第二中学2020届高三數学下学期第二次月考试题理含解析的对称性，同时注意一个端点值不影响概率值，考查逻辑推理

能力和运算求解能力.函数在区间［2,5］上的最大值与最小值的差记为若

恒成立，贝1>的取值范围是( )A。関B.M C.［0,1］ Do［1.3］【答案】A【解析】【分析】判断出函数y=f^在区间M上的单调性，可得出厶„_，然后再解

不等式即可得出实数。的取值范围.【详解】该函数在区间［2.5］上单调递减，

所以，腿=占-占=*，由-/腿-腿以:-2〜得化简得解得因此，实数a的取值范围是［If］,故选Ao【点睛】本题考查函数单调性的应用，涉及二次不等式解法的应

用，解题的关键就是判断出函数的单调性，并利用单调性求岀函数的最值，考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题。己知上的偶函数，且在［◦〜)上单调递减，则不等式

/(lm-)>/(l)的解集为()A.(d) Bo(e人Co(0.1)u(e,+oo)D.(O.e_i)u(l^)四川省泸县第二中学2020届高三數学下学期第二次月考试题理含解析【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的性质可得A，）在（-«，Q）上单调递增，可将问题转化为

hu-和1到对称轴的距离的大小的问题求解.【详解】由题意，根据偶函数/W的性质知，在（-*◦>上单调递又/（w）>/⑴,所以解得-l<lm<l，

由y=hu在（O.+oo）上为单调递增，所以<x<e.故选B.【点睛】偶函数具有性质利用这一性质，可将问题转化到函数的同一个单调区间上去研究，同时也可将函数值的大小转化为变量到对称轴的距离的大小的问题求解.11.己知三棱锥A-BCD中，AB=CD=^5fAC=BD=29AD=BC=^t若该三棱

锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（ ）A.y B.24/r C。 D.【答案】C【解析】【分析】作出三棱锥的外接长方体AEBF-GDHC，计算出该长方体的体

对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可四川省泸县第二中学2020届高三數学下学期第二次月考试题理含解析计算出外接球的体积。【详解】作出三棱锥的外接长方体如下图所示:XkDG=x,DH=yfDE=z,则AD2=x2+ =3,DB-=/+Z2=4,DC:=x2+y2=5f上述三个等式相加得^+BD^CD-2(^+/+r)=3+4+5=12,所以，该长方体的体对角线长为7^777?=况，则其外接球的半径

为卜夸，因此，此球的体积为h围5=枚故选C.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长

方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题。12.双曲线c：J-^=i(^>o)的右焦点为f，p为双曲线c上的一点，

且位于第一象限，直线〜5分别交于曲线C于A/JV两点，若APOF为

正三角形,则直线歷的斜率等于()A.—^2—2 B.2 C。>/2+2D。-2->/3【答案】D-8-四川省泸县第二中学2020届高三數学下学期第二次月考试題理含解折【解析】【分析】记双曲线左焦点为根据题中条件，结合双曲线定义，得到^c-c=2a；再设P(^y0):N(x,y)，得到M(-x0，-y0),由点差法求出y+y0y-y0_b2x+x0X-XoCl2得到“=a=3+2$，进而可求出结果。【详解】记双曲线左焦点为心因为APW为正三角形，所以1|2

-尸

<?gPZFtPF=90°fAPFF{=60。，

则有PF=c,P^=>/3c,由双曲线定义可得：^c-C=2af

设尸CWo),N{x，y),则M(-xot-yo)，所以s，两式作差可得a2b2~即y+>Toy-yQ_^2 • =—x+x0x-A0a2又kNP= ，则kNM=-2->/3故选D•9-四川省泸县第二中学2020届高三數学下学期第二次月考试题理含解折【点睛】本题主要考查双曲线中的直线斜率的问题，熟记双曲

线的定义与简单性质即可，属于常考题型.第II卷非选择题(90分}二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设函数炯则烟= .【答案】3【解析】试题分析：依分段函数的定义，得

/(5)=/(/(5+5)) =f(f御=/(10-3)=f(7) =/(/(7+5))=f(f(12))=/(12-3)=f(9)=/(/(9+5))=/(/(14))=八14-3)=八11)=11—3=8，g|Jf(5)=8.

考点：分段函数求函数值.14.若S>’满足约束条件\{3x-y+>/3>0,而”-A。，则当吾取最小值时/+,v>0.>1的值为 【答案】1-10-四川省泸县第二中学2020屈高三數学下学期第二次月考试題理含解析【解析】【分析】画出满足条件的可行域，根据目标函数表示可行域内点与

连线的斜率，结合图象，即可求解.【详解】画出可行域如下图所示，表示可行域内的点口d与

叭连线的斜率，根据图形可得，当点点与〃连线时，取得最小值,此时的值为1-2点睛:线性规划问题，首先明确可行域对应是封闭区域还是开放

区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范

围。15。在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，且所有项的系数和为256,则含？的项的系数为 .

【答案】8。-11-四川省泸县第二中学2020届高三數学下学期第二次月考试题理含解析【解析】【分析】根据己知求出n=8和a=l,再求含的项的系数.

【详解】因为只有第5项的二项式系数最大，所以n=8o因为所有项的系数和为256，所以(l+a)s=256,.-.a=1oys的通项为7-=c^y=w,令8-2r=6，所以r=l・所以含/的项的系数为故答案为8【点睛】本题主要考查二项式的展开式的系数的求法，考查二项式系数问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16o如图所示，在平面AB=4fAD=2fZDA8=60fZBCD=\2Q°,则四边形的而积的最大值【答案】爪【解析】四川省泸县第二中学2020屆高三數学下学期第二次月考试题理含解折【详解】如下图所示，设由余弦定理可知

x:+y2-2xycosl20=12，§Px2+y2+=12>3a)'=>xy<4,...5=!.2.4.sin60+丄.xy.sml20 ，当且仅当0=2时，等号成立，即面积的最大值为3々，故填：3々。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、

23题为选考题，考生根据要求作答。(一｝必考题：共60分.17.在中，角U.C的对边分别为a，M，且^mC=csm(1)求角5的大小;(2)若m，△力…的面积为力，求6。【答案】(1)卜警(2)4V2【解析】【分析】(1)由正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式可将己知等式整理求得tanB，根据MM可求得心(2)由三角形面积公式可求得，利用—求得a+C，利

用余弦定理可求得结果。四川省泸县第二中学2020屆高三數学下学期第二次月考试题理含解折【详解】(1):/?smC=由正弦定理得:sinsinC=sinCsinB 3•/0<C</r/.sinC>0sin5=sinB 3J.1.n ..sinB=—sinB cosB22...^e(O^)•••tanB=—VJ(2)由^^abc=~^ac =~2acsiu•••b=yjcr+c2-2accosB=\/a2+c2+ac=水a+c)_-ac=^36-1=4>/2【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边化角的应用、两角和差正弦公式、三角形面积公式和余弦定理的应用等知识，属于常考题型.18。近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染

危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如在的列联表:己知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为|。

(I)请将右面的列联表补充完整；患心肺疾病不患心肺疾

病合计14四川省泸县第二中学2020届高三數学下学期第二次月考试題理含解折男5女10合计50(n)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你

的理由；(in)已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病。现

在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，

记选出患胃病的女性人数为《，求的分布列以及数学期望。下面的临界值表供参考:P(K2>k)0。150。100050。0250o0100。0050.001k2。0722o7063。8415。0246O6357。87910。828n(ad-be)'(参考公式6卜叫二二似“)其中—【答案】(I)见解析(n)见解析(m)见解析【解析】【分析】(I)根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病的概率

为|，可得患心肺疾病的人数，即可得到列联表；(n)利用公四川省泸县第二中学2020屈高三數学下学期第二次月考试题理含解折式求得/<2,与临界值比较，即可得到结论；（m）根据题意写出

《可能取值，并求其概率即可求解【详解】（I）列联表补充如下患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050(n)...=n(ad-bc\(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)•••K250(20x15-5x10):25x25x30x2050x100x25x(2x3-1/_25

25x25x30x20T^8.333>7.879P(K2>7.879)=0.005/.有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关（m）根据题意3的值可能为0,1,2,3阶=°）=吾=盖，p(卜2、=學C10盖，尸（卜3）含士4分布列如下:0123-16-四川省泸县第二中学2020屁高三數学下学期第二次月考试题理含解折p72421407401120910则i_2x—+3x—40 120【点睛】本题考查独立性检验知识以及古典概型及其概率计算公式，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.19o在五而体ABCDEf中，AB//CD//EFyAZ）丄CD，ZDCF=60,CD=EF=CF=2AB=2AD=2,f胃CDEF丄 ABCD。（1）证明:直线平面ADF;（2）己知〃为棱M上的点，试确定P点位置，使二面角P-DF-A的

大小为60.【答案】（1）见解析；（2）。点靠近，点的CB的三等分点处.【解析】【详解】（1）证明：...CD"EF，:.CD=EF=CF=2,

.•.四边形为菱形，・・・CE丄DF，••• 丄ABCD9^\^\CDEF（~]^'^\ABCD=CD,•/4£>丄CD, AD丄 ACDEF,/.丄AD,又•/AD^DF=D,17四川省泸县第二中学2020屈高三數学下学期第二次月考试题理含解析/.直线平面ADF.(2)...ZDCF=60,.・.AD£F为正三角形,

取的中点S连接⑶，则GD1EF，/.GDLCD,••• 丄^^ABCD,GD^^^CDEF^^CDEFr\^^ABCD=CD9:.⑵丄平面45CD，•/AD丄CP，/.DA,DC，两两垂直，以D为原点，DAfDC,DG知，.、•轴，建立空间直角坐标系

如图，•••CD=EF=CF=2/AB=AD=1,...E(0,-l,>/3), F(0，l，VJ).由(1)知CE=(^-3^)是平而ADF的法向量，

•/^=(0.1.73)^=(1-1,0),]^CP=aCB=(a-a.O)(O<a<l)，贝\\DP=DC+CP=(a.2-a.O).

设平面PDF的法向量为〃=(W)f*••n-DF=0fn-DP=0，令y=-Jia,则x=々(a_2、，Z=-a〆./7=(>/J(a-2),V^，-a)，

•••二而角P-OF-A为60,cosn.CE\n-CE|/7|CE-18-四川省泸县第二中学2020屆高三數学下学期第二次月考试题理含解折1-2解得-曇.。点靠近〃点的的三等分点处.>/T^3(a-2):+3a:+rt:20o己知函数讨论函数^M=/(av)-.v-«的单调性；证明：/W+inx+^>-^。【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【详解】试题分析：(1)对函数小)求导，按和分别判断

导函数的正负，写出函数的单调性；(2)要证/(小加+|>+，

只需证A(liu+eA)-45/7+3>0,由(1)可知当a=l时,mao，即e'>x+l,

当时，上式两边取以。为底的对数，可得li心+牡心>-1)/用.，-1

代替x可得hu<x-l(x>0),又可得hd<l-l(x>0),所以 将原不等式放缩，即可证得。试题解析：(1)解：S^)=f^)-x-a=e--x-a^,(x)=ae^-l9若％。时，/(小0，小)在〃上单调递减；若a>0时，当x<-^lna时，<MY)单调递减；当x>--lna时，/(小“W单调递增；四川省泸县第二中学2020届高三數学下学期第二次月考试题理含解析

综上，若时，sW在〃上单调递减；若a>0时，小）在卜，上单调递减；

在（^hK7,4上单调递增；(2)证明：要证/(x)+liu+^>-^,只需证和+，)-4/7+3>0,由(1)可知当时，^-x-l>0,即^>x+l,当H1>G时，上式两边取以、为底的对数，可得ln(x+l)<x(x>-l),

用 代替*可得hu<x-l(x>0),又可得ln-<--l(x>0),AX所以1ilv>1--!-(a>0),

Xx(liL\+ex)-4\/x+3>x\1-—+x+l]+3-4>/7=x:+2x+2-4>/7=(x+1):-47^+1>(277)_-45/7+1=(277-1)2>0/即原不等式成立21o己知圆^：（x+l）：+f/V:（x-l）z+r=9,动圆P与圆M外切并与圆〜内切，圆心P的轨迹为曲线C。（1）求C的方程;（2）若直线>，=屮-1）与曲线c交于u两点，问是否在、轴上存在

一点丁，使得当*变动时总有475=^77??若存在，请说明理由。【答案】（1）■十1（"-2）（2）r（4,o）【解析】试题分析：（1）利用椭圆定义求轨迹方程：先由动圆〃与圆M外四川省泸县第二中学2020屈高三數学下学期第二次月考试题理含解析

切并与圆"内切，得\PM\=R^re\PN\=r2-R9从^\PM\+\PN\=rl+r2=4f再由

椭圆的定义可知，曲线C是以〃JV为左右焦点，长半轴长为2,短

半轴为W的椭圆(左顶点除外)，其方程为^=^-2)(2)条件

AOTS=ZOTR就是HO，利用坐标化简得:设斗^)，电，y2)，则

2V2-(/+i)U^)+2r=Q，再联立直线方程与椭圆方程，消去y,利用韦Sk:+x^= 达定理得｛_ ，代入化简得，=4试题解析：(1)得圆M的圆心为A/(-hO),半径，;=1;圆/v的圆心雌.0)，

半径f:=3.设圆〃的圆心为〃(V)，半径为〃。因为圆〃与圆M外切并

与圆W内切，所以\PM\+\PN\=R^r^r2-R=r^r2=4由椭圆的定义可知，曲线C是以〃为左右焦点，长半轴长为2,

短半轴为w的椭圆(左顶点除外)，其方程为^4=i(x*-2)(2)假设存在冲，0)满足^OTS=AOTR. R^,v,),5(x2,y2)联立｛3Z^do得卜4叩-奶-4d=。，由韦达定理有｛ ■4^2©«其中A>0恒成立，从=3+4k2[^ZOTS=ZOTR(显然的斜率存在)，故即;^7+占=。②，由亿5两点在直线■>’=☆(.卜0上，故>，1=屯-1)，>’2=也-1)代入②得:-l)(x:-/)+/：(x2-1)(,^-r)_^[2x1x2-(r+l)(xJ+xz)+2f]

u-ou:-，) - U-，)U:-00即有四川省泸县第二中学2020屆高三數学下学期第二次月考试题理含解折2x,x2-(r+l)(x1+x,)+2r=0(3)将①代入③即有：紀-24-('„:+2'(3+4々”=l^g=0④，要使得®3+4^2与a的取值无关，当且仅当"/=4〃时成立，综上所述存在m。)，使

得当*变化时，总有湖=ZOTR考点：利用椭圆定义求轨迹方程，直线与椭【方法点睛】lo求定值问题常见的方法有两种从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而

得到定值.2.定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为y=kx+b,然后利

用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定

点•(2)从特殊情况入手，先探求定点,再证明与变量无关.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题