江苏省届高三百校大联考统一考试(数学)(WORD版)897

nni．．．．．．．．nni．．．．．．．．省届高百校大联考统一考试数学试题数考公：样本据,x,的方差i

(x)i

，中．ni一填空：本题共题每小题，共计分请答填在题卡相的位置．已知集合的是．i.已知为数单，则i

．．中随机取出个不的数则和为数的率为．．已知单位向量j满足j)i，则,j的角为．.设数值，，，a，的均数是，则这组数据的方差是．已知实数，满足，则的最大值是．

y执图的图输出的值为．开始←≤Y

Skkk

输出结束（第题）已知直线、平面、，lm则下命中确的是写正命题对应的序号．①若l//则②若l，则③若l则④则．．．．．．．．．．．．．．．已知cos(

10)

，)，则sin(223

．在直标系中知圆与轴交于，两，且与直线－＝相切，则圆半径为．x2y2已椭圆方程为0)，、别是椭圆长轴的个点M、N2b椭上关于轴对称的直线,BN斜率分别为,若1212离心为．

14

则椭圆．ab且，则aba2

2

的大值是．．已数列

n

为等差数列，首，公差d，若a,,1kkk

成比数列，且，，，数12

n

公n

．．若数(x)

ln2

不存零，实k的取值范围．二解答：本题共小题共90分请答题指区域内答答写文字说明证明或演算步骤．小满分分在，BC的边分别是ab,，平面向m(sin(),cosC)

，(sin(

)，且in2．求的值；若1,cosB求边c的值．小题分）如图，棱锥－中＝，AB∥CD⊥BCAB＝CD．（）证：⊥；（）线段EA上存点得DF∥平面BCE？请说你理由．（题）小题分）如图是长百的正方形区域划建造一块景观eq\o\ac(△,带)动、分别在上且周常（位米．景面的最值；当2时请计算出点欣赏景观带的视角即．DEF

（题）n234nn234nn2小题分）已知圆的中心在坐标原点，右点为F，、是椭圆的左、右顶，是椭圆上异于的，的值为．（）椭圆的方程；（）线与线x

交点证明以为径的线相．19小分）若数列项为，满等a.n（）求数；（）否数样的三项，它们按原来的顺序构成等数列？说明理由；（令

记函数x)x2bxnn

(*)的图象在轴上的2n线段为，T(ccc)(2)，求T，并证明：TTT．1π程为．．．1π程为．．．．．．．小题分）已知数()2

，()ln．4（）若的极为；27（）任意≥2)

恒成，求实数a的取值范围；（）时，设F()g

，对任意给定的实数，线F()上否在两点P，使得POQ是以（为坐原）直顶的三形且三形边中在

轴上请明由．．选：矩阵与变已知阵＝1

，量β＝

．向α，得A2α＝β．．修4：系数程t，在直角标中直线l的数方为(t为参数)，直标＝＋t2系的点极点Ox为极轴且度单位同建立极标，得曲的坐标方＝2cosθ－．线l与线交，B两点，求段的长度．【必做】第题、第题每题，共计请题定域内答，解66答时应写出文字明、证明过程或算步骤．小题分）、丙人周驾甲议朝南乙议南无丙表随．终，定抛币式定果规则：丙掷若次若面朝上，则甲得一、乙得分若反面上则乙得分甲得零，得分者获胜．三人均执行胜者的提议．记所抛掷硬币的次数为．求X的率；求的布和数期．23小分）在如图所示几何体中四边形ABCD为矩，面⊥平面ABCD，//，∠，=，EF=1，点P在DF上．若是的中，直与CP所角余弦；若面的余值为长．3F

参考答案与评分标准（解析案】【解析本考查集合概与运算．由题，1B集合个数即，共个．案】i【解析】题查数四运算．因为，以＝，＝i，所以＝．案】【解考典事数为符要事为求率为．案】【解析】本题查平面量垂直和量的计算因为ji以ji，即i＝所以，|ij|cos，即

，则,j角为．案【解】由34，得，方差

15

(3734)

34)

(34

34)

案】1【解析】本题考线性规划．可行为三角形区域，最优为,．2案】【析本考查流程和环构．

40)2

420．案】③【解】本考线面及面判．由面定可答案③．案】【解析】本题考查同角三角函的基本系两角和（差）正弦、弦根据意，()4

，所以

3)

，故4sin[2(]cos2()(25

，cos2

3])245

，此343sin(2))552、答案：

．nn－－|解析可设心(2，)，径＝，则得b．故＝．案】2【解析】本题考查椭圆的标准方程和几性质．设(x,)，则()，

2(1)y220aaa20

2

可得ac

c3，而．a案】(2)22a【解析由≥得≤222

1≥以2Sab2)号．3案】

2)2

2≤2时等2【解题考查等差数列和等比数列题a(12

d)

得d，即n，以k列,的公比为以据n1232k可得．】【析】本题考查函数的性质与方程思想及数形结合思想．知，可设()x，象图1与直线没交点，则0．析由题意，sin2cosBB

………分得2sinA)………………分1由中sin，2cos，cosA………………分∴A12……………………分（）由B得A)………7分1即sin，C2

C………分得)，6

2，方C………分366所以为正三角，…………………分16解析证如，取中点，连结EO，DO因为＝以EO⊥AB.…………因为∥，＝2CD，所以∥CD，BO.又为AB⊥，所以四边OBCD为，所以AB⊥DO……………4分因为∩DOO，所以平EOD………………5分又为⊂EOD，所以AB⊥.………（）当点为点时，有DF∥平.证明如：中G结，.因为为EA中点，所以∥，FG＝.…………因为∥，CD＝，……………9分所以∥CD，FG.……………10分所四边形CDFG是平行四边，………11分所以DF∥CG………………因为面BCE，⊂，所以∥平面BCE…………．解析）设EC,

，则xyx

y

2

（）由本不等式，xx2xy(22)

xy

……分以，eq\o\ac(△,所)的积当且当y等号立

2

2

……………分故观带面积的大值为

………………分（）

，

)2

则tan

,tan

故tan()(1y)

x)由※）可得，xyx

，2(y)

……………10代入式可得，

))

所以

24当2

时，角EAF

为值……………分ay(x(k0)BDED(2,ay(x(k0)BDED(2,)(2,)22由得P(x,y)F(1,0)(2,2)PFxk|1k|18．解析1）由题意可设椭圆的方程为2ya0)2b2

由题意知

3,c

.

得．2y故椭圆C的程为3．…………分（）线AP的程为.则点坐为的坐标为．k(xy3(3k)xkxk

．设的标为0

，

0

kk

．所

x0

kk

22

，

(2)0

k3

．………10分因为点坐标为当

k

)时点P坐标为为直x此时以BD为直径的圆x2)

2

y

2

与线PF相…11当

y4k时则直线的斜率

2

.k所以线PF的方为

(

．…………分点E到线的距

k4kkk1kk(1k2)

2k31k2||1k．…………15|BD||3112|BD||3112||又因为，所以．故以BD为径的与直线PF相切．上得以为直径的圆与线PF相．…………分析当时，aa，a又，以S

1，式减得a，即

为，为，3所以3

…………分（）假存在项按原来顺序成等差数，记为,a,,pr)r则

121，，333rr所以2r

，r

，3r(2)又

，rrN

*

以r

所以r(2设不成立，所以不存在三项按原来顺序成等差数列…分（）f()与交点为,0)22

，f()时(xb

)x2

n

c1

2n|b|n1又loga，cn

n214(bbbnnn

)111111T))bbbb223n

)]nnnnnnnn12(n………分b112n2(nnTT2

22(T……………分．解）由f()

，f

，令f，或

．当化，f

及f()的变化如表f

(-

2)3+

2(3-f()

↘

极值↗

极值↘44所f(的值为f()=，27b．…………………分（）(

2

得ln)2

．e],ln

，等号不能同时取ln

即

2

恒成立即

ln

)

min

……………令t()

,(])求导得，t

(2ln()2

，当e]，ln2ln，而tt()在[]上为增函数

，t

min

()……………………（）条件，F()aln,

,

，假设线()上两点P，Q满足题则，Q只在

轴侧，……分不设P(tF(tt0)，则(t2)

，．以为角顶点的角角，1111111111

Ft)(t

)

（，是否在，Q等价于程在且时是否有．…………分①，程2

2

3

2

，得

，此程无；………………………分②时方程t

，，a设h，t显然当时，，即h，h

的值为a时，方程（）总有解．对给的实线F)

总两得以（O为标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．………分数（加题）21．析因，AB为，故∠OAC∠OAE………所以∠∠∠OCA＝∠OAE＋∠＝……………分又∠＝PDE……………………所以∠PDE＝∠……………………分B析】∵A＝1

，∴＝11

＝3

．……………3分设αA2α＝β3

＝

1，即…………8分，，解得，∴＝……………10分C析】直线l的直坐方程＝3＋

，…………………3＝－角程π2＋＋＋3b23c2．．．．．．＝－角程π2＋＋＋3b23c2．．．．．．32析5分2cosθ的直方－－，………6分222∴圆心，离d＝………………分