第9章函数、方程及轨迹

第9 函数、方程及轨从系统的函数编辑器可编制函数y=f（x）、参数方程、以及极坐标方程的解析式，并绘制其图象，还可以求出函数导函数，这面已经做了介 函数（方程）及其带参数的函数（方程）构建参数为a=1、b=1、c=1。（注意在新建参数框中修改t1=1、t2=1、的为a、b、（2）点击绘图菜单→点击“绘数编辑器）中“*”→点击“x”点“^”→点击“2”→点击“+”→点如图9.1所示。图 （3）分别修改参数a（可用按钮控制参数变化），可观察到当a＜0时函数开口方向向下，当a=0数成为一次函数f（x）=bx+c，没有开口方向，当a＞0。函数开口方向向上。同法可改变参数b和c观察函数的变化。数”得。 （ （））及极 x函sf（x）=xaf（x数”得。 （ （））及极 x函s依次点 f（x）=asinx、g（x）=bcosx→点击“绘图菜单”→点击改变参数a，b的值，可观察到椭圆只与参数绝对值有关，。例3.绘带参数的极坐标方程r=acosn的图象，其中参数a、nN+解：（1）新建参数a=1，n=1（n取精确度为“单位”）（）选项→点击参数“a”→点击“函数”选项→点击“cos”→点击参数瓣数=n，当n为偶数时，玫瑰的花瓣数=2n，如图9.3所示：解：（1）新建参数e=1，=1。在函数编辑器中编辑画板不支持F=（x，y），f（x）=logax图象的绘制，但有一部换底绘制其图象，或通过与y=ax关于y=x对称绘制图象。5.绘制0=（据此我们也可以根据圆、椭圆方程绘制其图象y=y9.6所示（画板因简洁起见，只给出了常用对数函数例*7.绘制特拉斯（Weierstrass）函数的图0＜b＜1，a＞0aab＞1+，根据an,f(x)，又由于每一项都连续，可知其极限函数f(x)连续。但证明它处处不可导就不是容易的事情。下面用几何画板的迭代法绘制其图像，可形象看出处处不可导的情况。解：（1）a=11，b=0.71，k=1，f0=0，n=11xAAx依次选择参数f0=0，k=1，n=11按住Shift键作f0→f0+bkcos（x，→k+1的深度迭代→选择最终迭代→在变换菜单中选中终点→得点CxcxcCA、C9.7病病了传 是数 图数

论的贡处8y=x2x[－2，1]解：x[－2，1]，x＞-2，x＜1x+2＞01-x＞0有图象，9.8左。一般地，绘制y=f(x)在区间[a，b]的图象，则绘制y=f(x)+0例9.修改函数图象属性法绘制y=-x2+3在区间x[－1，2]的图象话框中修改x的取值范围并取消显示箭头和端点如图9.8右图所示。 10.绘制分段函数f(x)=

解：（1）t1=－2，t2=1，t3=3，t4=5在x轴上绘制以参数t1=－2，t2=1，t3=3，t4=5确定的点 t1、t2、t3、t4，以及绘制的x，如图9.9t1、t2ABABABf(x)=f(xG)At1Bt29.11所示。同理绘制区间[t2，t3）和区间[t3，t4）分段函数图象。坐标xH，如图9.11所示：CDf(x)=-2x+4f(xH)Ct2Dt39.11xt3t4xxEFIIxI9.12EFf(x)=sinxf(xI)Et3Ft49.12附：符号函数函制当分函制当 特别地轨迹介绍中我们还要用几何方法构建分段函数的图象从而看 图 轨迹介绍中我们还要用几何方法构建分段函数的图象从而看函数图象的变P，将P变化到P’，以P、P’构造轨迹。11.y=x2-3x+2BA解：（1）y=x2-3x+2CCBAC’x+xC-xC’、yyC-yC’y=x2-3x+2x、yg(x)。g(x)9.1312y=3xy=x对称的图象。解：（1）y=3xy=x的图象如图所示：因为函数直线不支持镜面，所以在直线y=x上任取一点C，绘制线段（OCy=x上）y=x对称）13.P（x0，y0）

k==法线的斜率为－→按点斜式编辑函数（法线方程绘制）9.2（构造菜单）比建立解析式更容易。所以有的机会从轨迹角度观察自变量和因变量的关凡自A变化使另一个几何对B变化AB就可构造轨迹A父子对象例14.

（点D可以在△ABC三边连续移构造线段DE→段→DEF（DF为父子对象关系DF多边形放在圆的不同位置，从而得到情况的多边形向圆的渐变轨迹。15.f(x)=sinx向函数g(x)=渐变的轨迹。解：（1）f(x)=sinxg(x)==象与B。其中A和C是父子关系。16）））将

对象为EC=EB（EBC垂直平分线上的点）AE+EB=AC（AC是圆的半径9.17为显（显（（（

解：3）构造葫芦、心脏线与圆的轨9.19BAB＞AC其轨迹为心脏线。如图9.19右图所示：BAB=0（AB重合4..解：（1）用有心多边形工具绘制任意四边形ABCD→在任意边上任取一点绘制点（E在ABCD上10，△ABE的面积）→命名F△ABEECD段时，△ABEE制因接绘 新建参 就是自变对象 并计 新建参 就是自变对象 并计解 成“弧度 xcosx=0.54绘制点A（x=1，xcosx=0.54）法）绘制函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象。5.路径的轨例21.利用轨迹法构造椭圆内部（颜色为红色解：（1）构造一个椭圆→在椭圆上绘制点A→连接OA提的况：示通过修改轨迹“采样数”来等分圆或椭圆图9257况：示解））IJ上的椭圆）

心图 椭圆）如图9.26左图所示：数为系统默认值“250”）得球的表面构造，如图9.27左图所示：但是，构造菜单构造轨迹还有不足，主要是自动对象只能为1个。追 供了新的制轨迹 ．23C的轨迹。．

进行编辑。一A图 CABA、B速度大小、速A、B动画的路径，比如函24.9.29所示：小圆圆心O在椭圆上，P所 解踪解踪置），追踪轨迹如 右图所示 要求 ．利用追踪轨迹法绘制叶内摆线 ．