物理-动量和角动量

力的时间累积效应：冲量、动量、动量定理．

力矩的时间累积效应：冲量矩、角动量、角动量定理．1定义角动量大小（面积）角动量方向1质点的角动量角动量单位：kg·m2·s-12（1）质点对点的角动量，不但与质点运动有关，且与参考点位置有关。讨论（2）方向的确定3（3）做圆周运动时，质点对圆心的角动量大小为角动量的大小和方向均不变，质点对圆心O的角动量为恒量42.力对定点的力矩给定参考点方向：由右手定则确定大小：若力的作用点相对于某一固定点o

的位矢为，该力对o点的力矩被定义力臂d：参考点O到力作用线的垂直距离d53.角动量定理6作用于质点的合外力对参考点O

的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率.质点的角动量定理（2）质点角动量定理系由牛顿定律导出，故它仅适用于惯性系.讨论:⑴各量均对同一参考点;7对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量．——质点的角动量定理冲量矩8

恒矢量

当质点所受对参考点Ｏ的合力矩为零时，质点对该参考点Ｏ的角动量为一恒矢量．——质点的角动量守恒定律当912

是普遍规律，宏观、微观都适用。3有心力：运动质点所受的力总是通过一个固定点。特征：质点对力心的角动量永远守恒！4质点对某点的角动量守恒，对另一点不一定守恒。讨论10(1)F=0匀速直线运动的质点，对直线外任意点的角动量为常量(2)F≠0，但力始终通过定点o有心力作匀速圆周运动的质点对圆心的角动量为常量行星绕太阳的运动5

角动量守恒，不见得动量守恒。11表明小球对圆心的角动量不变实验中发现12“行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积”例5.用角动量守恒定律推导行星运动开普勒第二定律：解：设在时间dt内，行星的矢径扫过扇形面积ds两边除以dt太阳行星13恒量命题得证。为恒矢量行星受到指向太阳有心力，14质点系对给定点的角动量等于各质点对该点的角动量的矢量和：对t求导，利用质点角动量定理，则得内力对体系的总力矩为零，上式变为15质点系角动量定理质点系对给定点角动量的增量等于外力对该点的总冲量矩二、质点系角动量守恒当外力对定点的总外力矩为零时，则只有外力矩才对体系的角动量变化有贡献.内力矩对体系角动量变化无贡献，但对角动量在体系内的分配是有作用的.16比较动量定理角动量定理形式上完全相同，所以记忆上就可简化从动量定理变换到角动量定理，只需将相应的量变换一下，名称上改变一下。17例题我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心O为该椭圆的一个焦点。已知地球的平均半径R=6387km，人造卫星距地面最近距离l1=439km，最远距离l2=2384km。若人造卫星在近地点A1的速度v1=8.10km／s，求人造卫星在远地点A2的速度。

2A2l1l1A

18解:人造卫星在运动中受地球的引力（有心力）作用，此力对地心不产生力矩，人造卫星对地心的角动量守恒。故解得2A2l1l1A19一、选择题1、一质点沿直线做匀速率运动时，(A)其动量一定守恒，角动量一定为零。(B)其动量一定守恒，角动量不一定为零。(C)其动量不一定守恒，角动量一定为零。(D)其动量不一定守恒，角动量不一定为零。20第四章功和能21

物体在力的作用下发生一无限小的位移(元位移)时,此力对它做的功定义为:力和此元位移的点积。其中为力与位移的夹角。1功的概念

22功是标量，物理意义：力在位移上的投影和此元位移大小的乘积。

功的单位：牛顿米=焦耳（J）

功的正负讨论力对物体作负功，也可以说物体反抗力作功。232功率

力在单问时间内所做的功功率是反映力做功快慢的物理量。功率越大，做同样的功花费的时间就越少。在国际单位制中，功的单位叫做焦尔(J)，功率的单位是J/s，叫做W(瓦)。24BA物体在变力的作用下从A运动到B。怎样计算这个力的功呢？采用微元分割法动能定理3

变力的功25第i段近似功：总功近似：第2段近似功：第1段近似功：BA动能定理26总功精确值：力的功等于力沿路径L从A到B的线积分

当时,可用表示,称为元位移用表示,称为元功。力对质点所作的功，与始、末位置有关，与路径有关。27讨论（1）功是一个过程量，与路径有关．（2）恒力的功BA恒力的功与物体的具体路径无关，只和起点和终点位置有关，保守力28（3）合力做功等于分力做功代数和29（4）直角坐标系中的表达式30(4)

作功的图示功在数值上等于示功图曲线下的面积31设质量为m的物体在重力的作用下从A点任一曲线ABC运动到B点。重力作功4常见力的功在元位移中，重力所做的元功是32弹性力的功弹簧劲度系数为k，一端固定于墙壁，另一端系一质量为m的物体，置于光滑水平地面。xOxxBOxA求：弹簧的伸长量从xA变化xB到过程中，弹力所做的功33万有引力的功两个物体的质量分别为M和m，它们之间有万有引力作用。M静止，以M为原点O建立坐标系，研究m相对M的运动。34由此可见，万有引力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。35总功摩擦力的功元功结论:摩擦力的功与路径有关。

mAB（fk为常量）36定义质点的动能为：动能定理质点动能定理37功是过程量，动能是状态量；注意合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量

——质点的动能定理功和动能的量值与参考系有关但对不同惯性系动能定理形式相同．动能定理只适用于惯性系38例1.，质点在该力作用下从点A（0，0）运动到点A（0，2R），求该力的功解：39例2.质量为

m的小球系在线的一端，线的另一端固定，线长L，先拉动小球，使线水平张直，然后松手让小球落下求：线摆下角时，小球的速率vb

和线的张力T40解：用动能定理研究对象：小球41例3在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4m，设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。ORAB负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力作功42.4J解：42例4有一长为l、质量为m的单摆，最初处于铅直位置且静止。现用一水平力作用于小球上，使单摆非常缓慢的上升（即上升过程中每一位置近似平衡）。用摆球与铅直位置的夹角q表示单摆的位置。求：当由0增大到0的过程中，此水平力所作的功？43摆球受力分析列方程元功解，建立坐标系如图。得总功44例5设作用于质量m

=2kg的物体上的力为F=6t，在该力作用下物体由静止出发，沿力的作用方向作直线运动。求在前2s时间内，这个力所作的功。解法一列方程分离变量，并考虑初始条件，积分45在前2s力所作的功为解法二利用动能和动量关系46在前2s力所作的功为471.一质量m=10kg的物体在F=120t+40(SI)作用下，沿直线运动，当t=0时，物体在x0=5m处，其速度v0=6m/s，则物体在任意时刻的速度v=

,位置x=

。2.一质点在两个力的同时作用下，位移为，其中一个力，则该力在此过程中作的功为A.67J;B.57J;C.47J;D.41J.483.质量为m的质点以恒定速率v沿如图所示的正三角形ABC方向运动一周,则作用于A处质点的冲量大小为();方向为().4.如图所示的圆锥摆．在质量为m的摆锤以匀角速度ω在水平面内运动一周的过程中，摆锤动量的增量为（