华师大版七年级下册数学期末考试试卷及答案

华师大版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1．已知是方程的解，则（）A．1 B．2 C．3 D．72．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．不等式的解集是（）A． B． C． D．4．三角形的两边长分别是4和7，则第三边长不可能是（）A．4 B．6 C．10 D．125．下列说法错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（）A． B． C． D．或7．已知关于x，y的方程组的解为，则m，n的值为（）A． B． C． D．8．如果关于x的方程和方程的解相同，那么与a互为倒数的是（）A．3 B．9 C． D．9．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°10．如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是也相等，则一块巧克力的质量是（）A．20g B．25g C．15g D．30g11．若关于x的不等式的解都能使不等式成立，则a的取值范围是（）A．或 B． C． D．12．如图，在中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，，，，则的面积是（）A．16 B．19 C．22 D．30二、填空题13．关于x的方程是一元一次方程，则__________14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是______；15．如图，已知的面积为16，，现将沿直线BC向右平移a个单位到的位置，当所扫过的面积为32时，a的值为____；16．如图，在中，，AD、BD、CD分别平分的外角，内角，外角，以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有__.三、解答题17．(1)解方程：.(2)解不等式组：，并将解集在数轴上表示.18．如图所示，每个小正方形的边长为，，的顶点都在小正方形的顶点处.(1)将平移，使点平移到点，点，的对应点分别是点，，画出；(2)画出关于所在直线对称的；(3)求四边形的面积.19．已知y=kx+b．当x=1时，y=3；当x=-2时，y=9．（1）求出k，b的值；（2）当-3≤x≤3时，求代数式x-y的取值范围．20．如图，在中，AD是高，，AE是外角的平分线，交BC的延长线于点E，BF平分交AE于点F，若，求的度数。21．为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划。现决定将A、B两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖，其中A种鱼苗比B种鱼苗多80箱。（1）求A种鱼苗和B种鱼苗各多少箱？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批鱼苗全部运往同一目的地。已知甲种货车最多可装A种鱼苗40箱和B种鱼苗10箱，乙种货车最多可装A种鱼苗和B种鱼苗各20箱。如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，则安排甲、乙两种货车有哪几种不同的方案？并说明选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？22．阅读下列材料，完成下列各题：平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图1，若，点在，之间，若，，求的度数；(2)在图1中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图2，请猜想，，，之间的数量关系并说明理由；(3)利用(2)的结论求图3中的度数.参考答案1．A【解析】【分析】把x＝7代入方程，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵x＝7是方程2x﹣7＝ax的解，∴代入得：14﹣7＝7a，解得：a＝1，故选A．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的方程是解此题的关键．2．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选D．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．B【解析】【分析】解不等式即可求得不等式的解集.【详解】，，，.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，会熟练解一元一次不等式是解决问题的关键.4．D【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．【详解】解：根据三角形的三边关系：7-4＜x＜7+4，解得：3＜x＜11，故第三边长不可能是：12，故选D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，只要掌握三角形的三边关系定理即可．5．D【解析】【分析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】解：根据等式的性质可得：A.若a＝b，则ac＝bc,故本选项正确；B.若b＝1，则ab＝a故本选项正确；C.若，则a＝b，故本选项正确；D.若（a﹣1）c＝（b﹣1）c，当c＝0时，则a不一定等于b，故D错误.故选D．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．6．D【解析】【分析】根据正六边形的角度为120°，正三角形的内角为60°，根据平面密铺的条件列出方程，讨论可得出答案．【详解】∵正六边形的角度为120°，正三角形的内角为60°，∴120x+60y=360°，当x=2时，y=2，即正三角形和正六边形的个数之比为1:1；当x=1时，y=4，即正三角形和正六边形的个数之比为4:1.故选D.【点睛】此题考查平面镶嵌（密铺），解题关键在于根据正六边形的角度为120°，正三角形的内角为60°，进行解答7．A【解析】【分析】将代入方程组,再解方程组可得.【详解】将代入方程组中得：，

解得：．故选A【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法.8．C【解析】【分析】本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值，再求解.【详解】解：解方程3x-4=2

得：x=-2，

把x=-2代入3x+2a=12

得：（-2）×3+2a=12，

解得：a=9．9的倒数是

故选C．【点睛】解决本题的关键是理解方程解的定义，解题关键是注意细心运算．9．A【解析】【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．【详解】∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，∵五边形OAGFE内角和=(5−2)×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°−510°=30°，故选：A．【点睛】此题考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题关键10．A【解析】【分析】设每块巧克力的质量为x克，每块果冻的质量为y克，根据每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是也相等，列出方程组即可解答【详解】设每块巧克力的质量为x克，每块果冻的质量为y克，由题意得，解得，即一块巧克力的质量是20g.故选A.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，列出方程组是解题关键11．C【解析】【分析】根据关于x的不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1）的解都能使不等式x＜5﹣a成立，列出关于a的不等式，即可解答．【详解】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1）的解都能使不等式x＜5﹣a成立，∴a﹣1＞0，即a＞1，解不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1），得：x＜3，则有：5﹣a≥3，解得：a≤2，则a的取值范围是1＜a≤2．故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．12．D【解析】【分析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形ABC的面积．【详解】三角形BDG和CDG中，BD=2DC.根据这两个三角形在BC边上的高相等，那么S△BDG=2S△GDC,因此S△GDC=4，同理S△AGE=S△GEC=3,S△BEC=S△BGC+S△GEC=8+4+3=15，∴三角形ABC的面积=2S△BEC=30.故选D.【点睛】此题考查三角形的面积，解题关键在于由这些三角形的底边的比例关系来求面积13．2【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，分别得到关于a和关于m的一元一次方程，解之，代入a+m，计算求值即可．【详解】根据题意得：a+2=0，解得：a=−2，m−3=1，解得：m=4，a+m=−2+4=2，故答案为：2【点睛】此题考查一元一次方程的定义，难度不大14．k=2【解析】【分析】先解关于x、y的方程组，用k表示出x、y的值，再把x、y的值代入x+y＞1即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】，①−②×2得，y=−k−1；将y=−k−1代入②得，x=2k，∵x+y=1，∴2k−k−1=1，解得k=2.故答案为：k=2【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握运算法则是解题关键15．4【解析】【分析】作AH⊥BC于H，根据△ABC的面积为16，BC=8，可先求出AH的长，△ABC所扫过的面积为32，继而求出a的值【详解】△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，∵S△ABC=16，∴BC•AH=16，BC=8，AH=4，∴S四边形ABFD=×（AD+BF）×AH=（a+a+8）×4=32，解得：a=4．【点睛】本题考查平移的性质，要求熟悉平移的性质以及等腰三角形的性质和直角三角形的性质．同时考查了学生综合运用数学的能力．16．①③④【解析】【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC,∠EAC=2∠EAD,∠ACF=2∠DCF,根据三角形的内角和定理得出∠BAC+ABC+∠ACB=180°,根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠EAC=∠ABC+∠ACB,根据已知结论逐步推理即可判断各项【详解】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确。②由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②错误。③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°故③正确；∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∵∠ADB=∠DBC,∴∠ADB=∠DBC,∵∠DCF=90°-∠ABC=90°-∠BDC=∠DBC+∠BDC∵∠ABC=90°-∠BDC=∠DBC+∠BDC,∴∠BDC=90°-2∠DBC,∠DBC=45°-∠BDC,④正确故选:①③④.【点睛】此题考查角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角和定理，解题关键在于掌握各定理进行证明17．(1)；(2)，数轴表示见解析.【解析】【分析】（1）直接利用一元一次方程的性质，去分母再化简即可解答（2）分别求出不等式组的解集，找出解集的公共部分即可【详解】(1)去分母得：化简得解得：(2)解①得，解②得，所以不等式组的解集为，用数轴表示为【点睛】此题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则18．(1)见解析；(2)见解析；(3)8.【解析】【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可（2）根据对称轴的性质画出图形即可（3）利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可解答【详解】(1)如图所示.(2)如图所示.(3)四边形的面积.【点睛】此题考查作图-平移变换，作图-对称变换，解题关键在于掌握作图法则19．(1)k=-2，b=5；（2）-14≤x-y≤4．【解析】【分析】（1）把x与y的值代入计算即可求出k与b的值；（2）表示出y，代入x-y，根据x范围求出即可．【详解】解：（1）由题意得：，解得：，则k=-2，b=5；（3）∵k=-2，b=5，∴y=-2x+5，即x-y=3x-5，∵-3≤x≤3，∴-14≤x-y≤4．【点睛】此题考查了解二元一次方程组与不等式的性质，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．40°【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出∠BAD的度数，得到∠BAC的度数，根据邻补角的性质求出∠CAM的度数，根据角平分线的定义求出∠MAE的度数,根据三角形的外角的性质计算即可.【详解】因为AD是高，所以∠ADB=90°,所以∠BAD=90°-∠ABC=44°,又∠DAC=10°，所以∠BAC=54°,所以∠MAC=126°，因为AE是∠MAC的平分线，所以∠MAE=∠MAC=63°,因为BF平分∠ABC,所以∠ABF=∠ABC=23°，所以∠AFB=∠MAE-∠ABF=40°.【点睛】此题考查邻补角、三角形的外角的性质，解题关键在于求出∠BAD的度数21．（1）A种鱼苗有200箱，B种鱼苗有120箱（2）3种方