第十一章 频率响应 多频正弦稳态电路

第十一章频率响应多频正弦稳态电路1第一页，共四十一页，2022年，8月28日第十一章频率响应11-1基本概念11-2再论阻抗和导纳11-3正弦稳态网络函数11-4正弦稳态的叠加11-5平均功率的叠加11-6RLC电路的谐振2第二页，共四十一页，2022年，8月28日本章（次课）教学要求1、理解非正弦周期信号的特性；2、进一步理解阻抗与导纳的概念；3、理解正弦稳态网络函数的概念；4、掌握正弦稳态的叠加原理及应用；5、掌握平均功率的叠加。6、掌握电路谐振的概念，谐振电路的特点及分析。重点正弦稳态网络函数；正弦稳态的叠加原理及应用；谐振电路的特点及分析。难点

非正弦周期信号，功率叠加3第三页，共四十一页，2022年，8月28日第十一章频率响应§11.1基本概念1、相量法的应用前提2、多个频率正弦信号激励的电路分析方法单一频率正弦信号激励的稳态线性电路。先用相量法求各频率信号单独激励的正弦稳态响应，再用叠加原理求总的稳态响应。4第四页，共四十一页，2022年，8月28日§11.1基本概念（续）3、周期函数分解为傅里叶级数直流分量谐波分量为基波或一次谐波；

k为k次谐波。傅里叶级数的系数a0、ak、bk可用积分公式计算。（见《高等数学》）当函数为偶函数（纵轴对称）时，有bk=0当函数为奇函数（原点对称）时，有ak=0当函数为镜对称函数时，有a2k=b2k=0，即只有奇次波。5第五页，共四十一页，2022年，8月28日4、典型波形的傅里叶级数P112（1）矩形波的傅立叶级数展开式f(t)A-A0π2πωttT/2T6第六页，共四十一页，2022年，8月28日（2）三角波的傅立叶级数展开式f(t)A-A0tT/2T7第七页，共四十一页，2022年，8月28日（3）锯齿波的傅立叶级数展开式f(t)A02TtT（4）整流全波的傅立叶级数展开式f(t)A0T/2tT8第八页，共四十一页，2022年，8月28日§11.2再论阻抗与导纳1、阻抗与导纳的计算RL串联电路9第九页，共四十一页，2022年，8月28日1、阻抗与导纳的计算（续）RL并联电路导纳例10-1P11510第十页，共四十一页，2022年，8月28日2、阻抗的频率特性幅频特性：阻抗的模随频率变化的关系。RC并联电路阻抗的频率特性相频特性：阻抗的幅角随频率变化的关系。例10-2P117频率特性：阻抗随频率变化的关系，也称频率响应。RC并联电路阻抗的频率特性曲线P117图10-511第十一页，共四十一页，2022年，8月28日§11.3正弦稳态网络函数定义对于如图网络称为幅频特性称为相频特性频率响应12第十二页，共四十一页，2022年，8月28日RC低通网络见P119例10-3幅频特性，相频特性截止频率低通网络也称相位滞后网络13第十三页，共四十一页，2022年，8月28日RC高通网络见P121练习题10-1幅频特性，相频特性截止频率高通网络也称相位超前网络14第十四页，共四十一页，2022年，8月28日其它的低通和高通网络低通高通低通高通低通15第十五页，共四十一页，2022年，8月28日§11-4正弦稳态响应的叠加11.4.1正弦稳态叠加原理几个频率相同或不同的正弦激励在线性时不变电路中产生的稳态电压和电流，可以利用叠加定理求解——先用相量法分别计算每个正弦激励单独作用时产生的电压电流相量，然后得到电压uk(t)电流和ik(t)，最后相加求得总的稳态电压u(t)和电流i(t)。注意事项：激励源频率相同时，可以用相量叠加；参见P124例10-4激励源频率不同时，叠加必须在时域进行。16第十六页，共四十一页，2022年，8月28日举例解：1.电压源单独作用时,将电流源以开路代替，得图(b)相量模型，则:图(a)中，uS(t)=20cos(100t+10)V,试用叠加定理求稳态电压u(t)。17第十七页，共四十一页，2022年，8月28日由相量写出相应的时间表达式2.电流源单独作用时,将电压源用短路代替，得图(c)所示相量模型，则:由相量写出相应的时间表达式18第十八页，共四十一页，2022年，8月28日3.叠加求稳态电压u(t)将每个正弦电源单独作用时产生的电压在时间域相加，得到非正弦稳态电压:19第十九页，共四十一页，2022年，8月28日的波形如图(a)所示。图(b)绘出的波形。可见，两个不同频率正弦波相加得到一个非正弦周期波形。两个不同频率的正弦波形的叠加波形图20第二十页，共四十一页，2022年，8月28日11.4.2非正弦周期电流电路的计算方法：正弦稳态叠加将非正弦周期函数分解为傅里叶级数；令各频率分量单独作用，应用叠加定理求解。例11-6激励源为方波时的响应分析PP.126-129解题说明：本例实际上是在电感与电阻的串联电路中，求电感的分压。由于电感对不同频率有着不同的感抗，故有不同的分压和不同的相移。由网络函数可知，这是一个高通电路。对于直流分量，当频率足够高时，21第二十一页，共四十一页，2022年，8月28日例11-6激励源为方波时的响应分析PP.126-129本例中，由于R的值较小，求电感的分压对频率的变化并不敏感。见P128表10-1频率越高，输出电压衰减越小。本例中当R=500Ω时，网络函数为22第二十二页，共四十一页，2022年，8月28日§11.5平均功率的叠加11.5.1非正弦周期信号的有效值任一周期信号的有效值I定义为：非正弦周期电流的有效值即直流分量的平方与各次谐波有效值平方之和的平方根。23第二十三页，共四十一页，2022年，8月28日例若电压u=[30sint+40cos(3t-2/3)+40cos(3t+2/3)]V,其中=1000rad/s,则电压的有效值为_____V。(A)110(B)(C)10(D)70(E)50E24第二十四页，共四十一页，2022年，8月28日11.5.2平均功率的叠加P131例1如图所示电路，电阻R消耗的平均功率P=______W。(A)0(B)2(C)5(D)4直流电源作用时：P0=4W交流电源作用时：P1=0W所以：P

=4WD多个不同频率的独立正弦电源在电路中产生的平均功率，等于各电源单独作用时所产生的平均功率的总和。25第二十五页，共四十一页，2022年，8月28日例2图示电路中，R=150，L=100，1/(C)=900，电压u=300[1+sint+cos3t]V,求各电表读数和电路的总平均功率。解：本例按正弦相量求解对于直流分量：I10=I20=2A，UC0=0对于基波分量：26第二十六页，共四十一页，2022年，8月28日对于三次谐波分量：可见，电路发生并联谐振。I13=0电流表A1,A2的读数：电压表V的读数：总的有功功率：图示电路中，R=150，L=100，1/(C)=900，电压u=300[1+sint+cos3t]V,求各电表读数（有效值电表）和电路的总平均功率。I10=I20=2A，UC0=0例2（续）27第二十七页，共四十一页，2022年，8月28日非正弦周期电路的功率设：则网络的功率为：即平均功率为直流功率和各次谐波平均功率之算术和。28第二十八页，共四十一页，2022年，8月28日例3若电压u=[10+20sin(t-30)+8sin(3t-60)]V,电流

i=[3+6sin(t+30)+2sin5t]A,则该电路的平均功率为_______W。6029第二十九页，共四十一页，2022年，8月28日谐振频率§11.6RLC电路的谐振11.6.1串联谐振幅频特性相频特性30第三十页，共四十一页，2022年，8月28日串联谐振的特点Z最小，I最大Z=R，I0=U/R若R=0，即相当于短路。<0容性；>0感性。电路呈阻性

相量图

大小相等，方向相反；可能有：UL=UC>>U31第三十一页，共四十一页，2022年，8月28日Q值与电压Q值的定义：称为品质因数Q值与电压的关系即UL=UC=QU，所以，串联谐振也称为电压谐振。32第三十二页，共四十一页，2022年，8月28日串联谐振的利与弊无线电技术中，利用电压谐振选择信号(如收音机、电视机)电力系统中，避免谐振的产生，防止造成设备的损坏。33第三十三页，共四十一页，2022年，8月28日Q值与通频带RLC串联网络称为通频带令：即：因为为正，故：通频带：Q与BW成反比。34第三十四页，共四十一页，2022年，8月28日谐振频率11.6.2并联谐振并联谐振电路谐振时B=0谐振频率为35第三十五页，共四十一页，2022年，8月28日并联谐振的特点Y最小，Z最大Z=R=1/G，I0=UG若G=0，即相当于开路。<0感性；>0容性。电路呈阻性

相量图

大小相等，方向相反；可能有：IL=IC>>U36第三十六页，共四十一页，2022年，8月28日Q值与通频带Q值的定义：称为品质因数Q值与电流的关系即IL=IC=QI，所以，并联谐振也称为电流谐振。Q值与通频带同理可推得：37第三十七页，共四十一页，2022年，8月28日线圈（实际电感）与电容并联谐振谐振频率谐振时B=0，即：解得：当38第三十八页，共四十一页，2022年，8月28日Q值定义相量图构成电流三角形；R

越小，越有：ILIC谐