江西师范大附属中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知小敏家距学校5km，小飞家距小敏家3km．若小飞家距学校距离为xkm，则x满足（）A．x＝2 B．2≤x≤8 C．2≤x≤5 D．2＜x＜82．方程3x+y＝7的正整数解有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．无数值3．若m>-1，则下列各式中错误的是（）A．6m>-6 B．-5m<-5 C．m+1>0 D．1-m<24．下列调查中，调查方式合适的是（）A．对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况采用全面调查B．对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况采用全面调查C．对我市某校全体教师工资待遇情况采用抽样调查D．对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查5．不等式4(x﹣2)＞2(3x+5)的非负整数解的个数为()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．同位角相等，两直线平行C．直角都相等 D．全等三角形的周长相等7．如图，将长方形沿对角线折叠，点C落在点E处，交于点F，已知，则的度数为（）A．32.5° B．25° C．50° D．65°8．下列说法中，正确的有（）①如果两条直线被第三条直线所载，那么内错角相等；②经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．下列命题中是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，如a∥b，b∥c，则a∥cD．若a＞b，则﹣a＞﹣b10．下列调查中，适合用普查的是（）A．调查我国中学生的近视率 B．调查某品牌电视机的使用寿命C．调查我校每一位学生的体重 D．调查长江中现有鱼的种类二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．对于有理数，我们规定表示不小于的最小整数，如{2.2}=3,{2}=2,{-2.5}=-2，若,则的取值范围是___________.12．如图，已知中，点在边上（点与点不重合），且，连接，沿折叠使点落到点处，得到.若，则的度数为______（用含的式子表示）.13．如图已知∠ABC=∠DEF，BE=FC,要证明△ABC≌△DEF,若以“ASA”为依据，还需要添加的条件__________.14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是_______

15．计算：=___________．16．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为___________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，O为原点，数轴上两点A、B所对应的数分别为m、n，且m、n满足关于x、y的整式x41+myn+60与2xy3n之和是单项式，动点P以每秒4个单位长度的速度从点A向终点B运动．（1）求m、n的值；（2）当PB-（PA+PO）=10时，求点P的运动时间t的值；（3）当点P开始运动时，点Q也同时以每秒2个单位长度的速度从点B向终点A运动，若PQ=AB，求AP的长．18．（8分）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形．（1）设如图1中阴影部分面积为S1，如图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+119．（8分）如图，点D与点E分别是△ABC的边长BC、AC的中点，△ABC的面积是20cm.（1）求△ABD与△BEC的面积；（2）△AOE与△BOD的面积相等吗？为什么？20．（8分）已知关于x的不等式组的整数解有5个，求a的取值范围．21．（8分）（1）解方程组或不等式组①解方程组②解不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的负整数解.（2）甲、乙两位同学一起解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到的解为，乙看错了方程②中的，得到的解为，试计算的值.22．（10分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△;（3）画出△ABC绕点B逆时针旋转900后的图形△。23．（10分）问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB=140°，∠PCD=135°，求∠APC的度数．（1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC=85°，请你补全她的推理依据．如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD．（）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（）问题迁移：（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．24．（12分）端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．（1）在这个过程中，自变量是，因变量是．（2）景点离小明家多远？（3）小明一家在景点游玩的时间是多少小时？（4）小明到家的时间是几点？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

分两种情况讨论①当小敏家、小飞家、学校不在同一直线上时，根据三角形的三边关系可得x的取值范围，②当小敏家、小飞家、学校在同一直线上时，x=5+3=8或x=5-3=2，把两种情况综合可得答案．【详解】解：①当小敏家、小飞家、学校不在同一直线上时：5-3＜x＜5+3，

即：2＜x＜8，

当小敏家、小飞家、学校在同一直线上时：x=5+3=8或x=5-3=2，

∴2≤x≤8，

故选：B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是要考虑全面，注意分类讨论思想的运用．2、B【解析】

先将方程3x+y＝7变形为y=7-3x，要使方程有正整数解，x只能取1、2，才能保证y是正整数．于是方程3x+y＝7的正整数解可求．【详解】∵3x+y＝7，∴y=7-3x，∴有二组正整数解，，.故选B.【点睛】本题考查了求二元一次方程的正整数解，只要将二元一次方程改写成用x表示y或者用y表示x的形式，确定其中一个未知数的解，就可以得到另外一个未知数的对应解.3、B【解析】

根据不等式的性质分析判断即可．【详解】A．根据不等式性质2可知，m＞﹣1两边同乘以6时，不等式为6m＞﹣6，正确；B．根据不等式性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣5时，不等式为﹣5m＜5，故B错误；C．根据不等式性质1可知，m＞﹣1两边同加上1时，不等式为m+1＞0，正确；D．根据不等式性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣1时，不等式为﹣m＜1，再根据不等式性质1可知，﹣m＜1两边同加上1时，不等式为1﹣m＜2，正确．故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、D【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况应该采用抽样调查，本项错误；B、对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况应该采用抽样调查，本项错误；C、对我市某校全体教师工资待遇情况应该采用全面调查；本项错误；D、对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查，本项正确；故选择：D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、A【解析】试题分析：去括号得，4x-8＞6x+10，移项得，4x-6x＞10+8，合并同类项得，-2x＞18，系数化为1得，x＜-1．所以不等式的非负整数解为0个．故选A．考点：一元一次不等式组的整数解．6、B【解析】

首先分别写出各选项的逆命题，再逐一判定，A、C、D的逆命题为假命题，B逆命题为真命题.【详解】解：A选项中逆命题为：相等的角为对顶角，假命题；B选项中逆命题为：两直线平行，同位角相等，成立，真命题；C选项中逆命题为：相等的角都是直角，假命题；D选项中逆命题为：周长相等的三角形全等，假命题；故选B.【点睛】此题主要考查逆命题，熟练掌握基础知识，即可解题.7、C【解析】

先利用互余计算出∠FDB=25°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=25°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=25°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC,∠ADC=90∘，∵∠FDB=90°−∠BDC=90°−65°=25°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=25°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=25°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=25°+25°=50°.故选：C.【点睛】此题考查矩形的性质，折叠的性质，解题关键在于利用折叠的性质求解8、C【解析】

根据平行线的性质定理，平行线公理，垂线段的性质定理，对顶角的定义，即可得到答案．【详解】∵两直线平行，内错角相等，∴①错误；∵经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行，∴②正确；∵联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，∴③正确；∵如果两个角相等，这两个角不一定是对顶角，还要强调位置关系，∴④错误；故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，平行线公理，垂线段的性质定理，对顶角的定义，掌握上述的定理和性质是解题的关键．9、C【解析】

根据对顶角的性质、平行线的性质、不等式性质、平行线的判定方法判断即可.【详解】A、相等的两个角不一定是对顶角，是假命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；C、在同一平面内，如a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，是假命题；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、C【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、调查我国中学生的近视率调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查某品牌电视机的使用寿命调查具有破坏性适合抽样调查，故B不符合题意；C、调查我校每一位学生的体重适合普查，故C符合题意；D、调查长江中现有鱼的种类无法普查，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、16＜x≤1．【解析】

根据题意列出不等式组，再进一步求解可得．【详解】解：由题意得：，

解不等式①得：x＞16，

解不等式②得：x≤1，

不等式组的解集为16＜x≤1，故答案为：16＜x≤1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，根据数量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．12、【解析】

根据三角形外角和的性质和折叠的性质进行计算，即可得到答案.【详解】由折叠可得【点睛】本题考查三角形外角和的性质和折叠的性质，解题的关键是掌握三角形外角和的性质和折叠的性质.13、∠ACB=∠F或AC//DF【解析】

要使△ABC≌△DEF，已知∠ABC=∠DEF，BE=FC，由BE=FC可得BE+BC=FC+BC，即BC=EF，具备了一组角和一组边对应相等，还缺少角对应相等的条件，直接给出或结合判定方法得出即可．【详解】补充条件为：∠ACB=∠F或AC//DF，理由：∵BE=FC，∴BE+BC=FC+BC，即BC=EF，又∵AC//DF，∴∠ACB=∠F（两直线平行同位角相等）在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF∴△ABC≌△DEF(ASA)故答案为：∠ACB=∠F或AC//DF【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握ASA判定定理是关键.14、1【解析】

由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形CEB全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC-EH，即AE-EH即可求出HC的长．【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠AEH=90°，

∵∠AHE=∠CHD，

∴∠BAD=∠BCE，

∵在△HEA和△BEC中，，

∴△HEA≌△BEC（AAS），

∴AE=EC=4，

则CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1．故答案为1【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．15、7-4.【解析】

依据完全平方公式进行计算.【详解】【点睛】此题考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，熟记公式即可正确解答.16、【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值.【详解】：把代入方程中得：2m-2=4，

解得：m=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）m=-40，n=2；（2）t=5；（3）若PQ=AB，则AP的长为或1．【解析】

（1）根据单项式的定义，可得出关于m、n的一元一次方程，解之即可得出m、n的值；（2）由点A、B表示的数可得出AB、AO、BO的值，当点P在O的左侧时，由PB-（PA+PO）=10可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值；当点P在O的右侧时，由PB＜PA可得知该情况不符合题意．综上即可得出结论；（3）运动时间为t秒时，点P表示的数为4t-40，点Q表示的数为2-2t，利用两点间的距离公式结合PQ=AB，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之可得出t值，将其代入AP=4t中即可求出结论．【详解】（1）∵m、n满足关于x、y的整式x41+myn+60与2xy3n之和是单项式，∴41+m=1，n+60=3n，解得：m=-40，n=2．（2）∵点A、B所对应的数分别为-40和2，∴AB=1，AO=40，BO=2．当点P在O的左侧时，PA+PO=AO=40，PB=AB-AP=1-4t．∵PB-（PA+PO）=10，∴1-4t-40=10，∴t=5；当点P在O的右侧时，∵PB＜PA，∴PB-（PA+PO）＜0，不合题意，舍去．（3）运动时间为t秒时，点P表示的数为4t-40，点Q表示的数为2-2t，∵PQ=AB，∴|2-2t-（4t-40）|=×1，解得：t=或t=．当t=时，AP=4t=；当t=时，AP=4t=1．答：若PQ=AB，则AP的长为或1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、合并同类项、单项式以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用单项式的定义找出关于m、n的一元一次方程；（2）由PB-（PA+PO）=10，找出关于t的一元一次方程；（3）利用两点间的距离公式结合PQ=AB，找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．18、（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；

（2）根据面积相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2；

（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．试题解析：（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（1﹣1）+1=1．【点睛】运用了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．19、（1）10，10；（2）相等，理由，见解析【解析】

（1）要计算△ABE与△BCE的面积，可设点A到边BC的高为h，则S△ABD=BD·h，S△ACD=CD·h；再根据中点的定义得BD=CD，然后利用等量代换即可得到S△ABD=S△ACD，同理S△ABE=S△BCE，再结合△ABC的面积即可解决；（2）结合上面的推理可得S△ABE=S△ABD，再根据图形可知S△ABE=S△ABO+S△AOE，S△ABD=S△ABO+S△BOD，【详解】（1）可设点A到边BC的高为h，则S△ABD=BD·h，S△ACD=CD·h，∵点D是BC边的中点，∴BD=CD.∴S△ABD=S△ACD，同理S△ABE=S△BCE，∴S△ABD=S△BCE=S△ABC=×20=10（cm2）.（2）△AOE与△BOD的面积相等，理由如下.根据（1）可得：S△ABE=S△ABD，∵S△ABE=S△ABO+S△AOE，S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴S△AOE=S△BOD.【点睛】此题考查中点的定义和三角形面积的计算方法，掌握定义及公式是解题的关键；20、3≤a<1【解析】分析：先分别解两个不等式得到不等式组的解集为1-a≤x＜3，则可确定不等式组的整数解为-2，-1，0，1，2，于是可得到a的范围．详解：不等式组的解集为1-a≤x＜3而不等式组的整数解共有5个，即-2，-1，0，1，2所以-3＜1-a≤-2，所以3≤a＜1．点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：已知解集（整数解）求字母的取值．一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．21、（1）①；②，负整数解为；（2）0.【解析】

（1）①先对方程组的两个等式进行移项化简，再用加减消元法去求解；②分别求出不等式组中两个的解，再求解集；（2）把代入②，把代入①，即可得到a，b的值，再进行计算即可得到答案.【详解】（1）①解：原方程组可化为②-①得：把代入②得：∴原方程组的解是②解：解不等式①得：解不等式②得：∴原不等式组的解集为：不等式组的解集在数轴上表示为：∴原不等式组的负整数解为：（2）解：把代入②得：把代入①得：∴.【点睛】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的基本方法.22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；

（3）根据网格结构找出点A、C绕点B逆时针旋转90°后的对应点A3、C3的位置，再与点C顺次连接即可．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）如图所示：△A3BC3即为所求．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用中心对称作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.23、（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β﹣∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α﹣∠β．【解析】【分析】(1)过点P作PE∥AB，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°；进一步可求得结果.（2）过P作PE∥AD交CD于E，则AD∥