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文档简介
图片欣赏初中数学教研组:义务教育人教版初中数学九年级上册冬藏胜利三中:
忆一忆
1.正比例函数y=kx(k≠0)的图像是一条经过
的一条
.填空:
2.当
时,正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过原点和一、三象限。此时y随x的增大而
当
时,正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过原点和二、四象限。此时y随x的增大而
K的符号决定了正比例函数函数值随自变量的变化情况原点直线k>0k<0增大减小冬藏胜利三中:
忆一忆我们通过列表、描点、连线得到正比例函数y=kx(k≠0)的图象。比较正比例函数
|k|越大时,图像越靠近y轴冬藏胜利三中:
忆一忆
函数y=kx(k≠0)的图像与一次项系数k的关系k的符号决定了正比例函数函数值随自变量的变化情况
|k|越大时,图像越靠近y轴
那么函数y=ax2(a≠0)的图像与系数a的又有怎样的关系呢?胜利三中:春耕
画出二次函数的图像。
试一试胜利三中:春耕
xy=x2............0-2-1.5-1-0.511.50.52
函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254
描点法胜利三中:春耕
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴。二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线。
函数y=ax2(k≠0)的图像的几个基本知识点胜利三中:春耕
探究一
函数y=ax2(k≠0)的图像与系数a的符号的关系以函数y=x2,与函数y=-x2为例y=-x2出现了怎样的变化?开口方向函数值y随自变量的变化情况呢?对称轴左侧对称轴右侧16胜利三中:春耕
归纳整合(0,0)(0,0)y轴y轴左x↗y↘右x↗y↗向下当x=0时,最小值为0当x=0时,最大值为0抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性极值向上左x↗y↗右x↗y↘y=x2y=-x2a的符号抛物线的开口方向胜利三中:夏耘
探究二
函数y=ax2(k≠0)的图像与系数|a|的关系
y=2x2
y=x2
y=0.5x2
y=0.25x2
y=-2x2
y=-x2
y=-0.5x2
y=-0.25x2
|a|的大小决定了抛物线开口的大小胜利三中:夏耘归纳整合(0,0)(0,0)y轴y轴左x↗y↘右x↗y↗向下当x=0时,最小值为0当x=0时,最大值为0抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性极值向上左x↗y↗右x↗y↘y=ax2(a>0)y=-ax2(a>0)开口大小
|a|↗开口↘|a|↘开口↗
|a|↗开口↘|a|↘开口↗a决定了抛物线的形状!!胜利三中:冬藏秋收
练一练1、根据左边已画好的函数图象填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是
,对称轴是
,在
侧,y随着x的增大而增大;在
侧,y随着x的增大而减小,当x=
时,函数y的值最小,最小值是
,抛物线y=2x2在x轴的
方(除顶点外)。(0,0)y轴对称轴的右对称轴的左00上胜利三中:冬藏秋收
练一练(2)抛物线在x轴的
方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的
;在对称轴的右侧,y随着x的
,当x=0时,函数y的值最大,最大值是
,当x
0时y<0.下增大而增大增大而减小0胜利三中:冬藏秋收
练一练2.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点(1)y=3x2(2)y=-3x2(3)(4)胜利三中:冬藏秋收
议一议已知:P(a1,b1),Q(a2,b2)是抛物线上的两点.2.若a1=-3,a2=-2;则b1
b2(用不等号填空)1.若a1=3,a2=2;则b1
b2(用不等号填空)3.若a1=-3,a2=2;则b1
b2(用不等号填空)4.若a1>a2>0;则b1
b2(用不等号填空)5.若a1<a2<0;则b1
b2(用不等号填空)6.若a1+a2>0;a1•a2<0且|a1|
<|a2|
则b1
b2(用不等号填空)><>>>>7.若|a1|
<|a2|
则b1
b2(用不等号填空)<胜利三中:冬藏秋收
变式练习已知:P(a1,b1),Q(a2,b2)是抛物线上的两点.1.若a1>a2>0;则b1
b2(用不等号填空)2.若a1<a2<0;则b1
b2(用不等号填空)3.若a1+a2>0;a1•a2<0且|a1|
<|a2|
则b1
b2(用不等号填空)<><4.若|a1|>|a2|
则b1
b2(用不等号填空)<胜利三中:冬藏归仓这节课上,我感受最深的是……这节课上,我感到最困难的是……这节课上,我学会了……
……自己总结,小组内交流。类比思想数形结合思想胜利三中:归仓
归纳整合(0,0)(0,0)y轴y轴左x↗y↘右x↗y↗向下当x=0时,最小值为0当x=0时,最大值为0抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性极值向上左x↗y↗右x↗y↘
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