初中数学-二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质教学课件设计

图片欣赏初中数学教研组：义务教育人教版初中数学九年级上册冬藏胜利三中：

忆一忆

1.正比例函数y=kx(k≠0)的图像是一条经过

的一条

.填空：

2.当

时，正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过原点和一、三象限。此时y随x的增大而

当

时，正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过原点和二、四象限。此时y随x的增大而

K的符号决定了正比例函数函数值随自变量的变化情况原点直线k>0k<0增大减小冬藏胜利三中：

忆一忆我们通过列表、描点、连线得到正比例函数y=kx(k≠0)的图象。比较正比例函数

|k|越大时，图像越靠近y轴冬藏胜利三中：

忆一忆

函数y=kx(k≠0)的图像与一次项系数k的关系k的符号决定了正比例函数函数值随自变量的变化情况

|k|越大时，图像越靠近y轴

那么函数y=ax2(a≠0)的图像与系数a的又有怎样的关系呢？胜利三中：春耕

画出二次函数的图像。

试一试胜利三中：春耕

xy=x2............0-2-1.5-1-0.511.50.52

函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254

描点法胜利三中：春耕

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。

函数y=ax2(k≠0)的图像的几个基本知识点胜利三中：春耕

探究一

函数y=ax2(k≠0)的图像与系数a的符号的关系以函数y=x2，与函数y=-x2为例y=-x2出现了怎样的变化？开口方向函数值y随自变量的变化情况呢？对称轴左侧对称轴右侧16胜利三中：春耕

归纳整合（0，0）（0，0）y轴y轴左x↗y↘右x↗y↗向下当x=0时，最小值为0当x=0时，最大值为0抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性极值向上左x↗y↗右x↗y↘y=x2y=-x2a的符号抛物线的开口方向胜利三中：夏耘

探究二

函数y=ax2(k≠0)的图像与系数|a|的关系

y=2x2

y=x2

y=0.5x2

y=0.25x2

y=-2x2

y=-x2

y=-0.5x2

y=-0.25x2

|a|的大小决定了抛物线开口的大小胜利三中：夏耘归纳整合（0，0）（0，0）y轴y轴左x↗y↘右x↗y↗向下当x=0时，最小值为0当x=0时，最大值为0抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性极值向上左x↗y↗右x↗y↘y=ax2（a>0）y=-ax2（a>0）开口大小

|a|↗开口↘|a|↘开口↗

|a|↗开口↘|a|↘开口↗a决定了抛物线的形状！！胜利三中：冬藏秋收

练一练1、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是

,对称轴是

，在

侧，y随着x的增大而增大；在

侧，y随着x的增大而减小，当x=

时，函数y的值最小，最小值是

,抛物线y=2x2在x轴的

方（除顶点外）。（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上胜利三中：冬藏秋收

练一练（2）抛物线在x轴的

方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的

；在对称轴的右侧，y随着x的

，当x=0时，函数y的值最大，最大值是

，当x

0时y<0.下增大而增大增大而减小0胜利三中：冬藏秋收

练一练2.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点（1）y=3x2（2）y=-3x2（3）（4）胜利三中：冬藏秋收

议一议已知：P（a1，b1），Q（a2，b2）是抛物线上的两点.2.若a1=-3，a2=-2；则b1

b2（用不等号填空）1.若a1=3，a2=2；则b1

b2（用不等号填空）3.若a1=-3，a2=2；则b1

b2（用不等号填空）4.若a1>a2>0；则b1

b2（用不等号填空）5.若a1<a2<0；则b1

b2（用不等号填空）6.若a1+a2>0；a1•a2<0且|a1|

<|a2|

则b1

b2（用不等号填空）><>>>>7.若|a1|

<|a2|

则b1

b2（用不等号填空）<胜利三中：冬藏秋收

变式练习已知：P（a1，b1），Q（a2，b2）是抛物线上的两点.1.若a1>a2>0；则b1

b2（用不等号填空）2.若a1<a2<0；则b1

b2（用不等号填空）3.若a1+a2>0；a1•a2<0且|a1|

<|a2|

则b1

b2（用不等号填空）<><4.若|a1|>|a2|

则b1

b2（用不等号填空）<胜利三中：冬藏归仓这节课上，我感受最深的是……这节课上，我感到最困难的是……这节课上，我学会了……

……自己总结，小组内交流。类比思想数形结合思想胜利三中：归仓

归纳整合（0，0）（0，0）y轴y轴左x↗y↘右x↗y↗向下当x=0时，最小值为0当x=0时，最大值为0抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性极值向上左x↗y↗右x↗y↘