山东省临沂市郯城县2022-2023学年数学七年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知三角形三边长分别为2，，9，若为正整数，则这样的三角形个数为（）A．3 B．5 C．7 D．112．初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在室温中，下列可以近似表示所述过程中温度计的读数与时间的关系的图象是（）A． B．C． D．3．小手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，-4） B．（-6，3） C．（5，2） D．（-4，-6）4．在，，π，，0，，，0.373773这八个数中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．如图，在长方形ABCD中，AB=5，第一次平移将长方形ABCD沿AB方向向右平移4个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第二次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1方向向右平移4个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，……，第n次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1方向向右平移4个单位长度，得到长方形AnBnCnDn(n＞2)．若ABn的长为45，则n=()A．10 B．11 C．16 D．96．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是()A．17 B．17或22 C．20 D．227．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是()A． B． C． D．8．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤29．如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转 B．左转 C．右转 D．左转10．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣611．如图是一块长方形的场地，长，宽，从、两处入口的中路宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）A．m2 B．m2 C．m2 D．m212．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（）A．0<x≤1 B．x≤1 C．0≤x<1 D．x>0二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，AD为△ABC的外角的平分线，AB＝2BC，AC＝3，CD＝4，则AB的长为_____．14．如图，把一块含有30°角的直角三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，如果∠1=38°，那么∠2的度数是______________.15．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，∠D＝_____．16．如果表示3xyz，表示一2abcd，则×＝______________；17．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：CA平分∠BCD；（3）如图（2），设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．19．（5分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？20．（8分）画图并填空，如图:方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到.图中标出了点的对应点.(1)请画出平移后的;(2)若连接,，则这两条线段的关系是_____;(3)利用网格画出中边上的中线以及边上的高;(4)线段在平移过程中扫过区域的面积为_____.21．（10分）如图(1)，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1, 0)，(3, 0)，将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC．（1）请写出点C的坐标为________，点D的坐标为________，S四边形ABDC（2）点Q在y轴上，且S△QAB=S（3）如图(2)，点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．22．（10分）解方程组或不等式组（1）解方程组（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23．（12分）如图,△ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；求得x的取值范围，再取正整数即可；【详解】由题意可得，2+x＞9，x＜9+2，

解得，7＜x＜11，

所以，x为8、9、10；

故选：A．【点睛】考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．2、D【解析】

根据温度计放入冰水中时，温度会迅速下降，后拿出放到室温，温度开始上升，到最后会和室温一样即可得出【详解】温度计放入冰水中时，温度会迅速下降，后拿出放到室温，温度开始上升，到最后会和室温一样，故选择D【点睛】本题考查函数图像的理解，能够理解题意与函数图像是解题关键3、A【解析】试题解析：由图可知，小手盖住的点在第四象限，∵点（3，-4）在第四象限，点（-6，3）在第二象限，点（5，2）在第一象限，点（-4，-6）在第三象限．故选A．考点：点的坐标．4、B【解析】【分析】解题根据：无理数：无限不循环小数。无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．逐个分析即可.【详解】根据无理数定义可知，无理数有：；根据有理数定义可知，有理数有：.所以，无理数有3个.故选B.【点睛】本题考核知识点：无理数定义.解题的关键是理解好无理数的条件，就是只能化为无限不循环小数的数.5、A【解析】

根据题意先求出AB1=5+4，AB2=5+4+4，…从而发现ABn=5+4n，代入问题数值即可求解n．【详解】由已知平移关系可知AB=5，AB1=5+4，AB2=5+4+4，…所以ABn=5+4n．当ABn的长为45时，5+4n=45，解得n=1．故选：A．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平移的性质，解决这类规律探索问题，一般先求解前几条线段数值，发现规律得到通用式子即可．6、D【解析】解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去4+9＞9，故4，9，9能构成三角形∴它的周长是4+9+9=22故选D．7、D【解析】

由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【详解】解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．

故选D．【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．8、B【解析】

先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：【详解】由得，x＞a﹣1；由得，x≤2；∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，∴a＜3故选B9、A【解析】

根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A．【点睛】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．10、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】0.0000005=5×10-7故答案为:B.【点睛】本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.11、B【解析】

解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102-2）米，宽为（51-1）米．所以草坪的面积应该是长×宽=（102-2）（51-1）=5000（米2）．故选B．12、A【解析】

根据不等式解集的表示方法分析即可.【详解】根据图可得，该不等式组的解集是0<x≤1.故选：A【点睛】考核知识点：不等式组的解集.掌握在数轴上表示不等式组的解集.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

如图，作CE∥AD交AB于E．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【详解】如图，作CE∥AD交AB于E．∵EC∥AD，∴∠1=∠AEC，∠2=∠ACE，∵∠1=∠2，∴∠AEC=∠ACE，∴AE=AC，∵EC∥AD，∴AE：AB=DC：BD，∴AC：AB=DC：BD，∵AB=2BC，设BC=x，则AB=2x，∴3：2x=4：（x+4），∴x=，∴AB=2x=，故答案为．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题．14、22°【解析】分析：延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．详解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°.故答案为：22°．点睛：本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15、53°【解析】

根据平行线的性质得出∠ECD＝37°，再利用三角形内角和解答即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD＝37°，∵DE⊥AE，∴∠D＝53°，故答案是：53°.【点睛】考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16、【解析】分析：按照规定的运算方法将原题转化为整式的运算，然后计算即可．详解：×=6mn×（﹣2）=．故答案为：．点睛：本题考查了单项式乘法，理解题意，掌握单项式乘法法则是解决问题的关键．17、0.1【解析】

由于这50个数据被分为5组，所以这5组的数据之和为50，用总数减去第1-4组的频数即为第5组的频数；接下来依据频率=频数÷总数代入数据计算即可得解．【详解】解:（50-12-10-15-8）÷50=0.1故答案为：0.1．【点睛】本题属于频率的计算问题，关键是找出第5组的频数并熟记频率的计算公式：频率=频数÷总数．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）详见解析（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】

（1）根据全等三角形的判定定理ASA即可证得．（2）通过三角形全等求得AC＝AE，∠BCA＝∠E，进而根据等边对等角求得∠ACD＝∠E，从而求得∠BCA＝∠E＝∠ACD即可证得．（3）过点A作AM⊥CE，垂足为M，根据角的平分线的性质求得AF＝AM，然后证得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，进而证得EC＝2AF．【详解】（1）证明：∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．（2）证明：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（3）证明：如图②，过点A作AM⊥CE，垂足为M，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AC＝AE，∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，∴CM＝AM＝ME，又∵AF＝AM，∴EC＝2AF．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19、（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆【解析】分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．20、（1）见解析；（2）平行且相等；（3）见解析；（4）1【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用平移的性质得出两条线段之间的关系；

（3）利用网格得出AC的中点即可得出答案；利用网格得出高CE即可得出答案；

（4）直接线段AB在平移过程中扫过区域的面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示，

（2）根据平移的性质可得，AA′∥BB′，AA′=BB′，

故答案为：平行且相等；

（3）如图所示；

（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积=S四边形AA′B′B=5×4=1．

故答案为：1．故答案为：（1）见解析；（2）平行且相等；（3）见解析；（4）1．【点睛】本题考查平移的性质以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21、（1）8；（2）Q(0, 4)或Q(0, -4)（3）∠CPO=∠DCP+∠BOP【解析】

（1）根据平移直接得到点C，D坐标，用面积公式计算；（2）设出Q的坐标，OQ＝|m|，用S△QAB＝S（3）作出辅助线，平行线，根据两直线平行，内错角相等，求解即可．【详解】解：（1）∵线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，且-1, 0，∴C0, 2∵AB=4，OC=2，∴S四边形（2）∵点Q在y轴上，设Q0,∴OQ=m∴S△QAB∵S四边形∴2m∴m=4