立体图形的直观图导学案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一数学必修第二册第八章导学案8.2立体图形的直观图.2立体图形的直观图【教学目标】1．了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．【自主学习】1．用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来地一半.2．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可．(2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图．(3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示．【课内探究】例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.例2用斜二测画法画长、宽、高分别是3cm、2cm、1.5cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图．例3已知圆柱底面半径为1cm，侧面母线长为3cm的圆柱的直观图.例4如图所示，水平放置的一个平面图形的直观图是边长为1cm的正方形O′A′B′C′，则原图形的周长是______cm.【当堂检测】一、单选题1．若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形中的长度为（

） B． C．2 D．2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是()A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点3．如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的，若，，则的面积为（

） B． C．8 D．4．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（

） B． C．8 D．5．圆台的上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5，则该圆台的高为（

）A．4 B． C． D．6．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中，,.则原平面图形的面积为（

） B． C． D．二、多选题7．下列说法正确的有（

）A．用斜二测画法画出边长为2的正方形的直观图，则直观图的面积为B．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形C．两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台D．以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥8．如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则下列说法正确的是（

）A．的边上的高为2B．的边上的高为4C．D．三、填空题9．如图，若平行四边形是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图，已知，，平行四边形的面积为，则原平面图形中的长度为___________.10．如图，是用斜二测画法得到的的直观图，其中，，则AB的长度为______.11．如图，已知某平面图形的斜二测画法直观图为边长为1的正方形，则该平面图形的周长为____________．12．下列说法正确的有_____________（填序号）；①有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥；②正四面体的棱都相等；③平行直线的平行投影仍是平行直线；④由斜二测画法得到的平面图形直观图的面积是原图形面积的倍.四、解答题13．一个机器部件，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3cm，高为3cm，圆锥的高为3cm，画出此机器部件的直观图.14．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，判断下列命题的真假.（1）三角形的直观图还是三角形；（2）平行四边形的直观图还是平行四边形；（3）正方形的直观图