机械原理参考答案解析终极版

./第3章机构结构的分析与设计§3.1本章例题例3-1绘制图3-1所示液压泵机构的机构运动简图。解：该机构由机架1、原动件2和从动件3、4组成,共4个构件,属于平面四杆机构。机构中构件1、2,构件2、3,构件4、1之间的相对运动为转动,即两构件间形成转动副,转动副中心分别位于A、B、C点处；构件3、4之间的相对运动为移动,即两构件间形成移动副,移动副导路方向与构件3的中心线平行。构件1的运动尺寸为A、C两点间距离,构件2的运动尺寸为A、B两点之间的距离,构件3从B点出发,沿移动副导路方向与构件4在C点形成移动副,构件4同时又在C点与构件1形成转动副。选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面。选择比例尺=0.001m/mm,分别量出各构件的运动尺寸,绘出机构运动简图,并标明原动件及其转动方向,如图3-1所示。例3-2绘制图3-2所示偏心泵的机构运动简图,写出机构的关联矩阵和邻接矩阵。解：图示机构中已标明原动件,构件6为机架,其余构件为从动件。需要注意的是,在区分构件时应正确判断图中各构件都包括哪些部分,例如：构件3就包括两部分,如图所示。该机构中构件1与机架以转动副连接,转动副中心位于固定轴的几何中心A点处；构件2除与构件1形成回转中心位于C点的转动副外,又与构件3形成移动副,移动副导路沿BC方向；构件3也绕固定轴上一点B转动,即构件3与机架形成的转动副位于B点,同时构件3与构件2形成移动副,又与构件4形成中心位于D点的转动副；构件4与构件5形成中心位于E点的转动副；构件5与机架6形成沿垂直方向的移动副。该机构属于平面机构,因此选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面。选择比例尺=0.001m/mm,量出各构件的运动尺寸,绘出机构运动简图,并标明原动件及其转动方向,如图3-2所示。例3-3计算图3-3所示压榨机机构的自由度。解：机构为平面机构。图3-3压榨机机构机构中构件1为偏心轮,构件2绕构件1的几何中心发生相对转动,即形成中心位于偏心轮几何中心的转动副,因此偏心轮相当于一个有两个转动副的构件,一个转动副是在点A与机架图3-3压榨机机构该机构中存在结构对称部分,构件8、9、10和构件4、5、6。如果去掉一个对称部分,机构仍能够正常工作,所以可以将构件8、9、10以及其上的转动副G、H、I和C处的一个转动副视为虚约束；构件7与构件11在左右两边同时形成导路平行的移动副,只有其中一个起作用,另一个是虚约束；构件4、5、6在D点处形成复合铰链。机构中没有局部自由度和高副。去掉机构中的虚约束,则机构中活动构件数为,机构中低副数,得图3-4自动驾驶仪操纵机构例3-4计算图3-4所示自动驾驶仪操纵机构的自由度。图3-4自动驾驶仪操纵机构解：自动驾驶仪操纵机构为空间机构,机构中共有3个活动构件,其中构件1、2之间形成圆柱副,属Ⅳ级副；构件2、3形成转动副,属Ⅴ级副；构件3、4形成球面副,属Ⅲ级副；构件4、1形成转动副,属Ⅴ级副。则机构自由度为:例3-5确定图3-5所示机构当构件８为原动件时机构的级别。解：确定机构的级别关键是要拆出机构中所含的基本杆组。当构件８为原动件时,拆基本杆组首先应当从最远离原动件的构件1拆起,可以拆出Ⅱ级基本杆组ABC,然后,又依次可以拆出Ⅱ级基本杆组DEF和GHI。如下图示。所以该机构为Ⅱ级机构。图3-5图3-5§3.2本章课后习题解答3-1说出机构运动简图与机械零件的零件图、装配图和机构示意图之间在表达主要内容上的区别,各种图一般应当在机械系统设计的哪个阶段完成？解：机构运动简图反映影响机构运动的因素,包括机构的原动件、运动副类型以及各个运动副相对位置的机构运动尺寸等,并且机构运动简图中各构件不一定反映原件的真实形状；机构运动简图必须要按一定比例绘制,否则只能称之为机构示意图。零件图表达零件的形状、大小以及制造和检验零件的技术要求；装配图表达机械中所属各零件与部件间的装配关系和工作原理。在一般的机械系统设计过程中,在确定了机械的运动方案之后,便可以画出机构的示意图,然后根据机构的运动要求确定机构的几何尺寸,在此基础上才能画出机构运动简图。再根据运动简图以及实际情况确定各个构件的形状等,即设计零件图,然后将各个零件装配在一起,进而得到装配图。3-2分析题3-2图所示的偏心泵的工作原理,画出机构的运动简图〔图示比例0.002m/mm,写出机构的关联矩阵和邻接矩阵。题3-2图解：该机构由机架4、原动件1和从动件2、3组成,共4个构件,属于平面四杆机构。机构中构件1、4,构件1、2,构件3、4之间的相对运动为转动,即两构件间形成转动副,转动副中心分别位于A、B、C点处；构件2、3之间的相对运动为移动,即两构件间形成移动副,移动副导路方向与构件2的中心线平行。原动件1相对机架4转动,带动从动件2转动的同时,从动件2相对从动件3发生移动。从动件2转动的同时也带动了从动件3相对机架的转动。因此,偏心轮1的转动进而使液压油完成从右边进口处进入并流向左边出口处的整个过程。选择比例尺=0.002m/mm,分别量出各构件的运动尺寸,绘出机构运动简图,并标明原动件及其转动方向,如题图3-2所示。其机构示意图和机构拓扑图如上图所示。其关联矩阵为：邻接矩阵为：；题3-3图机构的拓扑图机构示意图3-3题题3-3图机构的拓扑图机构示意图解：若以构件1为机架,则该手术用剪刀由机架１、原动件２、从动件３、４组成,共４个构件。属于平面四杆机构。当用手握住剪刀,即构件１<固定钳口>不动时,驱动构件２,使构件２绕构件１转动的同时,通过构件３带动构件４<活动钳口>也沿构件１<固定钳口>上下移动,从而使剪刀的刀口张开或闭合。其机构示意图和机构拓扑图如上图所示。其关联矩阵为：邻接矩阵为：；；3-4简述机构自由度的基本概念和在机构结构设计中确定机构自由度的意义。解：通常将确定机构相对机架位置的独立广义坐标数称为该机构的自由度。首先,利用机构的自由度可以将机构和结构区分开来。结构的自由度必须小于或等于零,而机构的自由度必须大于零。其次根据机构的自由度可以确定需要多少个输入运动来驱动和控制机构的运动。只有机构中原动件的数目与机构的自由度相等的时候,机构中各个机构才能够具有确定的运动规律。3-5题3-5图所示为牛头刨床一个设计方案的示意图。设计者的思路是：曲柄1为原动件,通过导块2使导杆3摆动,进而带动滑枕4往复移动以达到刨削的目的。图示系统能否满足设计的运动要求？若不能满足要求,应如何改进？题3-5图解：图示中的机构,活动构件数,低副数〔其中E、F中有一个为虚约束,没有高副,则该机构的自由度,显然该系统不能满足设计的运动要求。改进时,可在原设计图的基础上,增加一个构件,同时增加一个运动副,则可得到系统的自由度,现给出几个改进参考,如下图所示：3-6在题3-6图所示所有机构中,原动件数目均为1时,判断图示机构是否有确定的运动。如有局部自由度、复合铰链和虚约束请予以指出。题3-6图解：〔a、,机构有确定的运动。其中：Ｆ、D、B、C四处均为复合铰链,没有局部自由度、虚约束；〔b、,机构没有确定的运动。其中：Ａ处为复合铰链,Ｋ处为局部自由度,没有虚约束；〔C、,机构有确定的运动。其中：构件AB、BC、CD、AD四杆中有一杆为虚约束,如果将构件AD视为虚约束,去掉虚约束,则点Ｂ、Ｃ均为复合铰链,没有局部自由度；〔d、,系统不能运动,所以也就不是一个机构。从图中可以看出,铰链点C是构件BC上的点,其轨迹应当是以铰链点B为圆心的圆,同时,铰链点C又是构件CD上的点,轨迹应当是移动副F约束所允许的直线,两者是矛盾的,所以,系统不能运动。系统中没有局部自由度、复合铰链、虚约束。〔e、,机构没有确定的运动。没有局部自由度、复合铰链、虚约束。3-7计算题3-7图所示齿轮－连杆机构的自由度。解：〔a、,铰链点A为复合铰链,齿轮副为高副。〔b、,铰链点B、C、D均为复合铰链。题3-８图3-8题3题3-８图解：C处的滚子为局部自由度,构件1于构件2、构件3与构件2之间形成两对高副,但是,每对高副的法线都是重合的,所以,每对高副中有一个高副为虚约束。由于该机构具有２个自由度,所以该机构在有２个原动件的条件下就具有确定的运动。3-9计算题3-９图所示机构的自由度。题3-9图解：题3-9图〔b、〔注：滑块Ｄ受到的运动约束与构件FGC上Ｃ的运动轨迹相重合,所以滑块Ｄ及其上的转动副和移动副均应视为虚约束。3-10构思出自由度分别为１、２和３的Ⅲ级机构的设计方案。解：由机构的组成原理可知,一个Ⅲ机构中,至少应当包含有一个Ⅲ级基本杆组。将一个Ⅲ级基本杆组中的一个外副与一个单自由度的机构相联,另外两个外副与机架相联,则可以得到一个单自由度的Ⅲ机构；如果将Ⅲ级基本杆组中的两个外副分别与两个单自由度的机构相联,另外一个外副与机架相联,则可以得到一个有两个自由度的Ⅲ机构。而最简单的单自由度机构是一个构件与机架通过一个低副〔如：转动副联接所形成的机构。按照以上分析,自由度分别为１、２和３的Ⅲ级机构最简单的结构分别如图中〔a、〔b和〔c所示。3-11不直接应用机构的自由度计算公式而利用机构组成的基本原理,判断题3-6图a、c、e所示机构的自由度的大小。解：拆杆组的基本方法和步骤是：①去掉机构中的局部自由度和虚约束；②从最远离原动件的构件开始,试拆低级别的基本杆组,如果可拆出,则拆出；否则,试拆高一级另的基本杆组。其中能够拆出基本杆组的条件是：拆出基本杆组后,剩余部分仍为一个机构,并且自由度与原机构的自由度相同；③根据所拆出的基本杆组的最高级,确定出机构的级。我们可以根据拆出基本杆组后原动件的数目来确定机构的自由度。对于题3-6图中的a图,依次拆出基本杆组如下图所示：由上图可知,该机构有一个原动件,因此该机构的自由度对于题3-6图中的c图,该图中存在虚约束,先将虚约束去掉,然后依次拆出基本杆组如下图所示：由上图可知,该机构有一个原动件,因此该机构的自由度对于题3-6图中的e图,依次拆出基本杆组如下图所示：由上图可知,该机构有三个原动件,因此该机构的自由度3-12在题3-2图和题3-3图所示机构中,试拆出机构中的基本杆组,并确定机构的级。解：拆出机构的基本杆组,题3-2图与题3-3图所示的机构的基本杆组分别如下图中的〔a、〔b图所示：显然两个机构的最高级别都是Ⅱ级,因此题3-2图和题3-3图所示机构都是Ⅱ级杆组。3-13题3-13图为胸腔牵开器,用于在外科手术中将软组织夹持以便于手术。如果不考虑与软组织接触的前端构件1、2,当以左边曲线构件3为机构时,机构的自由度为多少？如果将构件7、8看成为一个整体,机构的自由度又为多少？将计算结果与直观判断的结论进行比较。题3-13图解：若以构件3为机构,则图示中机构的活动构件数,低副数,没有高副,则该机构的自由度。如果将构件7、8看成为一个整体,即此时螺旋不转动,则图示中机构的活动构件数n=4,低副数,没有高副,则该机构的自由度。胸腔牵开器,用于在外科手术中将软组织夹持以便于手术,故直观判断该机构的自由度应该为1。第4章速度瞬心及其应用§4.1本章例题图4-2图4-1例4-1在图4-1所示的铰链四杆机构中,已知该机构的结构参数以及构件1的转速为,机构运动简图的比例尺为。利用速度瞬心法,求在图示位置时,构件2和构件3的转速和的大小和方向。

解：首先找出相关的速度瞬心：速度瞬心P10、P12、P23、P03可根据相应的构件构成转动副直接确定出来；而P02和P13需应用三心定理来确定：速度瞬心P02应在三个构件0、1、2的两个已知速度瞬心P10和P12的连线上,同时又应在三个构件0、3、2的两个已知速度瞬心P03、P23的连线上,则这两条连线的交点即为P02。速度瞬心P13的确定方法类似,它应是P12P23连线和P10P03连线的交点。

由速度瞬心的概念,在速度瞬心点两构件的绝对速度相同,便可求解未知转速。在速度瞬心点P12有

式中和可直接从所作的图中量取。由上式可解出

由绝对速度方向,得出ω2方向为顺时针方向。

同理,在速度瞬心点P13有

图4-2图4-1由绝对速度的方向,可知其为逆时针方向。例4-2在图4-2所示的凸轮机构,已知该机构的结构尺寸和凸轮1的角速度。利用瞬心法,求机构在图示位置时从动件2的线速度。机构运动简图的比例尺为。解：构件1与机架0的速度瞬心P01以及从动件与机架的速度瞬心P02可根据相应的构件分别构成转动副和移动副而直接确定出来。凸轮1和从动件之间的瞬心P12的确定方法是：一方面,P12应在构件1、2高副接触点K的公法线n-n上,另一方面,利用三心定理,它又应在瞬心P01和P02的连线上,即又应在过点P01而垂直于从动件2与机架移动副导路的直线上。因而,n-n与该直线的交点即为P12。再根据速度瞬心的概念,可得：其中,可以直接从图中量出。从动件的速度v2方向如图中所示。§4.2本章课后习题解答4-1有三个平面运动的构件1、2、3,构件1为机架。设已知构件1、2的速度瞬心和构件1、3的速度瞬心,试证明：构件2、3的速度瞬心一定在和的连线上。题4-1图解：如题4-1图所示,构件1、构件2、构件3作平面运动,设其角速度分别为、、,由于构件1为机架,因此。设构件1和构件2的速度瞬心位于A点,构件3和构件1的速度瞬心位于B点。故在A点处有,在B点处有设在AB连线之外有一个任意点C,则构件2和构件3在C点的速度分别为：其中的方向垂直于AC连线,的方向垂直于BC连线。若C点为构件2和构件3的速度瞬心,则必有,即。由于AC连线不平行于BC连线,且、不为零,所以不可能存在〔方向一定不相同,但大小有可能相等,故AB连线之外有一个任意点C不是构件2和构件3的速度瞬心。因此一定在AB连线上,即构件2、3的速度瞬心一定在和的连线上。此时和的方向都垂直于AB连线,因此方向只有在AB连线上才可能相同。题4-2图4-2在题4-2图所示所示的平面组合机构中,已知机构作图的比例尺μl,及构件1的角速度,求图示位置构件4的线速度。题4-2图提示：当机构中构件数目比较多时,速度瞬心的数目也比较多。在进行机构的运动分析的时候,一般不需要求出所有的速度瞬心。为比较有条理地找出所要确定的速度瞬心,可采用"瞬心多边形"的方法。如题4-2图中的机构中有5个构件,则5个顶点分别表示每个构件,并且顶点的编号与构件的编号一致,在表示机架的顶点上画个圈。顶点之间的连线代表已确定出来的速度瞬心。在利用"三心定理"求速度瞬心时,可以利用速度瞬心代号下角标号消去法则。例如要确定构件0、3的速度瞬心,将顶点0、3连接起来,得到,和下标中均有4,将4消去,剩下的标号是03,则一定在速度瞬心和的连线上。如右图所示。解：根据两个构件相成运动副的瞬心的确定方法可以确定出瞬心,,的位置或所在的直线。由于题目已知构件１的角速度,求构件４的线速度,因而需求出速度瞬心。一方面,应在瞬心和的连线上,另一方面,它也应在瞬心和的连线上。而瞬心一方面应在构件１、２高副接触点的公法线n-n上,另一方面,它也应在瞬心和的连线上；瞬心一方面应在瞬心和的连线上,另一方面,它也应在瞬心和的连线上。根据速度瞬心的概念,可得,其中,可以直接从图中量出。构件４的速度方向如图中所示。题4-3图4-3确定题4-3图所示机构所有的速度瞬心。如果已知构件1的角速度,设图示比例为,求图示位置时,题4-3图〔a齿轮4的角速度的大小、方向和题4-3图〔b构件3的速度的大小和方向。题4-3图提示：齿轮啮合的速度瞬心在表示齿轮的两个圆的切点处。解：〔a、图示机构共有6个构件,所以速度瞬心的数目为。其中：、和在转动副处；、和在转动副处；在转动副处；在转动副处；在表示齿轮２和齿轮３的圆的切点处；在表示齿轮２和齿轮４的圆的切点处；在瞬心和的连线与瞬心和的连线的交点处；在瞬心和的连线与瞬心和的连线的交点处；在瞬心和的连线与瞬心和的连线的交点处；在瞬心和的连线与瞬心和的连线的交点处；在瞬心和的连线与瞬心和的连线的交点处。根据速度瞬心的概念,可得,从而可先求出构件３的角速度,其中,和可以直接从图中量出,构件３的速度方向如图中所示；再根据速度瞬心的概念,可得,从而可求出构件４的角速度,其中,和可以直接从图中量出,构件４的速度方向如图中所示。〔b、图示机构共有４个构件,所以速度瞬心的数目为。其中：和分别在构件１和构件４、构件２和构件４形成的转动副处；在垂直于移动副导路的无穷远处；在过高副接触点Ｂ的公法线n-n和瞬心、的连线的交点处；在过高副接触点Ｃ的公法线和瞬心、的连线的交点处；在瞬心和的连线与瞬心和的连线的交点处。根据速度瞬心的概念,可得,其中,可以直接从图中量出。构件３的速度方向如图中所示。4-4题4-4图所示为五杆机构。已知构件1的转速是构件4的转速的1/2,但转向相反。求所有速度瞬心。题4-4图解：图示机构共有5个构件,所以速度瞬心的数目为由于构件1的转速是构件4的转速的1/2,但转向相反。根据"三心定理"可知,构件1与构件4的速度瞬心在与的连线上,由题意得：,又,则有,且。若在与连线的左边,则,不合题意。若在与连线的右边,虽然能满足""这个条件,但是构件1与构件4在此处的速度方向相反,也不符合题意。因此若在与连线之间。并且,其位置如图所示。、、、、分别在构件1和构件2、构件2和构件3、构件3和构件4、构件4和构件5、构件1和构件5形成的转动副处。在、的连线与、的连线的交点上。在、的连线与、的连线的交点上。在、的连线与、的连线的交点上。在、的连线与、的连线的交点上。4-5题4-5图中四杆机构ABCD中,AD=CB,AB=CD,并且AD<AB。①验证构件2、4的速度瞬心为点P；②证明AP+PD=AB；③证明连杆2相对于机架4运动的动瞬心线和定瞬心线均为椭圆；④如何将该连杆机构转变为高副机构,而保持构件2相对于构件4的运动不发生变化？题4-5图解：①、、、分别在构件1和构件2、构件2和构件3、构件3和构件4、构件1和构件4形成的转动副处,即分别为点A、B、C、D。根据"三心定理",构件2、4的速度瞬心在、连线与、连线的交点处,即为点P。②因为∴ΔCBA≌ΔADC∴ΔAPD≌ΔCPB∴PB=PD∴AP+PD=AP+PB=AB③构件2、4的速度瞬心始终在CD连线与AB连线交点上,即点P。④由题4-5图可知道,、与构件1、3之间存在虚线束,因此只需要将构件1、3去掉,而与构件2刚接在一起,与构件1刚接在一起。在上纯滚动,即可保持构件2相对于构件4的运动不发生变化4-6题4-6图为一个对心直动滚子从动件盘形凸轮机构,凸轮为原动件,图示位置时凸轮在与滚子接触点B的曲率中心在点O’。试对机构进行高副低代,并确定机构的级别,验证替代前后机构的自由度、凸轮1与从动件2之间的速度瞬心都没有发生变化。解：增加一个新的构件与原构件１和从动件２分别在高副接触点的曲率中心和原滚子中心以转动副相联接,如图〔b所示,就完成了原高副机构的高副低代。机构可以拆出一个Ⅱ级基本杆组、原动件和机架组成的单自由度机构,所以原机构为Ⅱ级机构。替代前机构的自由度为；替代后机构的自由度为；替代前凸轮1与从动件2之间的速度瞬心在过高副接触点Ｂ的公法线n-n和瞬心、的连线的交点处,如图〔a所示；替代后凸轮1与从动件2之间的速度瞬心在瞬心和的连线与瞬心和的连线的交点处,如图〔b所示。高副低代由以上分析可知：替代前后机构的自由度、凸轮1与从动件2之间的速度瞬心都没有发生变化。高副低代第5章平面连杆机构的运动分析与设计§5.1本章例题例5-1已知图5-1所示机构的结构尺寸、固定铰链点的位置和原动件的运动。试分别以构件CD和构件AB为原动件,确定机构中所有从动构件的运动。图6-14解：图6-14固定铰链点D、E、A的坐标分别为D<0,0>,E<xE,yE>,A<xA,yA>。当以构件CD为原动件时,机构为Ⅱ级机构；而当以构件AB为原动件时,机构为Ⅲ级机构。图5-1〔一、以构件CD为原动件时图5-1构件CD为定轴转动,已知原动件的运动,就是已知构件CD绕点D转动的角位置、角速度和角加速度铰链点C是构件CD上点,同时也是构件3上的点,而构件3是一个从动构件,因此,运动分析从铰链点C开始。铰链点C是构件1上的点,运动约束为到点D之间的距离不变,并且点C、D连线与坐标轴正向之间的夹角为,所以可以写出其位置方程其中,和由题意是已知的,只有两个未知数,因此,可以立即计算出铰链点C的位置。将上式对时间t分别作一次、二次求导,可得点C的速度和加速度方程如下其中其中,根据已知的和,就可以求出铰链点C的速度和加速度。确定出从动构件3上点C的运动之后,必须再确定构件3上另外一个点才能确定出构件3的运动。构件3上的点B和点F都可以作为下一步要求解的点。但是,在目前的条件下,无论是确定点B的位置、还是构件3上的点F的位置都必须联立三个或三个以上的方程才能求解。如果现在转而分析构件2上的点F情况就不同了。构件2上点F受到两个运动约束：1直线CF垂直于直线FE；2点F到点E的距离保持不变,且为已知的机构结构参数。因此,可以建立构件2上点F的位置方程,如下：由于点C的位置已经求出,所以在上式中只有两个未知数,方程为非线性方程组,可以利用牛顿迭代法求解,初始点的选取可以由在草稿纸上画出机构的大概位置来确定。当然方程也可以利用代数消元的方法求解。在求得点F的位置之后,利用上式对时间的一阶和二阶导数,可以得到点F的速度方程式中,只有两个未知数和,为线性方程组,可以直接求解。利用上式对时间的二阶导数,求出点F的加速度方程：其中,方程仍然为线性方程,可以直接求解。在求出点F的运动之后,便可以求解点B的运动了。点B既是构件3上的点,同时,也是构件4上的点,所以,它是继续进行机构运动分析的一个关键点,它所受到的运动约束是：1B、F、C共线；2点B、C之间的距离保持不变。据此可建立出点B的位置方程：点B的速度方程为：点B的加速度方程为：至此已经可以看出：运动分析的关键是位置方程的建立,速度和加速度方程可以分别将位置方程对时间求一阶和二阶导数得到。在求出了以上各点的运动以后,机构中的每一个从动构件都有了两个运动已知的点,因此,各个从动构件的运动都可以确定出来了。例如,构件3的质心点S3的位置方程构件3的角位置、角速度和角加速度分别为除了确定各个构件的运动,还可以确定构件与构件之间的相对运动。例如,要确定构件4与构件5的相对运动,由图6-14可知,构件4与构件5形成移动副,因此,两者之间的相对运动为移动,可以选构件4上的点B和构件5上的点A,以这两个点之间的距离变化表示构件4与构件5之间的相对运动,则相对运动的位置方程为相对运动的速度和加速度分别可由上式对时间的一阶和二阶导数求出。〔二、以构件AB为原动件时此时,点A、B之间距离、和为已知的。构件5为液压驱动的油缸,构件4为活塞。机构可以拆出构件1、2、3、4组成的Ⅲ级杆组,机构为Ⅲ级机构。机构中铰链点B、C和构件2上的点F都不能分别求解,只能利用AB、BC、DC、EF之间的距离为已知的长度、点B、F、C共线和直线BF、EF垂直的运动约束,建立出三个待求点B、E、F的位置方程组,联立求解,即在上述方程中未知数的个数与方程数相等,在机构的可动范围内方程组有确定的解,方程组是非线性的代数方程,可采用牛顿迭代法等方法进行求解。机构的速度和加速度方程仍然是由位置方程的一阶和二阶导数求得,与Ⅱ级机构相同,机构的速度和加速度方程均为线性方程组。ab图5-2平面二杆机械手及其逆运动学分析例5-2对图5-2aab图5-2平面二杆机械手及其逆运动学分析解：首先,考虑二杆机械手的工作空间,在此机构中运动输出为点P,所以,其工作空间就是点P可以到达的区域。假设转动副A、B都是周转副,如果,则点P可以到达的区域为以点A为圆心、半径为的圆；如果,则点P的可到达区域为以点A为圆心、外径为、内径为的圆环。如果转动副A、B不全是周转副,则点P的可到达区域显然要减小。由图5-2〔b可知,对于点P的位置逆解有两个,分别用实线和虚线表示。为了得到封闭解,将点A与点连接起来,根据余弦定理可得则式中,取"-"对应图5-2〔b中的实线所示的解,取"+"对应虚线所示的解。例5-3设计一个铰链四杆机构ABCD,实现连杆的三个精确位置P1Q1,,P2Q2,P3Q3。图5-3实现连杆三个位置的铰链四杆机构设计解：在铰链四杆机构中,动铰链点B、C既是连杆上的点,同时,又是连架杆上的点,其轨迹为分别以固定铰点A和D为圆心,相应连架杆杆长为半径的圆弧,故称点B和C为圆点,而点A和D为圆心点。据此,可以得出机构的设计作图方法如下：图5-3实现连杆三个位置的铰链四杆机构设计将给出的表示连杆精确位置的直线PQ扩大成一个平面封闭区域。在区域中任意取两个点作为圆点B、C,并由给定的连杆精确位置确定出B1、B2、B3和C1、C2、C3,如图6-18所示。作连线的中垂线a12,再作连线的中垂a23,则a12和a13的交点即为圆心点A的位置。同样,作连线的中垂线d12和连线的中垂线d23,d12和d23的交点即为圆心点D的位置。连接AB1C1D值得注意的是,在确定铰链点B、A的位置时没有考虑铰链点C、D,同样,在确定铰链点C、D的位置时没有考虑铰链点B、A的位置。这样的设计通常被称为"分边综合"。此时的设计结果有无穷多个,因为点B、C在刚体的位置是任意选取的。如果直接将点P、Q作为圆点,则设计出来的机构与铰链四杆机构ABCD不同。在机构运动设计中,除了对机构精确位置的要求之外,还可能有其他的设计要求。如果还要求机构为曲柄摇杆机构,则应检验设计出的机构是否满足曲柄摇杆机构的条件,如果不满足,则应重新选择圆点B、C,按照上述过程重新作图。例5-4如图5-4所示热处理炉门的设计中,为防止炉门与炉壁相碰在Ⅰ、Ⅲ位置间加第Ⅱ位置。现用铰链四杆机构来实现该设计,并且已知固定铰链点A、D的坐标。①试确定各构件的杆长。②构件AB为原动件,确定其运动范围。③试检验所设计的机构是否能够顺序到位。④试检验所设计的机构能否实现可靠到位。图5-4解：实现设计要求可用图解法〔反转法、解析法。图解法〔反转法试想将炉门作为机架,铰链点B、C就成为"固定铰链点",而铰链点A、D成为"动铰链点",其轨迹分别是以B、C为圆心的圆。5-1画出题5-1图中所示机构的示意图,分析机构的工作原理,哪一个构件为运动输入构件,哪一个构件作为运动输出构件,各自都做什么样的运动,并且说明各个机构是否为四杆机构,如果不是四杆机构,说明机构与四杆机构之间的关系。题5-1图题5-3图5-3在题5-3图的四杆闭运动链中,已知,,,。欲设计一个铰链四杆机构,机构的输入运动为单向连续转动,确定在下列情况下,应取哪一个构件为机架？①输出运动为往复摆动；②输出运动也为单向连续转动。题5-3图解：①当输出运动为往复摆动时,机构应为曲柄摇杆机构,此时应取四杆中最短杆的相邻杆,即b或d作为机架。②当输出运动也为单向连续转动时,机构应为双曲柄机构,此时应取四杆中的最短杆,即a作为机架。5-5在题5-5图a、b中题5-5图说明如何从一个曲柄摇杆机构演化为题5-5图a的曲柄滑块机构、再演化为题5-5图b的摆动导杆机构；题5-5图确定构件AB为曲柄的条件；当题5-5图a为偏置曲柄滑块机构,而题5-5图b为摆动导杆机构时,画出构件3的极限位置,并标出极位夹角。解：〔1当曲柄摇杆机构的摇杆为无穷长时,则原来摇杆与机架之间的转动副就变为移动副,原机构就演化为了题5-5图a的曲柄滑块机构。如果取曲柄滑块机构中的连杆作为机架,则曲柄滑块机构就演化为了题5-5图b的摆动导杆机构。〔2对于图〔a,构件AB为曲柄的条件是；对于图〔b,只要导杆BC足够长,满足装配要求,则构件AB始终为曲柄。〔3对于题5-5图〔a,构件3的极限位置在曲柄１和连杆２的两次共线处,其极限位置、和极位夹角如图〔a所示；对于题5-5图〔b,构件3的极限位置在曲柄１与滑块２形成的转动副Ｂ的轨迹圆与导杆３的切线处,即,其极限位置、和极位夹角如图〔b所示。题5-6图5-6题5-6图为开槽机上用的急回机构。原动件BC匀速转动,已知,,,。题5-6图确定滑块F的上、下极限位置；确定机构的极位夹角；欲使极位夹角增大,杆长BC应当如何调整？解：〔1由于,所以四杆机构ABC为转动导杆机构,导杆AB也是曲柄,可以相对机架转动3600,则滑块Ｆ的上、下极限位置如图中F2、F1的位置。〔2对应滑块F的极限位置,可以确定出导杆AC的位置及滑块C的位置C1,C2。由图中几何关系,得则极位夹角。〔3欲使极位夹角增大,应使角减小,所以杆长BC就当减小。5-9在题5-9图所示机构中,已知机构中各构件的杆长和固定铰链点A、D、F的位置、原动件的运动。试在以下两种情况下写出确定机构中所有从动构件运动的相应位置方程。〔1以构件1为原动件；〔2以构件5为原动件。解：首先建立直角坐标系如图所示。固定铰链点Ａ、Ｄ、Ｆ的坐标分别为、、。〔1、当以构件1为原动件时,该机构为Ⅱ级机构,可以逐点求解。先求点Ｂ的运动。点Ｂ在构件１上,所以点Ｂ的位置方程为题5-9图点Ｃ到点Ｂ的距离保持不变,点Ｃ到点Ｄ的距离保持不变,根据这两个条件,可建立Ｃ点的位置方程为题5-9图点Ｅ到点Ｂ的距离保持不变,点Ｅ到点Ｃ的距离保持不变,根据这两个条件,可建立Ｃ点的位置方程为在求出了以上各点的运动以后,机构中的每一个从动构件都有了两个运动已知的点,因此,各个从动构件的位置都可以确定出来了。欲求构件5的运动,需要在构件5上确定一个特殊点G,如图所示。点G的位置方程为：〔2、当以构件５为原动件时,该机构为Ⅲ级机构,不能逐点求解,而只能联立求解。先确定点Ｇ的运动,其位置方程为利用AB、BC、CD、BE、CE之间的距离保持不变,且为已知的长度,直线FG和EG垂直的运动约束,建立三个待求点B、C、E的位置方程,即六个方程需要联立求解。题5-11图5-11设计一个铰链四杆机构,如题6-11图所示。已知摇杆CD的长度,机架AD的长度,摇杆的一个极限位置与机架之间的夹角,构件AB单向匀速转动。试按下列情况确定构件AB和BC的杆长,以及摇杆的摆角。题5-11图程速比系数K=1;行程速比系数K=1.5;解：〔1、当行程速比系数K=1时,机构的极位夹角为即机构没有急回特性,固定铰链点Ａ应在活动铰链点Ｃ的两个极限位置C1、C2的连线上,从而可确定活动铰链点Ｃ的另一个极限位置。选定比例尺,作图,如下图〔a所示。直接由图中量取,,所以构件AB的长为构件BC的长为摇杆的摆角〔2、当行程速比系数K=1.5时,机构的极位夹角为即机构具有急回特性,过固定铰链点Ａ作一条与已知直线成的直线再与活动铰链点Ｃ的轨迹圆相交,交点就是活动铰链点Ｃ的另一个极限位置。选定比例尺,作图,如下图〔b所示。由图〔b可知,有两个交点,即有两组解。直接由图中量取,,。故有解一：构件AB的长为构件BC的长为摇杆的摆角解二：构件AB的长为构件BC的长为摇杆的摆角5-12设计一个偏心曲柄滑块机构。已知滑块两极限位置之间的距离=50㎜,导路的偏距e=20㎜,机构的行程速比系数K=1.5。试确定曲柄和连杆的长度。解：行程速比系数K=1.5,则机构的极位夹角为选定作图比例,先画出滑块的两个极限位置C1和C2,再分别过点C1、C2作与直线C1C2成的射线,两射线将于点Ｏ。以点Ｏ为圆心,OC2为半径作圆,再作一条与直线C1C2相距为的直线,该直线与先前所作的圆的交点就是固定铰链点Ａ。作图过程如解题24图所示。直接由图中量取,,所以曲柄AB的长度为<e改重做答数！>连杆BC的长度为解题6-12图解题6-12图例6-7设计一个转杆滑块机构,实现连杆精确位置〔Pi,θii=2,…,n。解：图6-21所示转杆滑块机构,可取机构的设计变量为。这六个设计变量确定之后,机构的所有运动几何尺寸,包括各个构件的杆长、滑块导路的方位等,就确定出来了。机构运动过程中,动铰链点B、C的运动约束是：〔1从连杆BC上看,点B、C之间的距离保持不变；〔2从连架杆AB上看,点B到点A的距离保持不变；〔3从连架杆滑块C上看,点C始终在一条直线上运动。由于设计要求给出了连杆精确位置〔Pi,θii=2,…,n。由〔Pi,θii=2,…,n,可以很容易地写出连杆的位移矩阵。如果利用连杆的位移矩阵方程建立连杆上点B、C在连杆第1位置时的坐标与其在连杆第位置时的坐标之间的关系,则运动约束〔1就不再是独立的了。利用了连杆的位移矩阵方程,就不能再利用运动约束〔1了。根据以上分析,可以确定出机构设计方程建立的主要途径：利用连杆的位移矩阵方程和利用连架杆的运动约束。运动约束〔2和〔3的数学表达为：<1><2>由设计要求给出的连杆精确位置〔Pi,θii=2,…,n,可以写出连杆从第一位置到第位置的位移矩阵：<3>铰链点B、C满足位移矩阵方程<4><5>在式〔1中有中间变量,将位移矩阵方程〔4代入,就可以消去中间变量,得到只含设计变量的设计方程；同样,将式〔5代入式〔2可得到只含设计变量的设计方程。为了便于求解,应当将联立求解方程的数目减少到最少,因此,设计方程的求解与图解法相同,也采用"分边综合"：求解只含设计变量的设计方程确定出点A、B1,求解只含设计变量的设计方程确定出点C1。从代数学中可知：当方程个数小于方程中的未知数数目时,可以任意假设一些未知数,方程有无穷多解；当方程个数大于方程中的未知数数目时,方程一般无解；只有当方程个数与方程中的未知数数目相等时,方程才有确定的解。含设计变量的设计方程中有四个未知数,当给定连杆n个位置时,可以得到n-1个设计方程。由此可知,当给定连杆五个位置时,含设计变量的设计方程才有确定的解。由此可以得出结论：由铰链点A、B组成的杆组可以实现的连杆精确位置的最大数目为5。由铰链点A、B组成杆组的导引方式称为转杆导引。下面通过具体数值的例子进行说明。设需要实现的连杆精确位置为三组位置1.01.03002.00.53003.01.5750刚体从第1位置到第2位置的位移矩阵由式〔4得刚体从第1位置到第3位置的位移矩阵由式〔4得方程〔a<b>中共有四个未知数,所以可以任意假设其中的两个。如果取,联立方程〔a<b>解出。如果取不同的,可以得到不同的解。这就说明了在精确连杆位置数目为三的情况下,设计方程有无穷多解。现在对含设计变量的设计方程〔由式〔2得到进行分析。含设计变量的设计方程中有两个未知数,当给定连杆n个位置时,可以得到n-2个设计方程。所以,在给定精确连杆四个位置的时候,设计方程就有确定的解了。由此得出结论：由滑块和转动副组成的杆组可以实现的连杆精确位置的最大数目为4。滑块和转动副组成杆组的导引方式称为滑块导引。对于上面的三个连杆精确位置,由式〔2得到滑块导引的设计方程方程中有两个未知数,可以任意设其中一个。设,解出。图6-21所示的转杆滑块机构,如果确定了所有设计变量,则机构的运动几何尺寸就可以按下面的计算方法确定出来。对于上面的三个连杆精确位置及设计方程的解可以得出其中仍由位移矩阵方程〔5计算得出。滑块导路的位置由便可以确定了。题5-16图5-16设计一个带有一个移动副的四杆机构〔题5-16图,实现输入杆AB转角与输出滑块CC’的移动之间的对应关系。已知起始时和、固定铰链点A的坐标〔0,0。题5-16图分别写出从起始位置到第j组对应位置,构件AB和滑块的位移矩阵；如何得到机构的设计方程？分析该机构最多能够实现多少组精确对应位置关系。如何求出机构的等机构运动参数？解：已知,,,；则设计变量为,,,。〔1、从起始位置到第j组对应位置,构件AB和滑块的位移矩阵分别为〔2、铰链点Ｂ和Ｃ还满足Ｂ、Ｃ之间的距离保持不变的运动约束,为此建立约束方程为式中铰链点Ｂ和Ｃ还满足位移矩阵方程<a><b>将<a>和<b>代入运动约束方程就得到仅含设计变量的方程,从而可求解。〔3、由于有４个设计变量,当给定n组对应位置时,可以得到n-1个方程,所以该机构最多能够实现５组精确对应位置关系。〔4、在确定了设计变量为,,,之后,机构的等机构运动参数分别为5-17设计一个控制上下阁楼铰链四杆机构ABCD。题5-17图为阁楼楼梯收缩存储状态,在阁楼梯放下的过程中,梯子有收缩部分沿滑槽滑出,与地面接触。已知固定铰链点A、D的位置、以及输入和输出之间的角度关系。确定机构中各个构件的杆长,并检验机构是否存在曲柄。题5-17图题5-18图5-18设计一个曲柄摇杆机构ABCD,利用连杆上点P的轨迹拨动摄像胶片,如题6-18图所示。已知A<-12.14,3.06>,D<-7.10,-0.52>,P1<0,0>,P2<-4.07,-0.5>,P3<-2.10,3.05>,,。确定机构中各个构件的杆长,并检验机构是否存在曲柄。题5-18图解：已知,,,；则设计变量为,,,。杆AB的位移矩阵为①连杆上点Ｂ和Ｐ满足Ｂ、Ｐ之间的距离保持不变的运动约束,为此建立约束方程为②同时,铰链点B又是构件AB上的点,铰链点Ｂ还满足位移矩阵方程③将③式代入运动约束方程②就得到仅含设计变量和和两个方程,从而可解出和。代入具体数值,得所以由③式有所以由③式有分别代入②式有由上式可以解出从而可以求出；；在确定出、、、、、后,就可建立连杆的位移矩阵为④式中：,,摇杆上铰链点Ｃ和Ｄ满足Ｃ、Ｄ之间的距离保持不变的运动约束,为此建立约束方程为⑤式中铰链点Ｃ还满足位移矩阵方程⑥将⑥式代入运动约束方程⑤就得到仅含设计变量和和两个方程,从而可解出和。代入具体数值,得所以所以由⑥式有所以由⑥式有分别代入⑤式有由上式可以解出从而可确定出机构中各个构件的杆长分别为在上述四杆中,因为,即最短杆与最长杆的杆长之和小于其余两杆的杆长之和,并且最短杆是,所以该机构一定存在曲柄。第6章凸轮机构的运动设计§6.1本章例题例6-1为自动生产线上设计一个凸轮机构。设计要求将工件移动H=50mm,用时2.0秒,然后,迅速返回,用时1.5秒,最后,停留0.75秒等待下一工件送进,依此循环。其示意图如图6-1所示。图6-1解：该题目没有标准答案,现给出一个参考答案,如下：根据设计要求确定推程运动角、回程运动角、远休止角和近休止角,一个工作循环需要的时间为：那么,凸轮的转战应该为：由凸轮转角可以得到：由于凸轮的转速并不高,机构是用在自动生产线中,尽管所受到的载荷没有特别的说明,可以假设载荷也不大,则在推程中,选择从动件的运动规律为正弦加速度运动规律,回程采用等速运动规律〔推程、回程可根据具体要求选择不同的运动规律,这里只是给出参考的运动规律,但并不唯一,则有：而从动件近休止阶段有：注意：〔1表6-1中所示的回程均是由开始推出的,故在运用时要注意减去推程的角度。〔2公式中所有的角度都是弧度制表示的。根据上面三个式子可以得到从动件在一个工作循环中的位移线图,如下图所示：选择凸轮机构的结构和基本尺寸：从动件：直动、滚子；凸轮：盘形；凸轮机构：对心直动滚子盘形凸轮机构,凸轮逆时针匀速转动,初选基圆和滚子半径〔可以用9.1节方法确定,则凸轮机构的应用状态如下所示：欲写出凸轮轮廓曲线的方程,建立如上图所示的坐标系,则将代入上式求得的是理论轮廓曲线,那么实际轮廓曲线轮廓方程为：根据该曲线方程,编制计算机程序,可以画出凸轮轮廓曲线,如下图所示：根据选择的凸轮类型的不同,凸轮的轮廓也不一致,下面给出相同条件下,其它常见类型的凸轮轮廓曲线示意：§6.2本章课后习题解答6-1设凸轮机构中从动件的行程为h,凸轮推程运动角为。试推导当推程从动件的运动规律为余弦加速度运动规律时,从动件位移s与凸轮转角之间的关系应为：。解：设余弦加速度方程为,其中与相对应是为了保证在推程中从动件的速度始终为正值。对上式积分得再对上式积分得再由边界条件时,,；时,,；确定出待定常数和积分常数为；；；将上式代入位移表达式得6-2在题6-2图中,凸轮的实际轮廓曲线是由B1B2,B2B3,B3B4,B4B1四段曲线组成的,其中B2B3和B4B1段为以凸轮转动中心O为圆心的圆弧。试在图中标出凸轮的基圆半径、凸轮的推程运动角、回程运动角、远休止角和近休止角、从动件的行程h。题6-2图理论轮廓基圆δ0′δ01α6-3当凸轮机构中从动件采用多项式运动规律时,其设计的数学过程是：根据设定的边界条件得到一个线性方程,解线性方程得到多项式运动规律的各个系数。将这个过程编制一个计算机程序,并利用程序计算采用五次从动件多项式运动规律、分别满足下列三组边界条件的从动件的运动规律。凸轮转角凸轮转角第一组第二组第三组其中,分别表示从动件的位置、速度和加速度,,,,凸轮为匀速运动,角速度为。解：从动件为五次多项式运动规律：,〔1速度函数,〔2加速度函数〔3若满足第一组,将=0时的s、v、a的值和=90°时的s、v、a的值代入上面的三个方程,联立可得六元一次方程组,即可解出〔i=1,2,3,4,5,代入〔1中即得从动件的运动规律。同理可得第二组、第三组从动件的运动规律。6-4现要设计一个凸轮机构从动件的运动规律,从动件运动的三个特殊点A、B、C如题6-4图所示,其中分别表示从动件的位置、速度和加速度。试选择从动件的运动规律,满足在点B左右两边速度匹配的要求,并确定凸轮转角和的比值。解：选择AB段为等加速运动,BC段为等减速运动,则；凸轮匀速转动,因此有==从而推程过程位移方程为6-5补全题6-5图不完整的从动件位移、速度和加速度线图,并判断哪些位有刚性冲击,哪些位置有柔性冲击。题6-5图解：根据关系式,,补全后的从动件位移、速度和加速度线图如上右图所示。在运动的开始时点Ｏ,以及、、处加速度有限突变,所以在这些位置有柔性冲击；在和处速度有限突变,加速度无限突变,在理论上将会产生无穷大的惯性力,所以在这些位置有刚性冲击。6-6一个凸轮机构的从动件在凸轮转过的过程中,以等加速向上运动10mm,在凸轮转动的下一个的过程中,以等减速继续向上运动10mm,最后,速度达到0；解：①从动件的位移、速度、加速度线图如下：②设推程运动过程的最大速度为,加速度为a1,回程过程最大速度为,加速时加速度为a2,加速时加速度大小为a3推导原理同②可得6-7在题6-7图中所示的摆动滚子从动件盘形凸轮机构中,已知摆杆AB在起始位置时垂直于OB,,,滚子半径,凸轮以等角速度逆时针转动。从动件的运动规律是：凸轮转过,从动件以正弦加速度运动规律向上摆动；凸轮再转过时,从动件以等加速等减速运动运动规律返回原来位置；凸轮转过其余时,从动件停歇不动。<1>、试写出凸轮理论廓线和实际廓线的方程式。题6-7图<2>、画出凸轮的实际廓线,看看是否出现变尖、失真等现象。如果出现了这些现象,提出改进设计的措施。题6-7图解：<1>、摆杆的最大摆角为,推程为,回程为,远休止角为,近休止角为,确定从动件的运动规律为建立直角坐标系,将坐标原点选在点Ｏ,x轴沿OA方向,如上右图所示。凸轮的基圆半径；；；由上图中的几何关系可以写出式中所以凸轮理论轮廓线的方程式为由于滚子半径,所以凸轮实际轮廓线的方程式为<2>、画出凸轮的实际廓线如下图所示,从图中可以看出没有出现变尖、失真等现象。如果出现了这些现象,就应该减小滚子半径或增大基圆半径重新设计。6-8按比例绘出从动件位置s与凸轮转角的对应数值,可作出曲线7-1题7-1图所示齿轮机构,齿轮1的齿廓为半径为、圆心在点的圆,齿轮2的齿廓为半径为,圆心在点的圆弧,此时轮齿在点啮合,如图中实线所示；当两圆心分别运动到和点时,轮齿在点啮合,如图中虚线所示。试确定轮齿分别在点和点啮合时,齿轮机构的传动比,并分析在此啮合过程的变化规律。题7-1图解：齿轮1相对机架的速度瞬心在转动副处,齿轮2相对机架的速度瞬心在转动副处。根据三心定理,齿轮1与齿轮2的速度瞬心肯定在过两圆心的公法线与连线的交点上。因此,在点处处啮合时,齿轮1与齿轮2的节点恰好与齿轮1的圆心重合。如题7-1图所示,故有：当轮齿在点啮合时,节点为,如题7-1图所示,此时通过作图可看出,在啮合的过程中,节点P逐渐靠近O1,从而逐渐增大,逐渐减小,故是逐渐增大的。7-2题7-2图为一个渐开线齿轮的轮齿。①分别画出轮齿齿廓在点压力角、展角、曲率半径和在点压力角、展角、曲率半径,并比较在这两点处各个值的大小。②如果已知在半径为处轮齿的齿厚为。证明：在半径处齿厚的计算公式是：题7-2图解：①点处的压力角、展角、曲率半径和点处的压力角、展角、曲率半径分别如题7-2图所示。显然,由图易得：展角,曲率半径,压力角。该关系也可通过关系式推出。②由渐开线函数可得,,则又,,∴即：证毕。7-3推证渐开线齿轮法向齿距、基圆齿距和分度圆齿距之间的关系为式为。解题7-3图证明：解题7-3图设齿轮的齿数为,模数为,基圆半径为,分度圆半径为,压力角为因为,又因为所以因为所以证毕。7-4用展成法加工渐开线直齿圆柱齿轮,刀具为标准齿条型刀具,其基本参数为：,,正常齿制。齿坯的角速度时,欲切制齿数的标准齿轮,确定齿坯中心与刀具分度线之间的距离和刀具移动的线速度；在保持上面的和不变的情况下,将齿坯的角速度改为。这样所切制出来的齿轮的齿数和变位系数各是多少？齿轮是正变位齿轮还是负变位齿轮？同样,保持和不变的情况下,将齿坯的角速度改为,所切制出来的齿轮的齿数和变位系数各是多少？最后加工的结果如何？解：〔1、由于是加工标准齿轮,齿坯中心与刀具分度线之间的距离为刀具移动的线速度为〔2、齿轮的齿数为变位系数为因为变位系数小于零,所以齿轮是负变位齿轮。〔3、齿轮的齿数为变位系数为因为变位系数为正,所以齿轮是正变位齿轮。但由于齿数不是整数,最后加工的结果将产生乱齿现象,得不到一个完整的齿轮。题7-5图7-5一个渐开线标准正常直齿圆柱齿轮,齿轮的齿数Z=17,压力角,模数m=3㎜。试求齿轮分度圆处的曲率半径、齿顶圆上齿廓的曲率半径、压力角和齿顶圆齿厚。提示：可参考和利用题7-2的分析和结论。题7-5图解：如题7-5图所示,由已知条件得其中,是由齿轮为正常齿制齿轮确定的。根据渐开线的几何尺寸关系,可以得到在齿轮分度圆上齿廓的曲率半径为在齿轮齿顶圆上齿廓的压力角和曲率半径分别为分度圆齿厚题8-6图8-6推证渐开线齿轮不根切的最小变位系数由式确定。解释当时,的物理含义。题8-6图证明：当被加工的齿轮的齿数时,为了防止根切,刀具的齿顶线应移至点N1或点N1以下,如图所示,应使即又因而故所以又因为,即,代入上式,得当时,的物理意义是指加工刀具可以向齿坯转动中心移动、而齿轮不发生根切现象的最大变位系数。7-6用一个标准齿条形刀具加工齿轮。齿条的模数,齿形角,齿顶高系数,顶隙系数,齿轮的转动中心到刀具分度线之间的距离为,并且被加工齿轮没有发生根切现象。试确定被加工齿轮的基本参数。解：由于H一般与被加工齿轮的分度圆半径的大小相近,所以有,由此可得由于齿数已经小于标准齿轮不根切的最小齿数17,所以只可能是正变位齿轮。如果将齿轮的齿数圆整为,则,为负变位齿轮,则齿轮一定会发生根切现象。将齿数圆整至整数,则由可得此时齿轮不根切的最小变位系数为故变位系数满足齿轮不根切条件。所以被加工齿轮为正变位齿轮,齿数为14,变位系数为0.25。分度圆半径为基圆半径为齿顶圆半径为齿根圆半径为7-7如果齿轮的齿数为,分度圆半径,压力角为,分度圆齿厚为。试确定①齿轮的变位系数。②齿轮变尖时的齿顶圆半径。③齿厚和齿槽宽相等的圆的半径。提示：可参考和利用题7-2的分析和结论。解：①由分度圆半径得,由分度圆齿厚得,②由题7-2结论有则解得：而∴注：求解渐开线反函数可通过MATLAB、C++编程实现,也可通过网上计算器实现,现给一网上计算器求反渐开线函数的地址：/net_compute/invval.html③由,得：由题7-2结论有由〔1、〔2有即∴解得：因此7-8测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方法。如题7-8图所示,测量时,卡尺的卡脚必须卡在齿廓的渐开线段。①设跨齿数为〔在题7-8图中推导渐开线标准齿轮公法线的长度计算公式为。②如果齿轮为变位齿轮,推出公法线长度的计算公式；③如果已知跨齿数的公法线长度,跨齿数的公法线长度,试通过试凑的方法确定齿轮的模数和分度圆压力角。题7-8图解：①假设卡尺的卡脚与齿廓的切点、恰好在分度圆上,如题7-8图所示。则在齿廓上,、两点间的距离为公法线长且为基圆切线,由题7-8图可知：根据题7-2结论可得：,即：其中：,,又,∴即证毕。②对于变位齿轮,分度圆是不变的,基圆也是不变的,但是基圆齿厚要发生变化。由于,则同理可得,此时：③齿轮为标准齿轮,则当时,有当跨齿数时,则由得∴例8-1在下列情况下确定外啮合直齿圆柱齿轮传动的类型：〔1。解：由式可得,由于,这对齿轮传动只能采用正传动。变位系数的选择应满足。〔2解：因为所以,必须采用负传动。齿轮的变位系数由无齿侧间隙方程确定：至于和各取什么值,还应根据其他条件确定。〔3要求无根切现象。解：由已确定的参数可知,不根切的最少齿数为17,根据各种传动类型的齿数条件可知：可以采用的齿轮传动类型是等变位齿轮传动、正传动和负传动。〔4传动比误差不超过%解：若取则应采用正传动；题7-9图题7-9图7-9题7-9图为一对直齿圆柱齿轮传动,两个圆分别为两个齿轮的基圆,齿轮2为主动轮,转向如图所示。试根据图中所画出的齿轮传动尺寸,画出理论啮合线；实际啮合线啮合角；轮齿A以及与轮齿A相啮合的轮齿的齿廓工作段。解：〔1、外啮合齿轮传动的理论啮合线为两齿轮基圆的一条内公切线,由主动齿轮2的转向可以确定出理论啮合线如图中红色直线所示。〔2、实际啮合线为理论啮合线上的段,其中B1为从动齿轮１的齿顶圆与理论啮合线的交点,B2为主动齿轮２的齿顶圆与理论啮合线的交点。〔3、啮合角为过节点的两齿轮的节圆的公切线与啮合线间所夹的锐角,如图示。〔４、轮齿A以及与轮齿A相啮合的轮齿的齿廓工作段可以由点B1和B2确定出来,为图中所示的红色齿廓段。7-10推导渐开线外啮合直齿圆柱齿轮传动重合度的计算公式为。题7-10图解：题7-10图式中式中而所以7-11某一标准直齿圆柱齿轮齿条传动,已知齿轮的基本参数为,,,正常齿制齿轮。齿条为主动,移动方向由右向左。试选择一定比例按以下两种情况作图,并比较说明在齿轮节圆半径、节点的位置,啮合角、实际啮合线和重合度中哪些发生了变化,哪些没有发生变化。①齿轮齿条为正确安装。②在齿轮齿条正确安装中心距的基础上,将齿条沿远离齿轮转动中心的方向移动2mm。7-12现有一对外啮合直齿圆柱齿轮传动,已知齿轮的基本参数为,,,正常齿制,。计算齿轮这对齿轮传动的标准中心距和正确安装中心距；计算齿轮1的；与采用标准齿轮传动相比较,这对齿轮传动有什么优点和缺点,应检验的条件是什么？解：〔1、标准中心距为所以啮合角正确安装中心距为〔2、齿轮传动的分度圆分离系数为削顶系数为〔3、由于,所以该对齿轮传动为正传动。与采用标准齿轮传动相比较,该对齿轮传动的轮齿磨损较小,齿根弯曲强度较高,但重合度有所下降,互换性差。应检验的条件是重合度和齿轮的齿顶圆齿厚是否满足要求,即,。7-13在题7-13图所示的一个回归齿轮传动的设计中,已经确定出,,,,,,正常齿制。问有多少种方案可供选择,并对各种方案进行比较。提示：回归齿轮传动设计中要求输入轴和输出轴的轴心线重合,即：齿轮1、2的安装中心距与齿轮、3的安装中心距相等。解：由各齿轮齿数我们可以知道,每个齿轮齿数均大于标准齿轮不根切的最小齿数17。因此齿轮1、2和齿轮、3都可以选择4种传动类型,即标准齿轮传动、等变位齿轮传动、正传动、负传动。齿轮1、2的标准安装中心距齿轮、3的标准安装中心距故由于要求齿轮1、2的安装中心距与齿轮、3的安装中心距相等,即,现可分以下几种情况讨论。〔1、若,则齿轮1、2和齿轮、3只能是负传动,即。〔2、若,则齿轮1、2选用零传动〔即标准齿轮传动、等变位齿轮传动,而齿轮、3选用负传动,即。〔3若,则齿轮1、2选用正传动,而齿轮、3选用负传动,即。〔4若,则齿轮1、2选用正传动,而齿轮、3选用零传动〔即标准齿轮传动、等变位齿轮传动,即。〔5若,则齿轮1、2和齿轮、3都应该选择正传动。即。由于零传动中包含了标准齿轮传动、等变位齿轮传动,故一共有7种方案可供选择。负传动缺点较多,一般不采用,零传动、正传动优点较多,故可采用方案〔4或者方案〔5来进行两组齿轮的传动。7-147-15一对渐开线外啮合标准斜齿圆柱齿轮传动,已知,,,,,,,轮齿宽度。试计算这对齿轮传动的中心距和重合度。解：齿轮传动的中心距为所以最后得重合度为7-16一阿基米德蜗杆蜗轮传动,蜗轮的齿数、分度圆直径,蜗杆为单头。确定〔1传动比,其中为蜗杆的转速,为蜗轮的转速；〔2蜗轮端面模数,蜗杆的轴面模数,分度圆直径；〔3蜗杆分度圆升角；〔4中心距。解：〔1、传动比〔2、蜗轮端面模数根据蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件可得蜗杆的轴面模数再根据国家标准规定的蜗杆模数与分度圆直径对应关系,选取蜗杆的分度圆直径〔3、因为所以蜗杆分度圆升角,同时也可以由以下公式确定：〔4、中心距7-177-18在题7-18图中,已知蜗杆的转速,,,,,,,,,。〔1写出,,的表达式；〔2确定的大小和转向。方向方向题7-18图解：〔1、。由于蜗杆1和齿轮6的轴心线既不平行,也不重合,所以转向关系必须用通过划箭头来表示；,"+"表示齿轮2和齿轮6的转向相同；；齿轮5’和齿轮6为内啮合,转向相同。〔2、因为所以,方向"↑",如图所示。7-19设计一个定轴轮系,轮系的输入速度为21000r/min,输出转速为30r/min,转向如题7-19图所示。画出轮系的设计方案,并标出各个齿轮的齿数。解：总的传动比i=21000/30=700各级传动比在5~7范围则选用四级传动方案,因。为使齿轮不发生根切齿轮齿数应大于zmin=17分别取小齿轮齿数为17~20,大齿轮齿数=z1*,圆整后可得下表小齿轮齿数大齿轮齿数传动比17885.17618935.16619985.158201035.15取z1=20时,总传动比传动误差约为〔703.443-700/700%题7-20图7-20题7-20图为一用于自动化照明灯具的轮系,已知,,,,,。题7-20图〔1轮系属于什么类型的周转轮系；〔2确定箱体的转速和转向。解：〔1、因为轮系的自由度所以该周转轮系属于行星轮系。轮系中有一个太阳轮是固定不动的。〔2、因为所以最后得箱体的转速为,方向与n1相同。7-21计算题7-21图所示大减速比减速器的传动比。解法1：将轮系分为两个周转轮系齿轮A、B、E和系杆C组成的行星轮系；齿轮A、E、F、G和系杆C组成的差动轮系。因为,所以将代入上式,最后得解法2：将轮系分为两个周转轮系齿轮A、B、E和系杆C组成的行星轮系；齿轮B、E、F、G和系杆C组成的行星轮系。由得由得由于行星轮系的分析和计算比差动轮系简单,所以,解法二在计算方面比较简单,计算量小。题8-24图7-22写出题7-22图中,,之间的关系,设已知各个齿轮的齿数。题8-24图解：〔a、〔b、〔c、7-23题7-23图所示为一提升重物装置。蜗杆E为右旋。当卷筒直径为250㎜,齿轮A的转速为700r/min时,确定重物上升的速度和齿轮A的正确转向。解：轮系是由定轴轮系〔A-B-C-D-E-F-G和周转轮系〔G-K-H-L-M组成的混合轮系。对定轴轮系〔A-B-C-D-E-F-G,有题7-23图题7-23图对周转轮系〔G-K-H-L-M,有因为,所以进一步有所以最后得重物上升的速度为当要求重物上升时,卷筒的转向朝上,由可知齿轮M和系杆G的转向一致,所以,G〔F的转向也向上,再根据蜗杆蜗轮传动和外啮合齿轮传动转向关系,可以确定出齿轮A的正确转向为逆时针方向,如图所示。题7-24图7-24在题7-24图所示的轮系中,问当齿轮A转动一转时,齿轮L转动几转？两者的转向是否一致？画出轮系的拓扑图,根据其拓扑图确定轮系的自由度。题7-24图解：轮系是由定轴轮系〔A-B、〔Ａ-D和周转轮系〔E-F-G-H-J-K-L-M组成的混合轮系。对定轴轮系〔A-B,有因为,所以对定轴轮系〔Ａ-D,有因为,所以对周转轮系〔E-F-G-H-J-K-L-M,有将,代入上式,最后得即,当齿轮A转动一转时,齿轮L转动0.34转,由于,所以齿轮L的转向与齿轮A相反。拓扑图因为；拓扑图而由拓扑图可知顶点的数目,齿轮幅的数目,所以轮系的自由度为7-25题7-25图中,,为轮系的输入运动,C为轮系的运动输出构件。已知确定转速的大小和转向。〔第二版改动b图：锥齿轮3齿数变为65题7-25图解：〔a、轮系是由定轴轮系〔１-２和周转轮系〔2-3-4题7-25图对定轴轮系〔１-２,有即对周转轮系〔2-3-4-4’-5将,,代入上式,最后得,其中"-"表示齿轮5的转向与相同,方向"↓",如图所示。〔b、轮系是由定轴轮系〔4-5-6和周转轮系〔1-2-2’-3-4组成的混合轮系。对定轴轮系〔4-5-6,有即对周转轮系〔1-2-2’-3-4,有将,,代入上式,最后得,表示转向与〔相同,方向"↓",如图所示。9-1试求出题10-1图中机构的最小传动角和最大压力角。〔有改动题9-1图解：〔题9-1图所以最大压力角最小传动角〔b、最大压力角最小传动角10-2标出题10-2图所示机构在图示位置的传动角。解：<a>对于该机构,在滑块Ｃ处有一传动角,如图所示；在滑块Ｄ处也有一传动角,如图所示。<b>从动件4受到的驱动力是由构件3提供的。构件4的速度很好确定,而构件3作用于构件4的驱动力的方向的确定应当按照下面的步骤进行：①根据构件3上受有三个力、三个力应当汇交于一点可以确定出构件4作用在构件3上的力；②根据作用力和反作用力的关系,确定出构件3作用在构件4上的力的方向。图示机构在图示位置的传动角分别如图中所示。9-5标出题10-5图中各个凸轮机构在图示位置时的压力角。凸轮为主动件。〔有改动题10-6图题10-5图题10-6图题10-5图10-6在题10-6图中,凸轮为主动件,画出凸轮逆时针转过30º时机构的压力角。解：利用反转法,即将凸轮固定、机架和从动件沿与凸轮转向相反的方向运动,固定铰链点A从点A"反转"到点A’,从动件从AB运动到A’B’,再由点B’的速度方向和从动件的受力方向确定出凸轮逆时针转过30º时机构的压力角,如图所示。原教材6-8在题6-8图中凸轮为半径为R的圆盘,凸轮为主动件。写出机构的压力角与凸轮转角之间的关系；讨论如果,应采用什么改进设计的措施？解：〔1、当凸轮转动任意角时,其压力角如图所示。由图中几何关系有所以机构的压力角与凸轮转角之间的关系为题6-8图〔2、如果,则应减小偏距e,增大圆盘半径R和滚子半径rr题6-8图9-10在题10-1图所示的机构中,以构件1为主动件机构是否会出现死点位置？以构件3为主动件,机构是否会出现死点位置？画出机构的死点位置,并标明机构的主动件是哪一个构件。〔有改动题9-1图解：题9-1图10-12利用移动副的自锁条件推出：螺旋副中以轴向载荷Q为主动力时〔即：反行程,螺旋副的自锁条件为式。解：当反程时,载荷Ｑ为主动力,Ｐ为阻力。由移动副自锁的条件,反程驱动力Ｑ与接触面法线nn的夹角必须小于或等于斜面与滑块之间的摩擦角,即例10-2在图10-17a所示的机构中,已知各构件的尺寸及机构的位置,各转动副处的摩擦圆半径、移动副及凸轮高副处的摩擦角,凸轮为主动件,顺时针转动,作用在构件4上的工作阻力Q各运动副的反力；需施加于凸轮1上的驱动力矩。解：选取长度比例尺L<m/mm>作机构运动简图。确定各运动副中反力的方向。由主动件凸轮的转向,确定出机构中各个构件之间的相对运动方向,如图10-17a图10-17凸轮连杆机构考虑摩擦的机构力分析分析各个构件受到的运动副反力和外力。构件1受到的力有R51、R21、；构件2受到的力有R52、R12、R32；构件3受到的力有R23、R43；构件4受到的力有R34、R54、Q图10-17凸轮连杆机构考虑摩擦的机构力