飞鸥必修2机械能守恒定律

6、机械能守恒定律8、机械能守恒定律重力势能:弹性势能动能：势能Ep机械能E=EK+EP物体由于运动而具有的能叫做动能

Ek=mv2/2相互作用的物体凭借其位置而具有的能叫做势能

Ep=mgh复习：Ep=kx2/2系统动能定理物体在某状态时的动能、重力势能和弹性势能的统称叫做物体的机械能。一、机械能：说明：能量的总类还有很多，例如内能、电能、核能等，但它们不属于机械能。机械能只有这三种形式。翻滚过山车动能与势能相互转化

如图，一个质量为m的小球自由下落或做斜抛运动或竖直上抛，经过某高度为h１的A点时速度为v１，下落到某高度为h2的B点时速度为v2，试写出小球在A点时的机械能EA和在B点时的机械能EB，并找出小球在A、B时所具有的机械能EA、EB之间的数量关系。h2h1动能与势能的相互转化：（1）动能与重力势能的转化：一个物体沿着光滑的曲面滑下，在A点时动能为Ek1，重力势能为Ep1；在B点时动能为Ek2，重力势能为Ep2。试判断物体在A点的机械能E1和在B点的机械能E2的关系。由动能定理：GFN在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹力势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。v光滑水平面，设弹簧被压缩x1时弹性势能为EP1，动能为EK1,设弹簧被压缩x2时弹性势能为EP2，动能为EK2（2）动能和弹性势能间的转化由动能定理：

进站前关闭发动机，机车凭惯性上坡，动能变成势能储存起来，出站时下坡，势能变成动能，节省了能源。生活中的实例

车站

随着人类能量消耗的迅速增加，如何有效地提高能量的利用率，是人类所面临的一项重要任务，右图是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小的坡度。

明珠号列车为什么在站台上要设置一个小小的坡度？

当时，E2=E1，机械能守恒W其他：除重力弹性力外其他力做的功在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。二、机械能守恒定律：2、内容：弹力：指弹簧弹力，弹性力只有重力或系统内弹簧弹力做功，其它力不做功（或其它力合力所做功为零）。A、从做功角度分析B、从能量转化角度分析只有系统内动能和势能相互转化，无其它形式能量之间（如内能）转化。4.机械能守恒定律成立条件：在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和重力势能可以相互转化时，机械能守恒例：下列实例中哪些情况机械能是守恒的用绳拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升。跳伞员利用降落伞在空中匀速下落抛出的篮球在空中运动（不计阻力）光滑水平面上运动的小球，把弹簧压缩后又被弹回来。vOBAlmM单独m不守恒，增加单独M不守恒，减少m、M构成的系统守恒判断：只有内力做功而外力不做功时机械能必守恒X能举出

“只有内力做功而机械能不守恒”的例子①在光滑水平面上，等速率相向滑的两个等质量物体，在内力摩擦力作用下最终静止。②炸弹爆炸，一分为二EK2+EP2=EK1+EP1

即E2=E1ΔEk减=ΔEp增mgh2+mv22/2=mgh1+mv12/2二、机械能守恒定律：3、表达式：守恒观点转化观点ΔEA=-ΔEB转移观点例3:把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？OBAθlGFT利用动能定理求解例3:把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？解：对球在摆动的过程中受力分析绳的拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒取最低点的重力势能为0最高点：最低点：由机械能守恒得应用机械能守恒定律的步骤：(1)确定研究对象(2)对研究对象进行受力分析(3)判定各个力是否做功，分析是否符合机械能守恒的条件(4)视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能。(5)由机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。例3:把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？OBAθlGFT减少量等于增加量：问题1：一根长L的轻绳，绳一端固定在O点，另一端系一质量为m

的小球。起初将轻绳水平拉直使小球至A点。求小球从A点由静止释放后到达最低点C时绳子的拉力？ACO整理得：在C点有解：由A到C的过程有：问题2:将小球自水平稍向下移，使轻绳拉直与水平方向成θ角，求小球从A点由静止释放后到达最低点C绳子的拉力？CAOθ在C点有:整理得:只有重力做功，小球的机械能守恒由A到C的过程有：(1)确定研究对象和研究过程(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒(3)恰当选取零势能面，并确定研究对象在研究过程的始、末状态的机械能。(4)根据机械能守恒定律列出方程，进行求解。三、应用机械能守恒定律解题步骤机械能守恒定律与动能定理的异同1。动能定理比机械能守恒定律适用条件更广。例如，除了重力做功、弹力做功外，如果还有其他力做功时，机械能守恒定律不成立，而动能定理还成立。2、动能定理多用于单体，机械能守恒定律多用于系统相同：都是标量式不同：3、动能定理左边是总功，右边是动能的变化，机械能守恒定律两侧都是能量总质量m总长L落链问题初等于末减少等于增加均匀铁链长L，平放在距地面为2L的光滑水平桌面上，其长度的1/5悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链的下端刚要着地时的速度．整个过程中，只有重力做功，故铁链的机械能守恒，取桌面为参考平面2L3L/2L/10解得2LL/2L/10若改为铁链刚好全部脱离桌面时速度？解得L/5动能和引力势能的转化第二宇宙速度推导从力和运动分析从功和能分析含有弹簧的问题v动能与弹性势能转化弹簧振子利用力和运动进行分析利用功和能进行分析若v0=0，重力势能转化为弹性势能得gmgmgmgmg2mg连接体问题关联物体的速度应按实际效果进行分解。速度在绳方向上的投影相等（沿绳方向的分速度大小相等）AB2mmvAvBvA=vBBAθMmvAvBA、B速度方向都沿绳子方向A、B速度方向都沿绳子方向vA=vBABFvBvAvA=v1=vBcosθv1v2θA、B两物体质量分别为4m和m,一切摩擦不计,开始时用手按住B物体,释放后,当B物体上升s后,绳突然断裂,求物体B上升的最大高度(斜面倾角为30°）方法一：系统只有重力做功，机械能守恒,系统中重力势能的减少等于动能的增加BAθBAshsθ△EP减=4mgh-mgs=4mgssinθ-

mgs

=mgs△EK增=4mv2/2+mv2/2=5mv2/2v2=2gs/5由△EP减=△EK增整理解得物体B将以v做竖直上抛运动，设它还能上升h1h1=v2/2g=s/5物体B上升的最大高度H=s+h1=1.2sA、B两物体质量分别为4m和m,一切摩擦不计,开始时用手按住B物体,释放后,当B物体上升s后,绳突然断裂,求物体B上升的最大高度(斜面倾角为30°）BAθBAshsθ△EA减=4mgh-4mv2/2

=4mgssinθ-4mv2/2=2mgs-4mv2/2△EB增=mgs+mv2/2v2=2gs/5由△EA减=△EB增可得物体B以v做竖直上抛运动，设它还能上升h1h1=v2/2g=s/5物体B上升的最大高度H=s+h1=1.2s方法二：系统只有重力做功，机械能守恒,A减少的机械能等于B增加的机械能vBAv1v2ααθBhL质量为m和M的物块A和B用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角为θ的固定斜面上，而B能沿杆在竖直方向上滑动，杆和滑轮中心间的距离为L，求当B由静止开始下落h时的速度多大？(轮、绳质量及各种摩擦均不计)Mgh-mgssinθ=mvA2/2+MvB2/2vA解：系统机械能守恒，根据系统减少的重力势能必定等于系统增加的动能机械能损失问题问题3:若水平稍向上移，使轻绳拉直至与水平方向成θ角，求小球从A点由静止释放后到达最低点C的速度。问题:小球从A到C的整个过程都做圆周运动吗？ACOθLA→B绳未拉紧，做自由落体运动B→C绳拉紧，做圆周运动ACBOθθ绳被拉紧改做圆周运动时速度的方向怎样？小球做自由落体运动到达B点时速度方向怎样？v1v2vB绳拉紧瞬间，v1不变，v2突然变为零小球的运动有三个过程：(1)从A到B，做自由落体运动,由动能定理(2)小球到达B点，绳突然被拉紧，在这瞬间由于绳的拉力作用，小球沿绳方向的分速度v2减为零，垂直绳的分速度v1不变ACBOθθv1v2vBθ(3)小球由B到C，只有重力做功，机械能守恒，有：联立可解得1.注意研究对象连续参与两个以上的运动过程中机械能是否守恒2.有些过程极短(如:碰撞、轻绳绷紧)（往往是两种运动的转折点），发生时大都有机械能损失。本题小结：3.对于包含这些极短过程问题，若以运动的全过程为研究对象，机械能可能不守恒。但以其中的某一阶段为研究对象，机械能却可能是守恒的。O1Ov0一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从O点的正上方离O点的距离为8R/9的O1点以水平的速度抛出。试求:

(1)轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？

(2)当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？解:(1)绳拉直前质点做平抛运动，设绳即将拉直时，绳与竖直方向的夹角为θv0O1ROθ8R/9水平方向:v0t=Rsinθ竖直方向:gt2/2=8R/9-Rcosθ解得Ov2绳拉直时，绳刚好水平，由于绳不可伸长，故绳绷直时，v0损失，质点仅有速度v1绳拉直后小球在竖直平面内做圆周运动vv0v1联立解得：T=43mg/9到达最低点拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律设质点到达O点正下方时，速度为v2，根据机械能守恒守律有：半径R=0.8m的光滑1/4圆弧轨道固定水平面上,质量m

=1kg的小物块从轨道上方的A点静止下落并打在圆弧轨道上的B点但未反弹,碰撞瞬间,小物块沿半径方向的分速度即刻减为零,而沿切线方向的分速度不变,已知AO=R,且AO连线与水平方向的夹角为30°,C点为圆弧轨道的末端。求:小物块到达C点时对轨道的压力大小.ARORC30BvBv1v2小物块从A到B做自由落体运动vB2=2gR从B到C,只有重力做功,由机械能守恒守律mgR(1-cos60°)=mvC2/2-mv12/2v1=vBsin60°因OB连线与竖直方向的夹角为60°故物体运动到C点时,由牛顿第二定律有:FC-mg=mvC2/R代入数据解得FC=35N根据牛顿第三定律物块到达C点对轨道的压力N