安徽省安庆市九一六学校高二数学下学期5月月考试题理

PAGEPAGE12安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二数学下学期5月月考试题理一、选择题：（每题5分，共60分）1．设集合，，，则（）A．B．C．D．2．是定义域为上的奇函数，当时，（为常数），则（）A．13B．7C．D．3．“已知对数函数（且）是增函数，因为是对数函数，所以为增函数”，在以上三段论的推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论错误4．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）01230.3712.727.3920.0912345A．B．C．D．5．已知是虚数单位，，则（）A．10B．C．5D．6．在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为（）A．0.05B．0.1C．0.15D．0.27．函数的值域是（）A．B．C．D．8．若，则，，，的大小关系为（）A．B．C．D．9．从一副不含大小王的52张扑克牌（即，2，3，…，10，，，不同花色的各4张）中任意抽出5张，恰有3张的概率是（）A．B．C．D．10．在三次独立重复试验中，事件在每次试验中发生的概率相同，若事件至少发生一次的概率为，则事件发生次数的期望和方差分别为（）A．和B．和C．和D．和11．用数学归纳法证明不等式，第二步由到时不等式左边需增加（）A．B．C．D．12．某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有（）A．60种B．120种C．144种D．300种二、填空题：（每题5分，共20分）13．_____________14．当为常数时，展开式中常数项为15，则________．15．已知函数在上单调递增，则______．16．设函数在上满足，，且在闭区间上，只有，则函数的最小正周期为__________，方程在闭区间上有_________个根三、解答题：（共70分）17．计算：（1）；（2）已知，求的值．18．某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号12345工作年限年35679推销金额万元23345（1）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）若第6名推销员的工作年限是11年，试估计他的年推销金额．参考公式：线性回归方程中，，其中，为样本平均数，19．甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为．（1）求这一技术难题被攻克的概率；（2）若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励a万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元．设甲得到的奖金数为，求的分布列和数学期望．20．某中学在2020年元旦校运动会到来之前，在高三年级学生中招募了16名男性志愿者和14名女性志愿者，其中男性志愿者，女性志愿者中分别有10人和6人喜欢运动会，其他人员均不喜欢运动会．（1）根据题设完成下列列联表：喜欢运动会不喜欢运动会总计男女总计（2）在犯错误的概率不超过0.050的前提下能否有95%的把握认为喜欢运动会与性别有关？并说明理由．（3）如果喜欢运动会的女性志愿者中只有3人懂得医疗救护，现从喜欢运动会的女性志愿者中随机抽取2人负责医疗救护工作，求“抽取得2名志愿者都懂得医疗救护”的概率．注：临界值表0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.82821．已知函数（且）．（1）求函数的定义域，并求出当时，常数的值；（2）在（1）的条件下，判断函数在的单调性，并用单调性定义证明；（3）设，若方程有实根，求的取值范围．22．已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设，若存在，使得不等式成立，求的取值范围．高二数学试卷（理）参考答案一、单项选择1~5ACACC6~10BDDCA11~12DB1．【答案】A【解析】∵，，，∴，，∴，故选：A2．【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质得，再利用求解即可．详解：解：因为函数是定义域为上的奇函数，所以，所以，即．所以．故选：C．【点睛】本题考查奇函数的性质，解题的关键是先根据奇函数性质得，再利用奇函数性质计算．3．【答案】A【解析】根据对数函数的单调性判断即可．详解：当时，函数为减函数，所以，在这个推理中，大前提错误．故选：A．【点睛】本题考查演绎推理，属于基础题．4．【答案】C【解析】令，方程的根即函数的零点，由，知，方程的一个根所在的区间为．详解：解：令，由图表知，，，即，根据零点存在性定理可知在上存在零点，即方程的一个根所在的区间为，故选：C．【点睛】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及零点存在性定理的应用，属于基础题．5．【答案】C【解析】分析：由已知条件，结合复数的运算可得，由模长公式可得答案．详解：∵；∴；故选：C【点睛】本题考查复数的模的求解，涉及复数的代数形式的乘除运算，属于基础题．6．【答案】B【解析】，故选：B．7．【答案】D【解析】分析：根据函数解析式，结合指数函数及分式的性质即可求值域．详解：由知：当时，；当时，；∴综上有：值域是．故选：D8．【答案】D【解析】由，指数函数为减函数，幂函数为增函数，所以，又对数函数为减函数，则，而，则，所以．综上；故选：D．9．【答案】C【解析】设为抽出的5张牌中含A的张数，可知服从超几何分布，其中，，，进而求出即可．详解：设为抽出的5张牌中含A的张数，可知服从超几何分布，其中，，，则．故选：C．【点睛】本题考查求超几何分布的概率，考查学生的计算求解能力，属于基础题．10．【答案】A【解析】根据独立重复试验的概率计算公式，求得，再根据二项分布的期望与方差的公式，即可求解．【详解】由题意，设事件在每次试验中发生的概率为，因为事件至少发生一次的概率为，即，解得，则事件发生的次数服从二项分布，所以事件发生的次数的期望为，方差为，故选A．【点睛】本题主要考查了独立重复试验的概率的计算，以及二项分布的期望与方差的计算，其中解答中熟记独立重复试验的概率的计算公式，以及二项分布的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11．【答案】D【解析】根据题意，由于证明不等式，第二步由到时不等式左边需增加，由于左侧表示的为项的和，因此则增加了，故答案为D．12．【答案】B【解析】略二、填空题13．【答案】【解析】利用定积分的几何意义和微积分基本定理即可得出答案．详解：定积分的几何意义为：圆的个圆的面积，即，又由，故.故答案为：【点睛】本题主要考查定积分的几何意义和微积分基本定理，属于基础题．14．【答案】【解析】的第项为，令，得，所以，解得．故答案为：15．【答案】0或2【解析】由函数在上单调递增可得出关于的不等式，解出的取值范围，结合题中条件可求得n的取值．详解：因为函数在上单调递增，则，即，解得，∵且，因此，或2．故答案为：0或2．【点睛】本题考查利用幂函数的单调性求参数值，考查计算能力，属于基础题．16．【答案】10、802【解析】略三、解答题17．【答案】（1）；（2）1．试题分析：（1）直接利用有理指数幂的运算性质求解；（2）直接利用对数的运算性质求解．【详解】解：（1）；（2）由，得，，∴．【点睛】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题．【解析】略18．【答案】（1）；（2）正相关；（3）5.9万元．试题分析：（1）首先求出，的平均数，利用最小二乘法做出的值，再利用样本中心点满足线性回归方程和前面做出的横标和纵标的平均值，求出的值，写出线性回归方程．（2）根据，即可得出结论；（3）第6名推销员的工作年限为11年，即当时，把自变量的值代入线性回归方程，得到的预报值，即估计出第6名推销员的年推销金额为5．9万元．详解：（1）由题意知：，于是：，，故：所求回归方程为；（2）由于变量的值随着的值增加而增加（），故变量与之间是正相关（3）将带入回归方程可以估计他的年推销金额为万元．【点睛】本题考查回归分析的初步应用，考查利用最小二乘法求线性回归方程，是一个综合题目．【解析】略19．【答案】（1）；（2）分布列见解析，数学期望为．试题分析：详解：（1）（2）的可能取值分别为0，，，，，，，，∴的分布列为0（万元）【解析】略20．【答案】（1）填表见解析；（2）没有；答案见解析；（3）．试题分析：（1）根据题目中所给的数据即可得出列联表；（2）根据公式求，再与临界值比较即可做出判断；（3）用列举法列出满足题意得基本事件的总数，求出所求事件包含的基本事件的个数，根据古典概率公式计算即可．详解：（1）喜欢运动会不喜欢运动会总计男10616女6814总计161430（2）所以在犯错误的概率不超过0.050的前提下没有95%的把握认为喜欢运动会与性别有关．（3）喜欢运动会的女性志愿者有6人，设分别为，，，，，，其中，，懂得医疗救护，则从这6人中任取2人方法有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中两人都懂得医疗救护的有，，，共3种，所以所求的概率．【点睛】本题主要考查了列联表，独立性检验卡方的计算，考查了古典概型概率公式，属于中档题．【解析】略21．【答案】（1）定义域为，；（2）在的单调递增，见解析；（3）3试题分析：（1）解不等式得出该函数的定义域，由结合对数的运算性质得出；（2）利用定义以及不等式的性质证明单调性即可；（3）将方程转化为二次函数，通过讨论对称轴的位置，求出的取值范围．详解：解：（1）由（且）知∴或∴定义域为由得∴，∵，∴（2）由（1），判断在的单调递增证明：设，则，∴∴，即∴∴在的单调递增．（3）函数的定义域为，函数的定义域为，∵有实根，∴在有实根∴在有实根化简整理得，方程在上有解设对称轴．①，即且∵且在为增函数，所以方程在无解．②，即则，即，解得综上．【点睛】本题主要考查了求具体函数的定义域，利用定义证明单调性以及由方程有解求参数范围，属于较难题．【解析】略22．【答案】（1）当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；（2）试题分析：（1）求得函数的导函数为，再和两种情况讨论可得；（2）若存在，使得不等式成立，即存在，使得不等式成立，令，，则，求出函数的导数，说明其单调性及最小值，即可求出参数的取值范围；详解：解：（1）函数的定义域为，且，当，即时，恒成立，故函数在上单调