同步发电机三相短路分析

第二章同步发电机突然三相短路本章重点内容派克变换；d、q、o一、二、假三、电压，电流链四、同步机的电压和磁链方 ψaiar ufrfifψ直轴阻尼绕组：0rDiDψ交轴阻尼绕组：0rQiQψua

ia

ub

ib

cu ic c

uf

f ψf0

iDr

M M M MaQiaMψ iMb bQ bψc M M McQic ψf

M

M

M

M

MfQifψD Mψ

M

M

M

M

iD M M θa相轴线与直轴dθ900或θ＝2700θ＝00或θ＝1800时，自感为Laal0l2Lbbllcos2(θ1200 Lcl0l2cos θ300或θ＝600θ1500或θ＝2400时，自感为最大Mab[m0m2cos2(θ300θ900或θ＝2700时，自感为最MaQmaQLffLf；LDD ；LQQ同上述原因，它们也都是常数，而且Qf、D绕组相互垂直，它MfDMDfmr；MfQMQf0；MDQMQD五、ParkPark变换由工程师派克Park在1929年首次提出（其后不久，Park变换就是将a、b、c的量经过下列变换，转换成另外三个量。例如对于电流，将ia、ib、ic变换成另外三个电流id、iqi0，分别成子电流的d轴分量、qPark变换矩阵 cos(θ1200 P2 sin(θ1200

13 1 id iai q

Pibud uau q Pub ψψψψ

q b ψabc LSRiabcψ ψ fDQ LRRifDQψdq0

0ψabc

0 LSRiabc fQD

UψfQD

U

RR

fDQ 0

P

0

0iabc PL idqo

SS

LSRifDQ

Ui

P RR RR 六、Park变换的磁链 0idψ id aq qd 0i0 x

0i f

0 xdxq是同步发电机的交轴同步电抗；x0xf、xD、xQ分别为励磁绕组、直轴和交轴阻尼绕组的自电抗；xad、xaq分别为直轴和交轴电枢反应电抗。七、Park变换的电压Uabc UfDQ rfDQifDQ ψfDQ 0 上式同时左乘 Udq0 0P 0 0iabc 得 U U U U fDQ fDQ fDQ fDQ 0idq0 得

0rfDQifDQ UψfDQ

0 ωψq所以

dq0

dq0

ψdq0

0dq0

dq

ωψd fDQ fDQfDQ

式中，ω为转子角速度，其标么值为1时，ω标么值为1

，sud u q

id ωψqi ωψ q q du0

uf

r if ψf 0

D i1

i

rD0 ψQ )为瞬 3 d、q、0udridψdωψuqriqψqωψu0ri0ψ0ufrfifψfuDrDiDψDuQrQiQψdxdidxadifxadψqxqiqxaqψ0ψfxfifxadidxadiDψDxDiDxadidxadifψQxQiQxadiq八、同步机稳态相量稳态下，ω1（标么值）i00，iDiQ0，id、iq、if链ψd、ψq为常数，因此，变压器电势ψ

ψqudridqduqriqxdidxadifriqxdidEqEq为同步机的空载电势qdd设d

，

。空载电动势的相量应超前励磁主磁通相量900，即在q

qqdd

U

UrIjxd qd d UqrIjxI d r(II)jxIjxI q d q d rIjxIjxq d 其中U为发电机端电压相量，I为电流相UrIjxdI图216机端电压和定子电流以及它们之间的相角差φ，而空载电动势是未知的，d、q轴的方向也是未知的。对于隠极机来说，决定Eq是很方便的，在画出U和Iqq ，但是d、q轴位置未知，I、I是q d Q法得到的。为了决定q轴的位置，借助下述的虚构电动势QEqUrIjxdjxqUrIjxqj(xdxq)IjxqEq

IQUrIjxqIj(xdxq)IEj(xdxqQ 式中虚构电动势EUrIjx j(xdxq)Id是在q轴方向的量，因此EQ也一定q轴方向上EQ可以由UI求得。图2－17示出利用EQ决定q、d轴的情形。决定了q、d轴，即可求得Id，然后可计算空载电动势。已知同步发电机的参数xd1.0xq0.6EqEQUd、Uq、Id、Iq、ψd、ψq、ψ0、以及a、b、c磁链，画出相量图，等值电路。额定满载

1、I一、同步机突然三相短路的暂态过程分空载情况下：ψ0xadIfψaψ0cos(ωtθ0ψbψ0cos(ωtθ01200ψcψ0cos(ωt t 定子绕组磁链的变化：磁链守恒（短路瞬间t0，ψa0ψ0cosθ0、ψb0ψ0cos(θ01200、ψc0ψ0cos(θ01200ψa0ψaψψaψa0ψψa产生基频交流；ψa0产生直流，2倍频交流二、无阻尼绕组发电机突然三相短路分ψdxdidxadiψqψfxadidxfixdxadxσaxfxadxψd(xσaxad)idxadifxσaidxad(ifidψfxadid(xadxfσ)ifxad(ifid)xfσix i xσaψ ψ

ψf

xd xadx

x

(x

adx2其中，xad E暂态电势，(x2

x直轴暂态电xx xxudridψdωψquqriqψqωψdufrfifψf所以ψd0、ψq0、ψf0；设ω1d所 udψqxqiq，uqψdEqxdidd

juq；

idqdq jiqEqjEqqdqUUUx

jEjx

Ejxijx q

d

qdEqUjxIjxIUjxIjxIjxIjxIUjxIj(xxd q

q q

d q

QUjxqIQ

二、短路电流的算转子 生磁链ψfxadidxfif，因为xadid0，所以ψfxfIf0ψdxdidxadif（定子交流0xdidxadIf（id定子绕组中的基频交流If

f[

I

xfIψf[

f[

Ifa

x

，所以 xadid，代入式0

ixI

f[

f

f

d ad xx

0xix xadixd f[ f

xadIf[0]

xadx

xad

if[0]i

ididaxdidxadifψqxq

ψudridψdψq d短路时uaubuc0所以uduq0udψq 所以0u

xdidxadif

Eq[ Eq[因为xadif 所以xadIf[0]Eq[0]所以id ，ida

idai

x

x

由ψaψ0cos(ωtθ0)，t 时ψa0ψ0cos(θ0)， 变ψdψ0ψqψ0定子侧 ψdxdidωxadifωψ0cosωtxadIf[0] ψqxqiqωxadIf[0]所以 xad xfxidididaiq0三、自由电流的时间常数TR组的时间常数Td衰减2xdxqTxd rxrf

dd如上图，其中ψd

Txfσxad//drfddTxfσxadxf（ψ处开路drf rf一、次暂态过程D0Q0二、次暂态电抗、次暂态电ψdxdidxadifxadψqxqiqψfxadidxfifxadiDψDxadidxadifxDiDψQxaqiqxQiQd

xadxσaxad；x ； dqqx′ （上图中ψ和ψ短路 qqd qdqqE ψ x（ψ短路x′

Q Qudψqu E′x′ d E′x′ q E′ quqEq E′x′i quE′x′ d juE′x′ij(E′x′i)E′jx′