高等数学教学 第三节 函数的极限_第1页
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文档简介

一、函数极限的定义二、函数极限的性质三、小结第三节函数的极限

一、自变量趋于有限值时函数的极限第三节函数的极限

自变量变化过程的六种形式:二、自变量趋于无穷大时函数的极限本节内容:一、自变量趋向有限值时函数的极限问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近”.1、定义：2、几何解释:注意：例2证例3证例4证函数在点x=1处没有定义.3.单侧极限(one-sidedlimit):例如,左极限右极限(left-handlimit)(right-handlimit)左右极限存在但不相等,例5证例6解左右极限存在且相等,播放二、自变量趋向无穷大时函数的极限通过上面演示实验的观察:1、定义：2、另两种情形:3、几何解释:例7证三、函数极限的性质1.（局部）有界性2.唯一性3.定理(局部保号性)推论4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系)定义定理例如,函数极限与数列极限的关系函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.例8证：二者不相等,四、小结函数极限的统一定义(见下表)用时2课时过程时刻从此时刻以后过程时刻从此时刻以后课外练习

例5证：课外练习

基本初等函数1、幂函数2、指数函数3、对数函数4、三角函数Sine-正弦正弦函数cosine-余弦余弦函数tangent-正切，切线正切函数cotangent-余切余切函数secant-正割正割函数Cosecant-余割余割函数5、反三角函数是整体记号是整体记号同上

幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.同上思考题思考题解答左极限存在,右极限存在,不存在.一、填空题:练习题练习题答案一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量

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