江苏省江阴市夏港中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末统考模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中能用平方差公式进行计算的是（）A． B．C． D．2．若x2﹣kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，则k的值为（）A．3 B．6 C．±6 D．±813．三角形两条边的长分别是4和10，下面四个数值中可能是此三角形第三边长的为（）A．5 B．6 C．11 D．164．若a＜b，则下列各式中，错误的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b5．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°6．16的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．﹣47．如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（）A． B． C． D．8．若x>y，则下列式子中错误的是()A． B． C． D．9．生物小组要在温箱里培养A、B两种菌苗，A种菌苗的生长温度的范围是，B种菌苗的生长温度的范围是，那么温箱里的温度应该设定的范围是（）A． B． C． D．10．2018年2月18日清•袁枚的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为()A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．当分别取时，分式都对应着一个值，将所有这些值相加得到的和等于____________________________________。12．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出100元，则在午餐上支出______元13．一个多边形的内角和与外角和之差为720，则这个多边形的边数为______.14．如图，是用大小相等的小正方形按一定规律拼成的，则第10个图形是_________个小正方形，第n个图形是___________个小正方形．15．一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同.从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为______.16．已知|x-2|+y2+2y+1=0，则xy的值为__________________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程（不等式）组：（1）；（2）；18．（8分）在中，，，为边的中点，，绕点旋转，它的两边分别交和（或它们的延长线）于，.（1）当于时（如图1），可得______________.（2）当与不垂直时（如图2），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出，，的关系.（3）当点在延长线上时（如图3），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出，，的关系.19．（8分）小明解不等式的过程如图。请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程并在数轴上表示出来。20．（8分）先化简再求值:，其中.21．（8分）“一带一路”国际合作高峰论坛期间，我国同30多个国家签署经贸合作协议.某工厂准备生产甲、乙两种商品共6万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于4200万元，则至少销管甲种商品多少万件？22．（10分）如图1，已知∠ABC=,D是直线AB上的一点，AD=BC，连结DC.以DC为边，在∠CDB的同侧作∠CDE，使得∠CDE=∠ABC，并截取DE=CD，连结AE.(1)求证:;并判断AE和BC的位置关系，说明理由；(2)若将题目中的条件“∠ABC=900”改成“∠ABC=x0(0<x<180)”,①结论“”还成立吗?请说明理由；②试探索:当的值为多少时，直线AE⊥BC.23．（10分）如图，已知中，，，点为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动（点不与点重合），同时点在线段上由点向点运动.（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当运动时间是时，与是否全等？请说明理由；（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，当与全等时，点的运动时间是_______________；运动速度是_________________.24．（12分）如图，在△ABC和△ACD中，CB=CD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点．（1）请你在图中作出点E和点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）连接AE、AF，若∠ACB=∠ACD，请问△ACE≌△ACF吗？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

两数之和与两数差的积等于这两个数的平方差，据此作答即可．【详解】A.不是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式；B.不是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式；C.是两数之和与两数差的积，能使用平方差公式；D.是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式.故选C.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算公式.2、C【解析】

利用完全平方公式的结构特点即可确定.【详解】解：∵x2﹣kxy+9y2=x2﹣kxy+（±3y）2，且是一个两数和（差）的平方公式，∴﹣k＝±1，则k＝±1．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解此题的关键.3、C【解析】

设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【详解】解：设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4、B【解析】

根据不等式的基本性质逐项分析即可.【详解】A.∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故正确；B.∵a＜b，∴﹣a>﹣b，∴3﹣a>3﹣b，故错误；C.∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故正确；D.∵a＜b，∴3a＜3b，故正确；故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5、B【解析】

首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．【详解】根据定义一个角的补角是150°，则这个角是180°-150°=30°，这个角的余角是90°-30°=60°．

故选：B．【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．6、A【解析】

∵∴16的平方根是±4.故选A.7、C【解析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看得到从左往右3列正方形的个数依次为：第一列是二个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形.故选：C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．8、D【解析】

利用不等式的性质即可求解.【详解】A和C正确，方程两边同时加上或减去一个正数，不等式符号不改变.B正确，不等式两边同时乘以一个正数，不等式符号不变.D错误不等式两边同时除以一个负数，不等式符号改变.故本题选D.【点睛】本题考察不等式的性质来求解，学生们需要掌握以上性质即可求解.9、B【解析】

温箱里的温度T℃应该设定在能使A，B两种菌苗同时满足的温度，即35≤x≤38与34≤y≤1的公共部分．【详解】由题意可得不等式组，根据求不等式解集的方法可知温箱里的温度T℃应该设定在35≤T≤1．故选B．【点睛】解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10、B【解析】分析：本题只要根据绝对值的表示方法来进行解答即可得出答案．详解：0.0000084=，故选B．点睛：本题主要考查的就是用科学计数法来表示较小的数，属于简单题型．科学计数法是指：，且，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、−1．【解析】

先把x=n和x=代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把x=1、0代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．【详解】因为=0，所以当x分别取值，n(n为正整数)时，计算所得的代数式的值之和为0，则将所得结果相加，其和等于=−1，故答案为：−1．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于找到计算规律.12、1【解析】

根据学习用品的支出钱数和其对应的百分比求得5月份的总支出，再用总支出乘以午餐的百分比可得答案．【详解】解：因为小红5月份的总消费为元，

所以小红在午餐上的支出为元，

故答案为1．【点睛】本题考查了扇形统计图，掌握扇形统计图中百分比的意义是解题的关键．13、1【解析】

根据多边形的内角和公式（n-2）•110°与外角和定理列式求解即可．【详解】设这个多边形的边数是n，则（n-2）•110°-360°=720°，解得n=1．故答案为1．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．14、120（n2+2n）【解析】

由第1个图形中小正方形的个数是22-1、第2个图形中小正方形的个数是32-1、第3个图形中小正方形的个数是42-1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2-1，再将n=10代入求得第10个图形中小正方形的个数．【详解】∵第1个图形中，小正方形的个数是：22-1=3；

第2个图形中，小正方形的个数是：32-1=8；

第3个图形中，小正方形的个数是：42-1=15；

…

∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2-1=n2+2n+1-1=n2+2n，

第10个图形中小正方形的个数是：102+2×10=120；

故答案为120，（n2+2n）．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．15、2【解析】

由摸到白球的频率稳定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可．【详解】解：设黑球个数为：x个，∵摸到白色球的频率稳定在0.6左右，∴口袋中得到白色球的概率为0.6，∴，解得：x=2，故黑球的个数为2个．故答案为：2.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．16、．【解析】

根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【详解】解：由题意得，|x-2|+（y+1）2=0，

则x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，则故答案为：.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）;（2）﹣4＜x≤1．【解析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【详解】解：（1），由①得：y＝2x﹣1③，把③代入②得：1x﹣2x+1＝8，解得：x＝5，把x＝5代入③得：y＝7，则方程组的解为；（2），由①得：x＞﹣4，由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣4＜x≤1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）；（2）成立，理由详见解析；（3）【解析】

（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形，边长是AC的一半，即可得出结论；（2）成立；先证明△CDE≌△BDF，即可得出结论；（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出【详解】解:（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形；设△ABC的边长AC=8C=a，则正方形CEDF的边长为号a，∴，正方形CEDP的面积；∴,故答案为：；（2）成立.证明：连接，∵（已知）∴（等边对等角）∵（已知），（三角形内角和为180度）∴（等式性质）∵（已知），（中点的意义）∴（等腰三角形的三线合一）∴（垂直的意义）∵（三角形内角和为180度）∴(等式性质)∴（等量代换）∴（等角对等边）∵（已证）∴（垂直的意义）∵（已知）∴（等式性质）在与中，∴∴（全等三角形的面积相等）∴（等量代换）（3）不成立；；理由如下：连接CD，如图3所示：同（2）得：∴【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键.19、错误的步骤：①、②、⑤；解题过程和数轴见详解【解析】

先去分母，然后去括号，再通过移项，合并同类项，系数化为1，然后根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解答错误的步骤是①、②、⑤，去分母得：3（1+x）-2（2x+1）≤6…①去括号得：3+3x-4x-2≤6…②移项得：3x-4x≤6-3+2…③合并同类项得：-x≤-1…④两边都除以-1得：x≥1…⑤将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20、13【解析】试题分析：首先对原式进行乘方运算，去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可．试题解析：原式当时，原式21、（1）甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元；（1）至少销售甲种商品1万件．【解析】

（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（1）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于4100万元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有：解得：．答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）设销售甲种商品a万件，依题意有：900a+600（6﹣a）≥4100解得：a≥1．答：至少销售甲种商品1万件．【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．22、（1）见解析，AE∥BC，见解析；（2）①成立，见解析；②x=45°或135°时，AE⊥BC．【解析】

(1)根据已知条件得到∠CBD=90°，根据全等三角形的判定定理得到Rt△BDC≌Rt△ADE，由全等三角形的性质得到∠A=∠CBD=90°，即可得到结论；(2)①根据三角形外角的性质得∠C=∠ADE，根据全等三角形的判定定理即可得到△BDC≌△AED；②如图2，延长EA交BC于F，根据全等三角形的性质得到∠DBC=∠EAD然后根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；如图3时，同理得到∠ABC=135°，由此即可得答案.【详解】(1)AE∥BC，理由：∵∠CDE=∠ABC=90°，∴∠CBD=90°，在Rt△BDC与Rt△AED中，，∴Rt△BDC≌Rt△AED，∴∠A=∠CBD=90°，∴∠A=∠ABC=90°，∴AE∥BC；(2)①成立，∵∠CDE=∠ABC=x°，∴∠C+∠CDB=∠ADE+∠CDB=x°，∴∠C=∠ADE，在△BDC与△AED中，，∴△BDC≌△AED；②如图2，延长EA交BC于F，∵△BDC≌△AED，∴∠DBC=∠EAD，∴∠FAB=∠ABF，∴当AE⊥BC时，即∠AFB=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∴∠ABC=45°，如图3，同理得到∠ABC=135°，∴当x=45或135°时，AE⊥BC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰