2023届高考数学特训卷（理科）仿真模拟冲刺卷(二)

仿真模拟冲刺卷（二）

时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.[2022.山西太原一模]已知复数z满足号|=i'则复数z=（）

A.1—iB.1+iC.-1—iD.-1+i

2.[2022•吉林东北师大附中高三月考]已知集合A=,集合B=b|y=（g）;，

则ACB=（）

A.[1,+°°）B.（1,+°°）C.（0,+8）D.[0,+8）

3.已知命题p：2sinx+cos；命题q：a>h>0Kc<0,彳>方.现有下列

四个命题：①pVq；②「p八夕；③r/\f、④p/\「q.其中真命题是（）

A.①②B.①④C.②③D.③④

[x1+xlnxfx>0

4.已知函数*x）=,、八为奇函数，则g（x）在x=—1处的切线方程为（）

[g（X）,x<0

A.x-y=0B.2x—y+l=0C.x~2y+i=0D.3x~y+2=0

5.

[2021•四川泸州三模]如图,直四棱柱ABC。-A向GDi的底面是正方形,已知44尸4,

AB=2,点、E,F分别在棱BBi，CG上，KBBt,CF=|CCi,则（）

A.QEWA凡且直线DE,AF是相交直线

B.DiE^AF,且直线OiE,AF是异面直线

C.D]E=AF,且直线DiE,AF是异面直线

D.£>iE=A凡且直线£>|E,4尸是相交直线

6.[2022•黑龙江哈尔滨市第六中学模拟预测]某中学举行“十八而志，青春万岁”成人

礼，现在需要从4个语言类节目和6个歌唱类节目中各选2个节目进行展演，则语言类节目

A和歌唱类节目B至少有一个被选中的不同选法种数是（）

A.15B.45C.60D.75

7.函数犬x）=2sin（3+夕）（0>0,0<0<兀）的部分图象如图所示，要得到尸危）的图象

只需将y=2coscox的图象（）

A.向右平移看个单位长度

C.向左平移专个单位长度D.向左平移自个单位长度

8.[2021•山西吕梁三模]北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球

组网部署，全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七

星分别为天枢、天璇、天矶、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一名天

文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为()

10cH

A-2?B-21

9.

处(点C在水平地面下方，O为CH与水平地面ABO的交点)进行该仪器的垂直弹射，水平

地面上两个观察点4,B两地相距100米，/BAC=60。，其中A到C的距离比B到C的距

离远40米.A地测得该仪器在C处的俯角为NOAC=15。,A地测得最高点H的仰角为N//A。

=30。，则该仪器的垂直弹射高度CH为()米

A.210(#+A/2)B.140^/6C.21MD.20(加—也)

10.[2022•河南驻马店高三月考]已知a=log23,函数兀v)=e*+lnx—4的零点为6,g(x)

—x3—^x2-x的极小值点为c,贝！1()

A.b>a>cB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a

11.[2022•甘肃兰州一模]己知P(2,—2)是离心率为]的椭圆了+方=1(〃》>0)外一点，

经过点P的光线被y轴反射后，所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，则此条切

线的斜率是()

A.—1B.—1C.1D.1

oZo

12.[2022.江西临川一中高三月考]不等式》飞》一41nx2x+l对任意xC(l,+8)恒成

立，则实数a的取值范围是()

2

A.(-8,1—e]B.(—8,2—e]C.<―°°,—4|D.(―°°,—3]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.［2021•吉林长春二模］已知焦点在y轴上的双曲线C的渐近线方程为卜=±2达则该

双曲线的离心率为.

14J2021・江西二模］设为非零向量，且|2a+38|=|2a—3b|,则a"的夹角为.

15.|2022•四川高三月考］设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,h,c,A为钝角，

且acosB-bcosAc,则tanC的最大值是.

16.［2021•吉林长春二模］“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最

灵敏的球面射电望远镜（如图，其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面,

截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠表面积5=2兀即?，其中R为球的

半径，h为球冠的高），设球冠底的半径为r,周长为C,球冠的面积为S,则胃的值为

.（结果用S、C表Z5）

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必

考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（12分）［2022•安徽六安一中高三月考］已知各项均为正数的数列｛知｝的前n项和为S,„

2S,=£+a„-2（neN*）.

（1）求证：数列｛%｝为等差数列；

（2）记4,=」一，求数列｛儿｝的前”项和7”.

Ctndn+1

18.（12分）［2022•黑龙江佳木斯一中高三月考］如图①，在直角梯形4BCD中，4D〃8C,

jr

ZBAD=2，AB=BC=2,AD=4,E是AO的中点，。是AC与BE的交点.将△ABE沿

8E折起到△AjBE的位置，如图②.

（1）证明：CCJ_平面AiOC；

（2）若平面AiBEL平面BCDE,求二面角B-A\C-D的余弦值.

19.(12分)[2022•江西景德镇一中高三月考]在创建“全国文明城市”过程中，某市“创

城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能

参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：

组别[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,1001

频/p>

(1)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分。〜198),"近似为这100

人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).

①求〃的值；

②利用该正态分布，求尸(^^19或^247)；

(2)在(1)的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分

不低于〃的可以获赠2次随机话费，得分低于"的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随

机话费和对应的概率为：

赠送话费的金额(单位：元)3050

32

概率

55

现有市民甲参加此次问卷调查，记X(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求

X的分布列与数学期望.

参考数据与公式：7198F4.若X〜N@,『)，则〃+o)=0.6827,Pg

2CT<XW"+2<7)=0.9545,「。，一3KXW〃+3o)=0.9973.

20.(12分)[2022•山西长治高三月考]已知抛物线C：)?=2*3>0)的焦点为F,且点F

与圆M：。+4)2+/=1上点的距离的最小值为4.

(1)求C的方程；

(2)设点T(l,1),过点T且斜率存在的两条直线分别交曲线C于A,B两点和P,。两

点，S.\TA\-\TB\=\TP\-\TQ\,求直线AB的斜率与直线P。的斜率之和.

21.(12分)[2021•河南郑州三模]已知函数Inx-rzx+1.

(1)求«r)的最小值；

(1、4e'~

(2)证明：对任意的xe(0,+8),e*(lnx+J—(e*+x)+—1>0恒成立.

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的

第一题计分.

22.[选修4一4：坐标系与参数方程](10分)