第二三章平面汇交力系与平面力偶系

第二三章平面汇交力系与平面力偶系第一页，共二十六页，2022年，8月28日1、刚体的概念上次课主要内容回顾2、约束与约束反力3、常用约束:辊轴约束固定铰约束中间铰柔性约束光滑接触4、受力图5、二力杆的概念6、三力平衡汇交定理

第二页，共二十六页，2022年，8月28日

平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。

①平面汇交力系平面力系②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况)③平面一般力系(平面任意力系)研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。力系可分为：平面力系、空间力系第三页，共二十六页，2022年，8月28日一、合成的几何法2.任意个共点力的合成先将各力沿作用线汇交于一点1.两个共点力的合成由力的平行四边形法则作。§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法也可用力的三角形来作。各力按头-尾相连形成力多边形第四页，共二十六页，2022年，8月28日

结论：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。二、平面汇交力系平衡的条件在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着：力多边形自行封闭力系中各力的矢量和等于零第五页，共二十六页，2022年，8月28日一、力在坐标轴上的投影

X=Fx=F·cosa：Y=Fy=F·cosb=F·sina§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法a1b1a2b2第六页，共二十六页，2022年，8月28日二、合力投影定理由图可看出，合力、各分力在x轴和在y轴投影的和的关系为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。第七页，共二十六页，2022年，8月28日合力的大小：方向：

作用点：∴为该力系的汇交点!三、平面汇交力系合成与平衡的解析法从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。 即：为平衡的充要条件，也叫平衡方程2222åå+=+=YXRRRyx两个独立方程，可求解两个未知数！第八页，共二十六页，2022年，8月28日解：①以AB杆研究对象②画出受力图③列平衡方程④解平衡方程[例1]不计各杆质量,已知P=2kN,求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；三、平面汇交力系平衡条件的应用第九页，共二十六页，2022年，8月28日解：①选取滚子为研究对象，作受力分析图；[例2]

均质压路机滚子，将越过石坎。已知G＝20KN，半径r=40cm，石坎高度h=8cm。求：①水平力P＝？②往那个方向用力最小？为多少？③求解；②选取投影轴，列平衡方程；由几何关系，第一问解答第十页，共二十六页，2022年，8月28日作力三角形，确定出P的最小值。第二问解答第十一页，共二十六页，2022年，8月28日[例3]

压榨机忽略自重，杆AB和BC的长度相等。A、B、C处为铰链连接。P＝3KN，h=20cm，L=150cm。求：压块C加于工件的压力＝？解：①首先选取活塞杆DB(带销钉)为研究对象，设二力杆AB、BC均受压力，作受力分析图；②选取投影轴，列平衡方程:③求解:第十二页，共二十六页，2022年，8月28日再选压块C为研究对象，作受力分析图；选取投影轴，列平衡方程:求解:第十三页，共二十六页，2022年，8月28日1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。解题技巧及说明：2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。3、对力的方向判定不准的，一般用解析法。4、解析法解题时，力的方向可以任意假设，如果求出的数值为负值，说明力的实际方向与假设相反。第十四页，共二十六页，2022年，8月28日①是代数量。当F=0或d=0时，=0。③是力对刚体转动效应的度量。⑥=2⊿AOB=F•d,2倍⊿形面积。-+一、力对点的矩说明：②F↑,d↑转动效应↑

。⑤单位N•m

。§3-1力对（平面内）点的矩力对刚体可以产生转动效应--取决于力矩的大小、方向移动效应--取决于力的大小、方向④力对点的矩，不因力沿其作用线的移动而改变。第十五页，共二十六页，2022年，8月28日二、平面汇交力系的合力矩定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。即：证明：对两个力情形，力矩可用两倍三角形面积表示，即故：用类似方法容易证明上述结论对任意个力情形同样成立。由合力投影定理知，第十六页，共二十六页，2022年，8月28日力偶{F,F’},：大小相等，作用线不重合的两个反向平行力叫力偶。性质1：由于力偶中的两个力在任何坐标轴上投影之和等于零，因此力偶没有合力。且本身又不平衡，是一个基本力学量。§3-2力偶与力偶矩AB第十七页，共二十六页，2022年，8月28日说明：①

力偶矩是代数量，有正负；②单位：N•m— +d力偶矩力偶对任意点O的矩性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关；力偶对刚体的效应用力偶矩度量。符号规定：故：第十八页，共二十六页，2022年，8月28日性质3：平面力偶等效定理作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。§3-3力偶的等效证明：第十九页，共二十六页，2022年，8月28日②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。两个推论：①力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。第二十页，共二十六页，2022年，8月28日平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系设有两个力偶 dd§3-4

平面力偶系的合成与平衡第二十一页，共二十六页，2022年，8月28日平面力偶系平衡的充要条件:所有各力偶矩的代数和等于零。

结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。推广到任意个情形:第二十二页，共二十六页，2022年，8月28日[例1]在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?解:各力偶的合力偶距为根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。第二十三页，共二十六页，2022年，8月28日[例2]