第九章正弦稳态功率和能量三相功率

第九章正弦稳态功率和能量三相功率第一页，共四十一页，2022年，8月28日

(1)电荷移动，必有能量交换。对某一元件或单口，w或是流入(吸收)或是流出(提供)。

9-2

§1

有关能量、功率的基本概念

吸收—消耗或储存。第二页，共四十一页，2022年，8月28日(2)

p的方向即w的流动方向选p参考方向为w的流入方向，则p>0吸收wp<0提供w(3)若u、i为关联参考方向，且p参考方向为流入方向，则p>0(吸收)，p<0(提供)。9-3第三页，共四十一页，2022年，8月28日9-4(4)

R：耗能元件

R以先研究p为方便贮能元件C：贮能元件L、C以先研究w为方便L：第四页，共四十一页，2022年，8月28日9-5§2

基本概念在sss电路中的运用（1）R：瞬时功率随而波动，设平均功率第五页，共四十一页，2022年，8月28日9-6（2）L：

瞬时能量随波动，贮能时而增长，时而减少。

瞬时功率p周期性变动，正、负抵消，平均功率=0。反映外电路与L能量往返的规模。

平均能量定义，单位为乏(var)。无功功率第六页，共四十一页，2022年，8月28日9-7（3）

C：瞬时能量平均能量平均功率定义无功功率零第七页，共四十一页，2022年，8月28日9-8单口的P即应为其内部电阻的消耗功率，故单口的电压、电流乘积(4)含R、L、C的单口解其值并不等于P。-j0.624Ω(有效值)相量模型如图所示。求单口的

P和UI，两者是否一致？例题第八页，共四十一页，2022年，8月28日∵U包含对P并无“贡献”的在内，UI值必然>P值！9-9

UI值并不等于P第九页，共四十一页，2022年，8月28日9-10能否从单口的电压、电流计算？①-j0.624Ω(b)接上题，试求、及其总和例题解第十页，共四十一页，2022年，8月28日∴可从单口的电压、电流，得如下算法，即②9-11第十一页，共四十一页，2022年，8月28日9-12（5）重要结论，平均功率功率因数无功功率视在功率（a）已知：第十二页，共四十一页，2022年，8月28日(b)能否由计算？

没有物理意义！（c）由模型内部各元件计算平均(有功)功率守恒无功功率守恒9-13++

(4)中(a)、(b)两例分别表明上述两关系---第十三页，共四十一页，2022年，8月28日§3两个应用问题(1)

功率因数λ的提高①求电源供应的电流IL；②若并联C使λ达到1，求C和此时的电源电流I。

220V、50Hz、50kW的感应电动机，

λ

=0.5(电感性)。C9-14例题第十四页，共四十一页，2022年，8月28日9-15(1)

提问：表明什么？λ=1时，∴此时，同样提供50kW，所需电流下降一半多。(2)并联C后提问：如何理解提高λ所起的作用？解第十五页，共四十一页，2022年，8月28日求负载Z由具有内阻抗的电源获得的功率。求情况(2)时一小时内，负载消耗的能量。

例题时；(1)当，从而获得最大功率时；(2)为利用教材第四章的“最大功率传递定理”而使(3)当时。9-16(2)最大功率的传输第十六页，共四十一页，2022年，8月28日9-17解(2)(1)共轭匹配

第十七页，共四十一页，2022年，8月28日(3)内阻抗模=当P=1000W时，模匹配

解9-18第十八页，共四十一页，2022年，8月28日共轭匹配时，所得功率为。负载受限制或有其他限制时，只能得到该限制下的最大值，小于这一极值！本题电路在共轭匹配时，传输效率仅为50%，在给定信号源设计发电机时，应尽量减小内阻，以提高传输效率！且不可控时，这是最佳选择。在电力系统中，9-19第十九页，共四十一页，2022年，8月28日9-20§4三相电路(1)三相电路的主体是作为电源的三相发电机，它包含三个绕组，所产生的对称三相电压为其有效值相量分别为：第二十页，共四十一页，2022年，8月28日9-21(2)三个绕组作Y形或△形联接后向外电路供电

相电压

线电压第二十一页，共四十一页，2022年，8月28日即线电压=相电压9-22Y形联接情况下线电压与相电压的关系第二十二页，共四十一页，2022年，8月28日(b)

△形联接线电压=相电压△形电路中无环流由于

△形联接情况下线电压与相电压的关系9-23第二十三页，共四十一页，2022年，8月28日9-24(3)三相负载也可作Y形或△形联接每相负载均相同时，称为对称三相负载。(4)Y—Y联接对称三相电路由于∴例题不论中线多大。′第二十四页，共四十一页，2022年，8月28日(4)Y—Y联接对称三相电路9-25因此，可分离出一相计算，即相电流设其他两相电流可推知为例题′第二十五页，共四十一页，2022年，8月28日9-26三相功率三相电路一般可用节点法或网孔法分析，但对对称电路可采用分离一相，推知其他两相的简化方法。为线电流，对Y—Y电路′第二十六页，共四十一页，2022年，8月28日习题课习题1答案9-27试求具有下列特点负载的P、Q和λ。(1)(2)(3)(4)各电压、电流相量均为有效值相量。第二十七页，共四十一页，2022年，8月28日(1)(2)

(感性)9-28习题1

答案解由的辐角得(感性)第二十八页，共四十一页，2022年，8月28日(3)

(容性)

(4)9-29习题1

答案第二十九页，共四十一页，2022年，8月28日电路如图，已知滞后角(1)0(2)-50W(3)50W(4)100W习题课习题29-30则网络N吸收的平均功率为答案第三十页，共四十一页，2022年，8月28日解一负号表明提供功率，N内部有电源。9-31习题2

答案相量解析法第三十一页，共四十一页，2022年，8月28日解二9-32习题2

答案相量图解法相量图组成等边△，滞后角，且，故第三十二页，共四十一页，2022年，8月28日9-33习题课习题3已知电源电压的有效值为50V，电源向电路提供的功率为31.25W，求答案jXc第三十三页，共四十一页，2022年，8月28日9-34习题3

答案解电源提供的功率供8Ω消耗，因此设解得则为已知的模为50，上式中可令第三十四页，共四十一页，2022年，8月28日9-35习题课习题4已知线电压已知△形联接对称三相负载，，试求负载的相电流和线电流并求三相总功率。答案第三十五页，共四十一页，2022年，8月28日9-36习题4

答案解也可采用只求一相，推知其他两相的方法。其他两相可推知为

线电流其他两相可推知为或由计算。相电流=线电流第三十六页，共四十一页，2022年，8月28日9-37供教师参考的意见

1.

本章为继上章相量法之后的三个专题之一。教材和本教案均采取了由内（构成单口的基本元件）而外（端口）的叙述方式。由外而内的方式，即先从数学推导上说明单口的等，然后再说明单个元件只是它的特殊情况，省时、突出pf，但物理概念不易突出，印象似不易深刻。教案从一般概念（§1）讲起，内容涉及教材（上）P.7-10和第五章有关内容。堂上复习很有必要。能量是具体的（电力公司是按家庭消耗的能量收费的！），功率只是吸收或提供能量的速率，一般所称“吸收功率”是“吸收能量速率”的简称。对耗能的家电，厂家只能提供产品“功率”是多大，他不知道你如何使用！储能元件好比储蓄所，在账上，你的存款在任一时刻都是确定的，存款增长的情况当然与你向储蓄所存入款项的速率有关！第三十七页，共四十一页，2022年，8月28日9-38供教师参考的意见（续1）

2.教案中没有波形图！把波形图显示在屏幕上，教师用教鞭指着讲解，未必可取。在教材有很好的波形图条件下，教师应利用黑板画出草图，突出特点，边画边讲。在讲§2时，可先在黑板上画出的波形，再画上，据此，可在其上绘出的波形图，指出存在平均值。然后再利用波形图在其上绘出波形图（与波形相似），也存在平均值。且均是非负的。在正弦情况下，必然随着，时而增长，时而减少。结合§1可知增长时p>0，减少时p<0，呈周期性变化，p的平均值必为零。的涨落，意味着能量与外界的交换，因此定义出无功功率。C的情况与此相似，只需把换为即可。第三十八页，共四十一页，2022年，8月28日

3.教案中也没有数学推导。有限的讲授时间，不要花在正弦函数的积分上。讲课应着重在：指出学生不易体会到的物理意义。可视学生的水平，在黑板上作适当的数学补充。教材的正文、习题等对数学推导已作了安排。供教师参考的意见（续2）9-39

4.电阻模型中电压与电流的乘积是功率，但在相量模型中电压相量与电流相量的乘积则没有任何物理意义，它的反变换更非瞬时功率！复功率的提出，部分地解决了功率问题在相量法中的延伸，巧妙地得出P和Q，但它的反变换也非瞬时功率。虽然也存在复功率守恒这一重要规律，但它只是一个计算工具！

第三十九页，共四十一页，2022年，8月28日供教师参考的意见（续3）9-40

5.

负载从获得最大功率的条件在教材§4-8作过交代。学生往往在后续课程中得到似乎与此相悖的情况，原因是不理解这里的最大功率是指功率的极值。maximum在数学中称为极大的，具有不可逾越的意思。实际运用中还会有其他条件的限制不能达到极值。本章有机会对此加以说明：共轭匹配时，负载的变化很“自由”，因而能达到极值情况；模匹配时，负载的变化受到限制，只能达到尽可能好的情况。其实，种种受限制的情况很多，本教材只讨论了模匹配。一些美国教材对此讨论多些，且有用maximum和most来加区分的；也